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1、超材料中的負(fù)折射率武漢大學(xué)陳鋒強(qiáng)雨摘要：早在上世紀(jì)60年代，前蘇聯(lián)理論物理學(xué)家Veselago就構(gòu)想出一種介電常數(shù)ε和磁導(dǎo)率μ同時(shí)為負(fù)值的介質(zhì)，在這種介質(zhì)中，波矢k，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁場(chǎng)強(qiáng)度H三者是滿足左手螺旋關(guān)系。本文章介紹了左手材料的概念，介質(zhì)及金屬的介電常數(shù)的正負(fù)特性和負(fù)折射率的原理，并且介紹這種具有負(fù)折射率的超材料的構(gòu)造。關(guān)鍵詞：左手材料、介電常數(shù)、負(fù)折射率、超材料NegativerefractiveindexinmetamaterialsAbstract:In1960s,aRussianphysicistnamedVeselagoimaginedakindofdielectric
2、withnegativepermittivityεandnegativemagneticpermeabilityμ.Insuchdielectric,thewavevectork,theelectricstrengthEandthemagneticstrengthHwillsatisfytheleft-handedrule.Thisarticleintroducestheconceptofleft-handedmaterials(LHM),thesignofpermittivityofdielectricandmetalandsomebasicprinciplesofnegativer
3、efractiveindex.Also,weintroducetheconfigurationofsuchman-mademetamaterialswithnegativerefractiveindex.Keywords:left-handedmaterials,permittivity,negativerefractiveindex,andmetamaterials1.引言在一般的介質(zhì)中，波矢k，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁場(chǎng)強(qiáng)度H，三者是滿足右手螺旋關(guān)系的，那么能量的傳播方向S=E×H將會(huì)和波矢k的方向相同。那么，是否存在一種介質(zhì)，使得這三個(gè)矢量滿足左手螺旋關(guān)系，從而使得能量沿著波矢的反方向傳播
4、呢？前蘇聯(lián)理論物理學(xué)家Veselago在1964年最早研究了這個(gè)問(wèn)題，他假想了一種介電常數(shù)ε和磁導(dǎo)率μ同時(shí)為負(fù)值的介質(zhì)，能實(shí)現(xiàn)這個(gè)構(gòu)想，因此這種介質(zhì)被稱為“左手材料”。2.左手坐標(biāo)系由麥克斯韋方程組，假設(shè)電磁場(chǎng)滿足簡(jiǎn)諧時(shí)變場(chǎng)：(E,H)=(E0,H0)eik?re-iωt因此麥克斯韋方程組：?×E=-?B?t?×H=?D?t變成：k×E=μωHk×H=-εωE于是對(duì)于ε>0,μ>0時(shí)，E,H,k三者構(gòu)成右手系，如下圖（a）所示。但是，當(dāng)對(duì)于ε<0,μ<0時(shí)，E,H,k三者構(gòu)成左手系，如下圖（b）所示。對(duì)于物質(zhì)的折射率：n=±ε2μ2在右手系中，折射率取正值。對(duì)于ε<0,μ<0的情況，波
5、矢滿足：k=-E×H。（此處叉乘仍采用右手系中得定義）首先來(lái)看電磁波能量的傳播，即群速的方向。這個(gè)方向由波印廷矢量S=E×H決定。在正常材料中k和S總是同方向，即相速和群速方向是一致的。但在左手材料中，這兩個(gè)方向卻正好相反，因此左手材料又被稱為“負(fù)群速度材料”。對(duì)于從正常介質(zhì)入射到左手介質(zhì)的情況，由邊值關(guān)系：Et1=Et2Ht1=Ht2ε1En1=ε2En2μ1Ht1=μ2Ht2式中n表示法向方向，t表示切向方向。如下圖所示，當(dāng)1是正常材料，而2是“左手材料”的時(shí)候，即ε<0,μ<0時(shí)，界面上E和H的平行分量的方向還是一致的，而垂直分量的方向卻反了過(guò)來(lái)，再加上在介質(zhì)2內(nèi)，k,E,H三者
6、遵守左手定則，因而這時(shí)會(huì)發(fā)生反常的折射：折射光和入射光出現(xiàn)在界面法線的同一側(cè)，這時(shí)能流S和波矢k的傳播分別如圖(a)和圖(b)所示：1.介質(zhì)中介電常數(shù)的正值性對(duì)于各向同性的電介質(zhì)，對(duì)于系統(tǒng)的自由能有：F-F0=12εD2dV當(dāng)ε變化時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度也發(fā)生改變，因而，系統(tǒng)的自由能的改變?yōu)椋害腇=DδDεdV-E22δεdV在現(xiàn)在的情況下，我們所研究的是外場(chǎng)不變的情況，因而上式右端的第一項(xiàng)應(yīng)該等于0，于是我們可以得到以下表達(dá)式：δF=-E22δεdV由熱力學(xué)的微擾理論可以證明，當(dāng)電介質(zhì)移動(dòng)到電場(chǎng)內(nèi)時(shí)，電介質(zhì)系統(tǒng)的總自由能的變化總是負(fù)值。把物體的自由能的變化看成是它的量子能級(jí)受到電場(chǎng)擾動(dòng)的結(jié)果，
7、我們得到：F-F0=Vnn-12n,mVnm2(ωm-ωn)En(0)-Em(0)-12kT(Vnn-Vnn)2式中En(0)是未受擾動(dòng)的能級(jí)，Vnm是擾動(dòng)能的矩陣元，而短線表示在吉布斯分布ωn=exp{(F0-En(0))/kT}下得到的平均值。上式中，Vnn項(xiàng)是場(chǎng)的線性項(xiàng)，只有在熱電體內(nèi)才不為零。但我們關(guān)心對(duì)場(chǎng)為二次的自由能的變化，它由上式中其余的項(xiàng)得出。于是可以看出，系統(tǒng)總自由能的變化是負(fù)的。如果將自由能的變化看作是物體的介電常數(shù)逐漸地從
