橢圓題型完美歸納(經(jīng)典).doc

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1、橢圓題型歸納一、知識總結(jié)1.橢圓的定義：把平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做焦點，兩焦點的距離叫做焦距(設為2c).2.橢圓的標準方程：（＞＞0）（＞＞0）焦點在坐標軸上的橢圓標準方程有兩種情形，可設方程為不必考慮焦點位置，求出方程。3.范圍.橢圓位于直線x＝±a和y＝±b圍成的矩形里．

2、x

3、≤a，

4、y

5、≤b．4.橢圓的對稱性橢圓是關(guān)于y軸、x軸、原點都是對稱的．坐標軸是橢圓的對稱軸．原點是橢圓的對稱中心．橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心．5.頂點橢圓有四個頂點：A1(－a,0)、A2(a,0)、B1(0,－b)、B2(0,b)．線段A1A2、B1B2分別

6、叫做橢圓的長軸和短軸.。長軸的長等于2a.短軸的長等于2b.

7、B1F1

8、＝

9、B1F2

10、＝

11、B2F1

12、＝

13、B2F2

14、＝a．在Rt△OB2F2中，

15、OF2

16、2＝

17、B2F2

18、2－

19、OB2

20、2，即c2＝a2－b2．6.離心率7.橢圓(a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為.8.橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式,(,).9.AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即?？键c一定義及其應用例1.已知一個動圓與圓相內(nèi)切，且過點，求這個動圓圓心的軌跡方程；例2.如果方程表示橢圓，則的取值范圍是例3.過橢圓的一個焦點的直線與橢圓相交于兩點，則兩點與橢圓的另

21、一個焦點構(gòu)成的的周長等于；例4.設圓的圓心為，是圓內(nèi)一定點，為圓周上任意一點，線段的垂直平分線與的連線交于點，則點的軌跡方程為；考點二橢圓的方程例1.已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點，求橢圓的方程；例2.已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點、，求橢圓的方程；例3.求經(jīng)過點且與橢圓有共同焦點的橢圓方程；注：與橢圓共焦點的橢圓可設其方程為；例1.在中，所對的三邊分別為，且，求滿足且成等差數(shù)列時頂點的軌跡；例2.已知軸上一定點，為橢圓上任一點，求的中點的軌跡方程；例3.設動直線垂直于軸，且與橢圓交于兩點，點是直線上滿足的點，求點的軌跡方程；例4.中心在原點，一焦點

22、為的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標為，求此橢圓的方程；考點三焦點三角形問題例1.已知橢圓上一點的縱坐標為，橢圓的上下兩個焦點分別為、，求、及；考點四橢圓的幾何性質(zhì)例1.已知是橢圓上的點，的縱坐標為，、分別為橢圓的兩個焦點，橢圓的半焦距為，則的最大值與最小值之差為例2.橢圓的四個頂點為，若四邊形的內(nèi)切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率為；例3.若橢圓的離心率為，則；例4.若為橢圓上一點，、為其兩個焦點，且，，則橢圓的離心率為考點五求范圍例1.方程表示準線平行于軸的橢圓，求實數(shù)的取值范圍；考點六.橢圓的第二定義的應用例1.方程所表示的曲線是例2.求經(jīng)過點，以軸為準線，離心率為的橢圓的左頂點的軌跡方程；

23、例3.橢圓上有一點，它到左準線的距離等于，那么到右焦點的距離為例4．已知橢圓，能否在此橢圓位于軸左側(cè)的部分上找到一點，使它到左準線的距離為它到兩焦點距離的等比中項，若能找到，求出該點的坐標，若不能找到，請說明理由。例5．已知橢圓內(nèi)有一點，、分別是橢圓的左、右焦點，點是橢圓上一點．求的最小值及對應的點的坐標．考點七求離心率例1.橢圓的左焦點為，，是兩個頂點，如果到直線的距離為，則橢圓的離心率例2.若為橢圓上一點，、為其兩個焦點，且，，則橢圓的離心率為例3.、為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，，且，則橢圓的離心率為；考點八橢圓參數(shù)方程的應用例1.橢圓上的點到直線的距離最大時，點的坐標例2.方

24、程()表示焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；考點九直線與橢圓的關(guān)系（1）直線與橢圓的位置關(guān)系例1.當為何值時，直線與橢圓相切、相交、相離？例2.曲線（）與連結(jié)，的線段沒有公共點，求的取值范圍。例3.過點作直線與橢圓相交于兩點，為坐標原點，求面積的最大值及此時直線傾斜角的正切值。例4.求直線和橢圓有公共點時，的取值范圍。（二）弦長問題例1.已知橢圓，是軸正方向上的一定點，若過點，斜率為1的直線被橢圓截得的弦長為，求點的坐標。例2.橢圓與直線相交于兩點，是的中點，若，為坐標原點，的斜率為，求的值。例3.橢圓的焦點分別是和，過中心作直線與橢圓交于兩點，若的面積是20，求直線方程。（三）弦所在直線方程例

25、1.已知橢圓，過點能否作直線與橢圓相交所成弦的中點恰好是；例2.橢圓中心在原點，焦點在軸上，其離心率,過點的直線與橢圓相交于兩點，且C分有向線段的比為2.（1）用直線的斜率表示的面積；（2）當?shù)拿娣e最大時，求橢圓E的方程．例4.已知是橢圓上的三點，為橢圓的左焦點，且成等差數(shù)列，則的垂直平分線是否過定點？請證明你的結(jié)論。（四）關(guān)于直線對稱問題例1.已知橢圓，試確定的取值范圍，使得橢圓上有兩個不同