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《調(diào)整法與局部調(diào)整法》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、調(diào)整法和局部調(diào)整法證明不等式常用方法之一比如要證，先考察取等條件，根據(jù)F的形式和取等條件構(gòu)造一個(gè)變換，使得對任意的，有，然后只需證變換后的即可。局部調(diào)整經(jīng)典例題：（03年國家集訓(xùn)隊(duì)）a,b,c>=0且ab+bc+ca=1,求的最小值根據(jù)對稱性，不妨設(shè)a<=b<=c，下證：記，，則上述不等式//不等式兩邊減1//有c’-c>=0的保證，因?yàn)槎?，故原不等式成立；由上，下證：記，，則，由于G(u)在[2,+inf)是單調(diào)遞增的故G(u)>=G(2)=5/2這個(gè)例子是調(diào)整法的一個(gè)很好的例子，局部調(diào)整法中最經(jīng)典的可以參看排序不等式的證明。之前有用反向歸納
2、法提供了一個(gè)A-G不等式證明思路，下面再用局部調(diào)整的想法去考慮：先申明一條：A-G不等式的條件中限定每個(gè)元素都是正數(shù)。還是先從n=２開始，要證設(shè)，，令，下證不妨設(shè)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，證畢.然后考慮n元的A-G不等式，設(shè)，，令，下證對任意的存在某個(gè)ai不等aj的(a1,a2,…,an)，于是我們證明了對任意的存在某個(gè)ai不等于aj的(a1,a2,…,an)，F(xiàn)(a1,a2,…,an)不是值域中的最大值。這里有個(gè)問題，我們從來沒有考慮過值域集合是否存在最大值？雖然由和確界定理可知上下確界存在。但是Fn的上確界是否屬于值域中的元素就是個(gè)大問題了。
3、這里借用一個(gè)泛函分析中的定理：對連續(xù)映射，開集的原象是開集，閉集的象集是閉集。有人說，這里定義域不是閉集阿，那么我們把每個(gè)a[k]范圍從正數(shù)擴(kuò)充到非負(fù)數(shù)（以上對正數(shù)的分析仍然成立，而如果某個(gè)a[k]為零，則乘積為零顯然也不是最大值），這樣象集合就是閉集，上確界必然存在于值域集合內(nèi)，也就是說，最大值是存在的。到此我們可以Claim：F(t,t,…,t)就是最大值.從這一點(diǎn)說，我可以理解為什么當(dāng)年從來沒有老師教這種證明A-G不等式的方法了.如何用調(diào)整法證明平均值不等式繼續(xù)追問：c1，c2怎么設(shè)補(bǔ)充回答：
