第2009-2010學(xué)年第1學(xué)期a卷答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

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1、濟(jì)南大學(xué)2009~2010學(xué)年第一學(xué)期課程考試試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（含參考答案）課程名稱：電動(dòng)力學(xué)(A卷)任課教師：梁志霞，金毅一、選擇題（每小題3分，共15分）1、定態(tài)波也稱為時(shí)諧波，是描述（A）一定的電磁波。A).頻率B).速度C).相位D).方向2、洛侖茲規(guī)范下，電磁場(chǎng)矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)的微分方程是（B）。A).亥姆霍茲方程B).達(dá)朗貝爾方程C).泊松方程D).拉普拉斯方程3、在穩(wěn)恒電路中，供給負(fù)載消耗的電磁能量是通過(guò)（C）傳遞給負(fù)載的。A).導(dǎo)線內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)B).導(dǎo)線內(nèi)的電場(chǎng)C).導(dǎo)線周圍的電磁場(chǎng)D).穩(wěn)壓電源4、關(guān)于電磁波在導(dǎo)體內(nèi)的穿透深度，以下正確的是（C

2、）。A).與電磁波頻率無(wú)關(guān)B).入射時(shí)間越長(zhǎng)，穿透深度越大C).電磁波頻率越高，穿透深度越小D).電磁波頻率越高，穿透深度越大5、取電偶極子方向?yàn)閦軸正向，則電偶極輻射隨極角q分布的特點(diǎn)是（D）。A).各方向輻射均勻，與q無(wú)關(guān)B).0度方向輻射最大C).180度方向輻射最大D).90度方向輻射最大二、填空題（每空3分，共30分）1、電荷守恒定律的微分形式為。2、均勻線性介質(zhì)中電磁場(chǎng)的能量密度w的表達(dá)式為。3、導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)電磁波的波矢為，其中的意義是傳播（輻射、相位）常數(shù)，描述波在導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)傳播的相位關(guān)系和傳播方向；的物理意義是衰減常數(shù)，描述波振幅在導(dǎo)電媒

3、質(zhì)內(nèi)的衰減程度。4、洛侖茲規(guī)范的表達(dá)式為，庫(kù)侖規(guī)范的表達(dá)式為。5、對(duì)于0.8cm×0.4cm的矩形波導(dǎo)管，其最大截止波長(zhǎng)為1.6cm。6、相對(duì)論電動(dòng)力學(xué)中，四維勢(shì)的形式為Am=。7、狹義相對(duì)論的兩條基本原理為相對(duì)性原理和光速不變?cè)恚ㄩg隔不變性）。三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共15分）1、寫出電磁場(chǎng)矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)的規(guī)范變換式，并說(shuō)明什么是規(guī)范不變性。答：————3分用勢(shì)來(lái)描述電磁場(chǎng)，客觀規(guī)律應(yīng)與勢(shì)的規(guī)范選擇無(wú)關(guān)，這就是規(guī)范不變性，即當(dāng)勢(shì)作規(guī)范變換時(shí)，所有物理量和物理規(guī)律都應(yīng)該保持不變的一種不變性?！?分2、寫出相對(duì)論四維時(shí)空結(jié)構(gòu)中間隔的定義式，并說(shuō)明間隔

4、有哪三種類型。答：（差一負(fù)號(hào)亦算對(duì)）————2分類光間隔、類時(shí)間隔、類空間隔。————3分3、寫出一般形式的電磁場(chǎng)量、、、的邊值關(guān)系，以及洛侖茲力密度表達(dá)式。答：————每式1分四、證明題（1、2小題中選作一個(gè)即可。7分）1、用邊值關(guān)系證明：在線性絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，在靜電情況下，導(dǎo)體外的電場(chǎng)線總是垂直于導(dǎo)體表面。（提示：考慮、的邊值關(guān)系）證：根據(jù)，由導(dǎo)體內(nèi)靜電平衡時(shí)場(chǎng)量D、E為0，得介質(zhì)2與導(dǎo)體1的邊值關(guān)系（1）式其中n為界面法線單位矢量，D、E為介質(zhì)2中的場(chǎng)量?！?分根據(jù)線性介質(zhì)性質(zhì)，（1）式化為，導(dǎo)體外的電場(chǎng)只有法線方向分量，即總是垂

5、直于導(dǎo)體表面?！?分介質(zhì)1m介質(zhì)2m01、無(wú)自由電流時(shí)，用邊值關(guān)系證明m?￥的磁性介質(zhì)外的磁場(chǎng)強(qiáng)度與交界面處處垂直。（提示：如右圖，考慮、的邊值關(guān)系）證：磁介質(zhì)邊界條件由線性磁介質(zhì)性質(zhì)可得法向和切向分量為：————4分(2)/(1)TH2與表面垂直————3分…………………………………………裝…………………………訂…………………………線……………………………………………………………………………………裝…………………………訂…………………………線…………………………………………五、綜合題（第1題15分，第2題10分，第3題8分，共33分）PR1R2

6、……………答……………題……………不……………要……………超……………過(guò)……………此……………線………………1、空心導(dǎo)體球殼的內(nèi)、外半徑為R1和R2，球心處沿Z方向置一電偶極子P，球殼帶電Q，求空間電勢(shì)。解：電場(chǎng)有軸對(duì)稱性。自由電荷分布有限，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0。整個(gè)區(qū)域分為2部分：球殼內(nèi)I，殼外空間II。殼外電勢(shì)j2滿足拉普拉斯方程；殼內(nèi)心有自由電偶極子，因此電勢(shì)j1滿足泊松方程而非拉普拉斯方程。球殼為等勢(shì)體，設(shè)電勢(shì)為j0。以球殼球心為原點(diǎn)建立球坐標(biāo)。應(yīng)用疊加法。已知自由電偶極子P在真空中產(chǎn)生的電勢(shì)即泊松方程的特解電勢(shì)j1、j2的通解：無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0

7、，邊界條件為————8分確定通解中的待定系數(shù)：由邊值關(guān)系1）T；由邊值關(guān)系2）T————2分由邊值關(guān)系3）得；由邊值關(guān)系4）————4分最后得球殼內(nèi)外的電勢(shì)j1、j2————1分2、兩塊互相垂直的接地半無(wú)限大金屬平板，以及球心在O點(diǎn)，半徑為R0的部分金屬球面，把空間分成兩個(gè)區(qū)域，有一電量為Q的電荷置于點(diǎn)P(a,a)，寫出用鏡像法求空間電勢(shì)時(shí)，所放置的像電荷的位置和電量。解：放置的像電荷的位置和電量如圖?！?分其中，————3分若回答可得2分。3、在慣性系S中，某事件A發(fā)生在x1處，2.0×10-6s后，另一事件B發(fā)生在x2處，已知x2-x1=30

8、0m。另有一慣性系S’以速率u相對(duì)于S系沿x軸正向勻速運(yùn)動(dòng)，且在t=t’=0時(shí)，這兩個(gè)慣性系坐