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《構(gòu)造全等三角形種常用方法》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、word資料下載可編輯名名師堂校區(qū)地址:南充市順慶區(qū)吉隆街咨詢電話:2244028優(yōu)學(xué)小班——提分更快、針對(duì)更強(qiáng)、時(shí)效更高構(gòu)造全等三角形種常用方法 在證明兩個(gè)三角形全等時(shí),選擇三角形全等的五種方法(“SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS”,“HL”)中,至少有一組相等的邊,因此在應(yīng)用時(shí)要養(yǎng)成先找邊的習(xí)慣。如果選擇找到了一組對(duì)應(yīng)邊,再找第二組條件,若找到一組對(duì)應(yīng)邊則再找這兩邊的夾角用“SAS”或再找第三組對(duì)應(yīng)邊用“SSS”;若找到一組角則需找另一組角(可能用“ASA”或“AAS”)或夾這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)邊用“SAS”;若是判定兩個(gè)直角三角形全等則優(yōu)先考慮“H
2、L”。上述可歸納為: ABCDFEG圖(1)搞清了全等三角形的證題思路后,還要注意一些較難的一些證明問題,只要構(gòu)造合適的全等三角形,把條件相對(duì)集中起來,再進(jìn)行等量代換,就可以化難為易了.下面舉例說明幾種常見的構(gòu)造方法,供同學(xué)們參考.1.截長(zhǎng)補(bǔ)短法例1.如圖(1)已知:正方形ABCD中,∠BAC的平分線交BC于E,求證:AB+BE=AC.解法(一)(補(bǔ)短法或補(bǔ)全法)延長(zhǎng)AB至F使AF=AC,由已知△AEF≌△AEC,∴∠F=∠ACE=45o,∴BF=BE,∴AB+BE=AB+BF=AF=AC.解法(二)(截長(zhǎng)法或分割法)在AC上截取AG=AB,由已知△ABE≌△A
3、GE,∴EG=BE,∠AGE=∠ABE,∵∠ACE=45o,∴CG=EG,∴AB+BE=AG+CG=AC.2.平行線法(或平移法)若題設(shè)中含有中點(diǎn)可以試過中點(diǎn)作平行線或中位線,對(duì)Rt△,有時(shí)可作出斜邊的中線.ABCPQDO例2.△ABC中,∠BAC=60°,∠C=40°AP平分∠BAC交BC于P,BQ平分∠ABC交AC于Q,求證:AB+BP=BQ+AQ.證明:如圖(1),過O作OD∥BC交AB于D,∴∠ADO=∠ABC=180°-60°-40°=80°,又∵∠AQO=∠C+∠QBC=80°,∴∠ADO=∠AQO,又∵∠DAO=∠QAO,OA=AO,∴△ADO≌△A
4、QO,∴OD=OQ,AD=AQ,又∵OD∥BP,∴∠PBO=∠DOB,又∵∠PBO=∠DBO,∴∠DBO=∠DOB,∴BD=OD,∴AB+BP=AD+DB+BP=AQ+OQ+BO=AQ+BQ.OABCPQD圖(2)ABCPQDE圖(3)O說明:⑴本題也可以在AB截取AD=AQ,連OD,專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯構(gòu)造全等三角形,即“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”.⑵本題利用“平行法”解法也較多,舉例如下:①如圖(2),過O作OD∥BC交AC于D,則△ADO≌△ABO來解決.②如圖(3),過O作DE∥BC交AB于D,交AC于E,則△ADO≌△AQO,△ABO≌△AEO來解決.③
5、如圖(4),過P作PD∥BQ交AB的延長(zhǎng)線于D,ABCPQ圖(4)DO則△APD≌△APC來解決.ABCPQ圖(5)DO④如圖(5),過P作PD∥BQ交AC于D,則△ABP≌△ADP來解決.(本題作平行線的方法還很多,感興趣的同學(xué)自己研究). 3.旋轉(zhuǎn)法對(duì)題目中出現(xiàn)有一個(gè)公共端點(diǎn)的相等線段時(shí),可試用旋轉(zhuǎn)方法構(gòu)造全等三角形。圖3 例3 如圖3所示,已知點(diǎn)、分別在正方形的邊與上,并且平分,求證:?! 》治觯罕绢}要證的和不在同一條直線上,因而要設(shè)法將它們“組合”到一起??蓪⒗@點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到,則≌,=,從而將轉(zhuǎn)化為線段,再進(jìn)一步證明即可。證明略。4.倍長(zhǎng)中線法題中條件若有中線
6、,可延長(zhǎng)一倍,以構(gòu)造全等三角形,從而將分散條件集中在一個(gè)三角形內(nèi)。例4.如圖(7)AD是△ABC的中線,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.EABCDFH求證:AC=BF證明:延長(zhǎng)AD至H使DH=AD,連BH,∵BD=CD,∠BDH=∠ADC,DH=DA,∴△BDH≌△CDA,∴BH=CA,∠H=∠DAC,又∵AE=EF,∴∠DAC=∠AFE,∵∠AFE=∠BFD,∴∠AFE=圖(7)∠BFD=∠DAC=∠H,∴BF=BH,∴AC=BF.5、過手練習(xí):(1).已知:E是正方形ABCD的邊長(zhǎng)AD上一點(diǎn),BF平分∠EBC,交CD于F,求證BE=AE+CF.ABC
7、DEF專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯(2).如圖,△ABD和△ACE是△ABC外兩個(gè)等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=900.(1)判斷CD與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系;(2)探索DC與BE的夾角的大小.(3)取BC的中點(diǎn)M,連MA,探討MA與DE的位置關(guān)系。6.翻折法若題設(shè)中含有垂線、角的平分線等條件的,可以試用軸對(duì)稱性質(zhì),沿軸翻轉(zhuǎn)圖形來構(gòu)造全等三角形.例5.如圖(8)已知:在△ABC中,∠A=45o,AD⊥BC,若BD=3,DC=2,求:△ABC的面積.ABCDEGF解:以AB為軸將△ABD翻轉(zhuǎn)180o,得到與它全等的△ABE,以AC為軸將△ADC翻轉(zhuǎn)180o
8、,得到與它