超材料中的負(fù)折射率

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1、超材料中的負(fù)折射率武漢大學(xué)陳鋒強(qiáng)雨摘要：早在上世紀(jì)60年代，前蘇聯(lián)理論物理學(xué)家Veselago就構(gòu)想出一種介電常數(shù)e和磁導(dǎo)率M同時(shí)為負(fù)值的介質(zhì)，在這種介質(zhì)中，波矢fc,電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度H三者是滿足左手螺旋關(guān)系。本文章介紹了左手材料的概念，介質(zhì)及金屬的介電常數(shù)的正負(fù)特性和負(fù)折射率的原理，并且介紹這種具有負(fù)折射率的超材料的構(gòu)造。關(guān)鍵詞：左手材料、介電常數(shù)、負(fù)折射率、超材料NegativerefractiveindexinmetamaterialsAbstract:In1960s,aRussianphysicistnamedVeselagoimaginedakindofdielectri

2、cwithnegativepermittivity^andnegativemagneticpermeabilityInsuchdielectric,thewavevectork,theelectricstrengthEandthemagneticstrengthHwillsatisfytheleft-handedrule.Thisarticleintroducestheconceptofleft-handedmaterials(LHM),thesignofpermittivityofdielectricandmetalandsomebasicprinciplesofnegativer

3、efractiveindex.Also,weintroducetheconfigurationofsuchman-mademetamaterialswithnegativerefractiveindex.Keywords:left-handedmaterials,permittivitynegativerefractiveindex,andmetamaterials在右手系屮，折射率取正值。對(duì)于1引言在一般的介質(zhì)中，波矢fc，電場(chǎng)強(qiáng)度￡和磁場(chǎng)強(qiáng)度H，三者是滿足右手螺旋關(guān)系的，那么能量的傳播方向S=ExW將會(huì)和波矢fc的方向相同。那么，是否存在一種介質(zhì)，使得這三個(gè)矢量滿足左手螺旋關(guān)系，

4、從而使得能量沿著波矢的反方向傳播呢？餉蘇聯(lián)理論物理學(xué)家Veselago在1964年最早研究了這個(gè)問(wèn)題，他假想了一種介電常數(shù)f和磁導(dǎo)率同吋為負(fù)值的介質(zhì)，能實(shí)現(xiàn)這個(gè)構(gòu)想，因此這種介質(zhì)被稱為“左手材料”。2.左手坐標(biāo)系由麥克斯韋方程組，假設(shè)電磁場(chǎng)滿足簡(jiǎn)諧吋變場(chǎng)：(￡,//)=(E0fH0)eikre^因此麥克斯韋方程組：dBdtdDdt變成:(kxE=fia)HtfcxH=—￡o)E于是對(duì)于〉0時(shí)，E,H,k三者構(gòu)成右手系，如下圖(a)所示。但是，當(dāng)對(duì)于￡<0,/1<0吋，三者構(gòu)成左手系，如下圖(b)所示。(a)(b)對(duì)于物質(zhì)的折射率：￡<0,/2<0的情況，波矢滿足：k=—ExHo(此處

5、叉乘仍來(lái)用右手系屮得定義)首先來(lái)看電磁波能量的傳播，即群速的方向。這個(gè)方向由波印廷矢量S=ExH決定。在正常材料屮女和S總是同方向，即和速和群速方向是一致的。但在左手材料屮，這W個(gè)方向卻正好相反，因此左手材料又被稱為“負(fù)群速度材料”。對(duì)于從正常介質(zhì)入射到左手介質(zhì)的情況，由邊值關(guān)系：(^ti=Et21Htl=Ht2J￡l^nl=￡2^n2式屮n表示法向方向，t表示切向方向。如下圖所示，當(dāng)1是正常材料，而2是“左手材料”的時(shí)候，即e<0，只<0吋，界面上正和"的平行分量的方向還是一致的，而垂直分量的方向卻反了過(guò)來(lái)，再加上在介質(zhì)2內(nèi)，kE,H三者遵守左手定則，因而這時(shí)會(huì)發(fā)生反常的折射：折射

6、光和入射光出現(xiàn)在界面法線的同一側(cè)，這時(shí)能流5?和波矢女的傳播分別如圖(a)和圖(b)所示：2.介質(zhì)中介電常數(shù)的正值性對(duì)于各向同性的電介質(zhì)，對(duì)于系統(tǒng)的自由能有：F一Fo=當(dāng)s變化吋，電場(chǎng)強(qiáng)度也發(fā)生改變,而，系統(tǒng)的自由能的改變?yōu)椋篠F=介:現(xiàn)在的情況下，我們所研究的是外場(chǎng)不變的情況，因而上式右端的第一項(xiàng)應(yīng)該等于0,于是我們可以得到以下表達(dá)式：(E2SF=-—SsdV由熱力學(xué)的微擾理論可以證明，當(dāng)電介質(zhì)移動(dòng)到電場(chǎng)內(nèi)時(shí)，電介質(zhì)系統(tǒng)的總自由能的變化總是負(fù)值。把物體的自由能的變化看成是它的量+能級(jí)受到電場(chǎng)擾動(dòng)的結(jié)果，我們得到：n,m?1_2kT^nn~式中FiQ)是未受擾動(dòng)的能級(jí)，Knm是擾動(dòng)能

7、的矩陣元，而短線表示在吉布斯分布=exp{(F0-下得到的平均值。上式屮，Pnn項(xiàng)是場(chǎng)的線性項(xiàng)，只有在熱電體內(nèi)才不為零。但我們關(guān)心對(duì)場(chǎng)為二次的自由能的變化，它由上式屮其余的項(xiàng)得出。于是可以看出，系統(tǒng)總G由能的變化是負(fù)的。如果將ft由能的變化看作是物體的介電常數(shù)逐漸地從q變化到s的結(jié)果，那么只有當(dāng)吋，5F的值才是負(fù)的。由此吋見(jiàn)，介質(zhì)中的介電常數(shù)恒為正值，介質(zhì)并不能成為制作負(fù)折射率超材料的材料。3.金屬中得介電常數(shù)由麥兌斯韋方程組的第四條式子：3D假設(shè)電磁場(chǎng)為