測試技術(shù))賈民平_習(xí)題答案.pdf

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1、測試技術(shù)與信號處理習(xí)題解答授課教師：陳杰來第一章習(xí)題（P29）解：（1）瞬變信號－指數(shù)衰減振蕩信號，其頻譜具有連續(xù)性和衰減性。（2）準(zhǔn)周期信號，因?yàn)楦骱喼C成分的頻率比為無理數(shù)，其頻譜仍具有離散性。（3）周期信號，因?yàn)楦骱喼C成分的頻率比為無理數(shù)，其頻譜具有離散性、諧波性和收斂性。解：x(t)=sin2πft的有效值（均方根值）：01T021T02x=x(t)dt=sin2πftdtrms∫0∫00TT001T011T=(1?cos4πft)dt=(T?sin4πft0)∫00002T02T4πf00011=(T?sin4πfT)=1/20002T4πf001解：周期三角波

2、的時域數(shù)學(xué)描述如下：x(t)1.....-T0/20T0/2.t?2AT0A+t?≤t≤0?T2?0?2AT0x(t)=?A?t0≤t≤T2?0???x(t+nT0)（1）傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開：1T0/22T0/221a=x(t)dt=(1?t)dt=0∫?T/2∫0T0TT20002T0/2an=∫x(t)cosnω0tdtT?T0/204T0/22=∫(1?t)cosnω0tdtT0T00?44nπ?n=1,3,5,?222=22sin=?nπnπ2??0n=2,4,6,?2T0/2b=x(t)sinnωtdt，式中由于x(t)是偶函數(shù)，sinnω0t是奇函數(shù)，

3、n∫?T/20T00則x(t)sinnωt也是奇函數(shù)，而奇函數(shù)在上下限對稱區(qū)間上的積分等于0。故0b=0。n因此，其三角函數(shù)展開式如下：∞14∞1141x(t)=+2∑2cosnω0t=+2∑2sin(nω0t+π2)2πn=1n2πn=1n(n=1,3,5,…）其頻譜如下圖所示：2A()()003050003050單邊幅頻譜單邊相頻譜（2）復(fù)指數(shù)展開式復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開式之間的關(guān)系如下：C=A=aC0=a0000ReCN=an/21221C=a+b=AC=(a-jb)/2nnnnNnn22ImCN=-bn/2ImCnbnφ=arctg=arctg(?)C=(a+jb

4、)/2n-NnnRCaenn故有?222nπ?22n=1,3,5,?ReCN=an/2=22sin=?nπnπ2??0n=2,4,6,?ImCN=-bn/2＝01C=A=a=000212211C=a+b=A=annnnn222ICbmnnφ=arctg=arctg(?)=0nRCaenn3ReCn實(shí)頻譜-50-30-0003050ImCn虛頻譜-50-30-0003050Cn雙邊幅頻譜12222π22229π2π9π222225π25π-5ω0-3ω0-ω00ω03ω05ω0ωφn雙邊相頻譜-5ω0-3ω0-ω00ω03ω05ω0ω4解：該三角形窗函數(shù)是一非周期函數(shù)，其

5、時域數(shù)學(xué)描述如下：x(t)1?2T01+t?≤t≤0??T02x(t)=?2T?1?t0≤t≤0-T0/20T0/2t??T02用傅里葉變換求頻譜?！轙/2?j2πft0?j2πftX(f)=∫x(t)edt=∫?x(t)edt?∞T0/2T0/22?j2πft02?j2πft=∫(1?t)edt+∫(1+t)edt0T?T0/2T00?1T0/22?j2πft02?j2πft=[∫(1?t)de+∫(1+t)de]j2πf0T?T0/2T00?12?j2πftT/2T0/2?j2πft2={[(1?t)e0?ed(1?t)]0∫j2πfT0T00202?j2πft0?

6、j2πft+[(1+t)e?ed(1+t)]}?T0/2∫?T/2T0T00?12T0/2?j2πft20?j2πft={[?1+∫edt]+[1?∫edt]}j2πfT0T?T0/200=?2??1[e?j2πftT0/2?e?j2πft0]0?T0/2j2πfTj2πf01?jπfT0jπfT0=?[e?1?1+e]222πfT011πfT=[1?cosπfT]=?2sin2022022πfTπfT200πfTsin20T02T02πfT0=?=?sinc2πfT0222()25X(f)T0/2262T06T0T0T0404fT0T0?(f)π6420246fT0T

7、0T0T0T0T0解：方法一，直接根據(jù)傅里葉變換定義來求。6∞?jωtX(ω)=∫x(t)edt?∞∞?at?jωt=esinωt?edt∫00∞j=e?(a+jω)t?(e?jω0t?ejω0t)dt∫02j∞=[e?(a+jω+jω0)t?e?(a+jω?jω0)t)dt2∫0je?(a+jω+jω0)te?(a+jω?jω0)t∞∞=[+]002?(a+jω+jω)(a+jω?jω)00j11=[?]2a+j(ω+ω)a+j(ω?ω)00ω=0222a+ω?ω+j2aω0方法二，根據(jù)傅里葉變換的頻移特性來求。單邊指數(shù)衰減函數(shù)：?0t