壓縮感知貪婪匹配追蹤類重建算法研究

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1、JLJ?,變城人學(xué)碩1。學(xué)代論文緒論Y、，I●壬皿sY0l刳lI壓縮感知的過辯FigureIlTheprocessoflinearmerrimentofeornpressedsenslng從兒掬自媾知測量過程-Ⅱ以看；={{其核心包括三個j：要方lh】：足稀疏表示．其1．嬰fi31】足將傳統(tǒng)采樣數(shù)掘通過稀疏基變換為稀疏信號，以除去傳統(tǒng)信號的jC余數(shù)據(jù)．Ⅲ業(yè)少的數(shù)據(jù)信息表小信號：：是測量矩陣，苴j?耍作川是將Ⅳ維信{_}x投影壓縮到M維信號Y．保砒l二要信息不丟失：i是重建掉法，l：要作川灶從M維f?i號Y通過作線性_}5}蟛獲得原

2、N維信號x。信號稀疏裁示的好壞取決f稀疏基的選擇，稀疏肇性質(zhì)的盯壞決定了灶行可以川蛀優(yōu)的數(shù)據(jù)信息表1i信0。合理的選擇稀疏堆甲，使得即將匝建H{束的稀疏解數(shù)lj少I町¨信息完備，不儀呵以使信號矚建更加1精確，舸Ⅱ還訂捌J在f占呼瓜縮感知階段減少存儲、俏輸信號所-2i用的資源。常用的稀疏肇191打：離敞余弦變換牲、快迷傅‘㈣I‘變換旌、離敞小波變換基、Curvelets艇、Gabor堆以及)C余字她等。感舟喃科刪們性質(zhì)不儀時信譬的』E縮和秉樣過利訂精廈要的蟛響，其性質(zhì)舶蚶壞也“接影響J7信號t建效糶的?！簤暮王附ㄋ偎业目炻?007

3、q’Candes，Romberg用J’Fao等人址0，了蔣名的限制等距特性(Rcs讎cledlsomctryPrope慨RIP)1Ⅷ，即刈r任意向艟x，如蝌甜淄中滿足：(1一研?：smx《!(1+a)tlx；，0

4、陣的列向鞋滿足‘定的線性獨(dú)立性；測墾矩陣的列向禱之

5、1lJ體現(xiàn)?類似噪聲的獨(dú)訓(xùn)啦機(jī)性；滿足稀疏度的解址滿足卜范數(shù)最小的向量。這i點(diǎn)性質(zhì)成為指導(dǎo)測_}i{=甜嘲沒計的最嬰心恕。常川的滿足這世特惟的搏知姑，陣lJ業(yè)訂-jiJOi隨*aL)a，阼、呲擗山甜嘲、ii

6、j分傅mI】{矩哪、隨機(jī)矩陣笛。天H、ioj的瞳建問題，我們最終嚶恢復(fù)的址均勻采樣褂到的信呼x(n)，頹通過胍縮感知阿*到ffJf．j譬y(m)恢復(fù)}nx(n)，^^然，我們^枉ir[接從y(m)恢復(fù)?“Ⅱ)，?為^f^紈v：oxr1，未知解的個數(shù)N超過方F+-個數(shù)M，我們必

7、須考慮其它冉法SjHtl■J■1■j=●：eSapSNⅣ北京交通人學(xué)碩1一學(xué)位論文緒論米解決浚問題。我nJ“T以通過求解下列優(yōu)化問題得到原信號x(n)和甲變換域內(nèi)的稀戚形式stk)：mi“LIs‰sr·Os2Y(1-5)米M接袋j{{，fn)，這就稱之為基于胍編感知的稀疏蘑建。12壓縮感知重建算法f料繞』K身自感知腫稀疏雁建問題，出現(xiàn)了一系列的研究和成果，這艟灶壓縮感知重建算法。關(guān)干n三縮感知重建算法的問題，蜢初的想法足通過求解F列優(yōu)化問題得到麒信譬x(n)住甲變換域內(nèi)的稀疏形式sin)：minIs‰slos=y但“'s的維數(shù)較高

8、時，這芷’個NP難問題，算法的對鯽復(fù)雜度太大解，下址挺}}{了一種近似的求解方法。(1)基于^范數(shù)第‘種近似求解方法是蟮于，。范數(shù)的。，。范數(shù)定義為(1—6、々受屯t}々蛩采xk=EIx,I。(一1，2?，m)(1-7)JI即f甜’x—l一啦零兒索的個數(shù)。肚Jl。范數(shù)的近似求解力法-叮以分為

9、^li人類刖。第個類別址將

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11、標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋航小阿?。圳y—03吣8㈣、針劉此ll標(biāo)曬數(shù)提?的城優(yōu)化算法為貪婪算法．{-要_11丁lL空齷配追蹤(OnhogonalMatchingPursuit，OMP)[211算法及』e塒它的·系列改進(jìn)算濁，如

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14、，交匹配追蹤(RegularizedOrthogonalMatchingpursuit，RoMP)㈣算法，毋優(yōu)ff：變匹酬越蹤(OptimizedOrLhogonalMatchingpursuit,OOMP)[2zl算法，補(bǔ)空問匹眥追蹤(ComplementaryMatchingPursuit，CMP)【2日I，}空間追蹤(SubspacePutsuit，SP)【2”錐法，』K縮采樣虹配追蹤法(CompressedSamplingMatchingPursuit．CoSaMP)㈣彈法，稀疏r『通心匹眥追蹤(spa硌i‘

15、yAd印tivcMatchingPursuit，SAMP)1301算法，階段匹^c進(jìn)蹤彈越i(stoMP)p1境法，變步疑n適戍雎配避蹤(VariableStepSizeAdaptiveMatchingPursuit，VssAMP)吲算法，11：則