旋轉(zhuǎn)體·內(nèi)容簡(jiǎn)析

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1、旋轉(zhuǎn)體·內(nèi)容簡(jiǎn)析　　1.在中學(xué)我們只研直圓柱、直圓錐和直圓臺(tái)。所以對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的旋轉(zhuǎn)定義、實(shí)際上是直圓柱、直圓錐、直圓臺(tái)的定義?！　∵@樣定義直觀形象，便于理解，而且對(duì)它們的性質(zhì)也易推導(dǎo)。　　對(duì)于球的定義中，要注意區(qū)分球和球面的概念，球是實(shí)心的。　　等邊圓柱和等邊圓錐是特殊圓柱和圓錐，它是由其軸截面來定義的，在實(shí)踐中運(yùn)用較廣，要注意與一般圓柱、圓錐的區(qū)分?！　?.圓柱、圓錐、圓和球的性質(zhì)　　圓柱的性質(zhì)，要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是連心線垂直圓柱的底面；二是三個(gè)截面的性質(zhì)——平行于底面的截面是與底面全等的圓；軸截面是一個(gè)以上、下底面圓的直徑和母線所組成的

2、矩形；平行于軸線的截面是一個(gè)以上、下底的圓的弦和母線組成的矩形?！　A錐的性質(zhì)，要強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)　?、倨叫杏诘酌娴慕孛鎴A的性質(zhì)：　　截面圓面積和底面圓面積的比等于從頂點(diǎn)到截面和從頂點(diǎn)到底面距離的平方比?！　、谶^圓錐的頂點(diǎn)，且與其底面相交的截面是一個(gè)由兩條母線和底面圓的弦組成的等腰三角形，其面積為：　　易知，截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角，事實(shí)上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠AVB≤BVC.　　由于截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角。　　所以，當(dāng)軸截面的頂角θ≤90°，有0°＜α≤θ≤90°，即有　　當(dāng)軸截面的頂角θ＞90°時(shí)，軸截面的面積

3、卻不是最大的，這是因?yàn)?，?0°≤α＜θ＜180°時(shí)，1≥sinα＞sinθ＞0.　?、蹐A錐的母線l，高h(yuǎn)和底面圓的半徑組成一個(gè)直徑三角形，圓錐的有關(guān)計(jì)算問題，一般都要?dú)w結(jié)為解這個(gè)直角三角形，特別是關(guān)系式l2=h2+R2　　圓臺(tái)的性質(zhì)，都是從“圓臺(tái)為截頭圓錐”這個(gè)事實(shí)推得的，但仍要強(qiáng)調(diào)下面幾點(diǎn)：　?、賵A臺(tái)的母線共點(diǎn)，所以任兩條母線確定的截面為一等腰梯形，但是，與上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。　?、谄叫杏诘酌娴慕孛嫒魧A臺(tái)的高分成距上、下兩底為兩段的截面面積為S，則　　其中S1和S2分別為上、下底面面積?！　〉慕孛嫘再|(zhì)的

4、推廣?！　、蹐A臺(tái)的母線l，高h(yuǎn)和上、下兩底圓的半徑r、R，組成一個(gè)直角梯形，且有l(wèi)2=h2+(R-r)2　　圓臺(tái)的有關(guān)計(jì)算問題，常歸結(jié)為解這個(gè)直角梯形?！　∏虻男再|(zhì)，著重掌握其截面的性質(zhì)?！　、儆萌我馄矫娼厍蛩玫慕孛媸且粋€(gè)圓面，球心和截面圓圓心的連線與這個(gè)截面垂直?！　、谌绻肦和r分別表示球的半徑和截面圓的半徑，d表示球心到截面的距離，則R2=r2+d2　　　　即，球的半徑，截面圓的半徑，和球心到截面的距離組成一個(gè)直角三角形，有關(guān)球的計(jì)算問題，常歸結(jié)為解這個(gè)直角三角形?！　?.圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的表面積　　圓柱、圓錐、圓臺(tái)和多面體一樣都是

5、可以平面展開的?！　、賵A柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖，是求其側(cè)面積的基本依據(jù)?！　A柱的側(cè)面展開圖，是由底面圖的周長(zhǎng)和母線長(zhǎng)組成的一個(gè)矩形。　?、趫A錐和側(cè)面展開圖是一個(gè)由兩條母線長(zhǎng)和底面圓的周長(zhǎng)組成的扇形，其扇形的圓心角為　　③圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)由兩條母線長(zhǎng)和上、下底面周長(zhǎng)組成的扇環(huán)，其扇環(huán)的圓心角為　　這個(gè)公式有利于空間幾何體和其側(cè)面展開圖的互化　　顯然，當(dāng)r=0時(shí)，這個(gè)公式就是圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角公式，所以，圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角公式是圓臺(tái)相關(guān)角的特例?！　A柱、圓錐和圓臺(tái)的側(cè)面公式為　　S側(cè)=πl(wèi)　　當(dāng)r=R時(shí)，S側(cè)=2πRl

6、，即圓柱的側(cè)面積公式。　　當(dāng)r=0時(shí)，S側(cè)=rRl，即圓錐的面積公式?！　∫匾?，側(cè)面積間的這種關(guān)系。　　球面是不能平面展開的圖形，所以，求它的面積的方法與柱、錐、臺(tái)的方法完全不同?！　⊥茖?dǎo)出來，要用“微積分”等高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，課本上不能算是一種證明?！　∏蟛灰?guī)則圓形的度量屬性的常用方法是“細(xì)分——求和——取極限”，這種方法，在學(xué)完“微積分”的相關(guān)內(nèi)容后，不證自明，這里從略?！　?.畫圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的直觀圖的方法——正等測(cè)　　正等測(cè)畫直觀圖的要求：　?、佼嬚葴y(cè)的X、Y、Z三個(gè)軸時(shí)，z軸畫成鉛直方向，X軸和Y軸各與Z軸成120°?！　、谠?/p>

7、投影圖上取線段長(zhǎng)度的方法是：在三軸上或平行于三軸的線段都取實(shí)長(zhǎng)?！　∵@里與斜二測(cè)畫直觀圖的方法不同，要注意它們的區(qū)別?！　≌葴y(cè)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的直觀圖的區(qū)別主要是水平放置的平面圖形?！　∮谜葴y(cè)畫水平放置的平面圓形時(shí)，將X軸畫成水平位置，Y軸畫成與X軸成120°，在投影圖上，X軸和Y軸上，或與X軸、Y軸平行的線段都取實(shí)長(zhǎng)，在Z軸上或與Z軸平行的線段的畫法與斜二測(cè)相同，也都取實(shí)長(zhǎng)?！　?.關(guān)于幾何體表面內(nèi)兩點(diǎn)間的最短距離問題　　柱、錐、臺(tái)的表面都可以平面展開，這些幾何體表面內(nèi)兩點(diǎn)間最短距離，就是其平面內(nèi)展開圖內(nèi)兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)?！　∮捎谇蛎娌荒芷?/p>

8、面展開，所以求球面內(nèi)兩點(diǎn)間的球面距離是一個(gè)全新的方法，這個(gè)最短距離是過這兩點(diǎn)大圓的劣弧長(zhǎng)。