淺談初中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng).doc

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1、淺談初中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)——從提問和解題培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)是教學(xué)生會(huì)思維，會(huì)數(shù)學(xué)思維。思維是人的理性認(rèn)識(shí)過程。數(shù)學(xué)思維是指關(guān)于數(shù)學(xué)對(duì)象的理性認(rèn)識(shí)過程，準(zhǔn)確地說是應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決各種實(shí)際問題的思考過程。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力必須要在具體的實(shí)際教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)。它體現(xiàn)在教學(xué)過程中的各個(gè)環(huán)節(jié)，需要教師精心備課、設(shè)計(jì)教案。下面就課堂教學(xué)中的提問與解題兩個(gè)方面淺談數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。一、從提問培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維提問是用疑問的形式提出問題，明知故問，以引起學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生積極思考，提問要有邏輯性、啟發(fā)性

2、與誘導(dǎo)性。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們獨(dú)立思考，深入鉆研，透徹地理解知識(shí)，達(dá)到融會(huì)貫通，舉一反三、觸類旁通的目的。提問要從學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律出發(fā)，要找到新舊知識(shí)的“接觸點(diǎn)”與“結(jié)合部”，新舊知識(shí)的聯(lián)系增強(qiáng)啟發(fā)性，它是促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的前提，而新舊知識(shí)的矛盾，也增強(qiáng)啟發(fā)性，它是促進(jìn)數(shù)學(xué)思維理解的核心。例如：為了將x4＋6x2＋8，（a＋b）2－4(a＋b）＋3和x2－3xy＋2y2分解因式，可設(shè)計(jì)如下提問：（1）y2＋6y＋8與x4＋6x2＋8的因式分解有什么聯(lián)系？又有什么區(qū)別？（2）y2-4-＋6y＋8是y的二

3、次三項(xiàng)式，x4＋6x2＋8是誰的二次三項(xiàng)式？其二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別是什么？（3）若將x2－3xy＋2y2分解因式，它是誰的二次三項(xiàng)式，是否有兩種看問題的方法？指出每種看法的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。二、從解題培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維學(xué)生思維能力的差異最終體現(xiàn)在解題的速度、技巧，綜合分析問題的能力上。因此解題是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的重要途徑。下面舉例說明：1、綜合分析，進(jìn)行整體思考。對(duì)問題要從全局整體著眼處理，觀察分析數(shù)學(xué)材料的整體結(jié)構(gòu)，理解和認(rèn)識(shí)問題的實(shí)質(zhì)，概括出數(shù)學(xué)關(guān)系，進(jìn)而確定解題策略，培養(yǎng)整體思維

4、能力。例如：已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（）（A）y＝1/2x－3（B）y＝1/2x＋3（C）y＝－1/2x－3（D）y＝－1/2x＋3析解：本題一般思路是由直線經(jīng)過點(diǎn)（0，3）和（6，0）兩點(diǎn)，將坐標(biāo)代入直線y＝kx＋b，解方程組得k＝－1/2，b＝3，得解析式y(tǒng)＝－1，若從整體上分析，用圖象的性-4-質(zhì)，直線過二、四象限可判定k＜0，直線與y軸的交點(diǎn)，在x軸上方可判定b＞0，于是能迅速判斷出答案，應(yīng)是D。2、一題多解，培養(yǎng)靈活思維。用多種方法，從各個(gè)不同的角度和不同的途徑去尋求問題的答案

5、，可以溝通縱橫知識(shí)，活躍思維、開拓思路。例如：求證：梯形面積等于一腰和另一腰中點(diǎn)到這個(gè)腰的距離的積。已知：梯形ABCD，AD∥BC，DE＝EC，EF⊥AB，垂足為F，求證：S梯形ABCD＝AB·EF證法1：如圖2作EG∥BC交AB于G，連結(jié)EA·EB得S△ABE＝1/2AB·EF，設(shè)h為梯形ABCD的高，S△ABE＝S△AGE＋S△GBE＝1/2GE·h/2＋1/2GE·h/2＝GE·h/2∵SABCD＝h·GE∴S梯形ABCD＝2S△ABE＝2·1/2AB·EF＝AB·EF證法2：如圖3，過點(diǎn)E作HG∥A

6、B，交BC于H，AD的延長(zhǎng)線于G，S梯形ABCD＝S平行四邊形ABHG＝AB·EF證法3：如圖4，過點(diǎn)D作DH∥AB交BC于H，連EH可得DH＝AB，S梯形ABCD＝SABHD＋S△DHC＝SABHD＋2S△DHE＝AB·GF＋EG·DH＝AB（GF＋GE）＝AB·EF3、加強(qiáng)聯(lián)想，誘發(fā)靈感產(chǎn)生。-4-聯(lián)想是產(chǎn)生直覺思維的先導(dǎo)，不時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所面臨的問題細(xì)心觀察，拓寬聯(lián)想，從而悟出解題方法是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的又一重要途徑。例如：解方程組析解：此題一般是用代入法來解，但仔細(xì)觀察方程組的特點(diǎn)，是已知兩數(shù)的和與

7、積，這與以x1，x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)的系數(shù)為1）是x2－（x1＋x2）x＋x1·x2＝0很容易聯(lián)系在一起的，易得解法：方程組中的x·y可以看作是一元二次方程Z2－5Z＋6＝0的兩個(gè)根，解得Z1＝2，Z2＝3，所以原方程的解是由此可見，通過提問和解題完全可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，只要教師引導(dǎo)得法，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力一定會(huì)得到發(fā)展和提高。-4-