2017年蘇州市中考數(shù)學(xué)《巧用常值換元法解題》復(fù)習(xí)指導(dǎo)

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1、巧用常值換元法解題常值換元是指把題目中的常數(shù)用字母來代換，達到化難為易，順利解題的目的，頗有欲擒故縱的味道，舉例如下.一、用常值換元法計算例1(杭州市“思維數(shù)學(xué)”夏令營數(shù)學(xué)競賽題)計算:的結(jié)果應(yīng)該是()(A)(B)(C)(D)解令則原式.故選A.例2(西安市競賽題)解令則，∴原式二、用常值換元法因式分解例3(江蘇省競賽題)分解因式:解令，則.∴原式.三、用常值換元法證明例4(第十二屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽題)設(shè)為自然數(shù)，則.(A)A為完全平方數(shù)(B)A為7的倍數(shù)(C)A恰好有3個約數(shù)(D)以上結(jié)論都不對解令,則，故選(A).四、用常值換元法

2、構(gòu)造方程.例5(第四屆全國數(shù)學(xué)公開賽試題)已知實數(shù)、、滿足，且，求的值.解析令，則等式可變形為方程根的定義，可知是方程的一根.觀察知，當(dāng)時，成立，所以是方程的一根.由，知方程是關(guān)于的一元二次方程.由根與系數(shù)的關(guān)系，得，..例6(上海市初中數(shù)學(xué)競賽題)解方程:.解令，則原方程變形為,整理得.解上述關(guān)于的一元二次方程，得.，或.解上述兩個關(guān)于的一元二次方程，得，，，.