旋轉(zhuǎn)倒立擺的模糊控制

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1、旋轉(zhuǎn)倒立擺的模糊控制摘　要：該文針對(duì)一級(jí)旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行研究?；贚agrange方程進(jìn)行了對(duì)旋轉(zhuǎn)倒立擺的系統(tǒng)建模，并在Matlab環(huán)境下使用了模糊控制，實(shí)現(xiàn)了倒立擺的良好控制，采用積分消除了穩(wěn)態(tài)誤差。實(shí)驗(yàn)證明，此種模糊控制方法有一定的魯棒性并且控制效果較好。關(guān)鍵詞：一級(jí)旋轉(zhuǎn)倒立擺；模糊控制；Matlab一、控制對(duì)象一級(jí)旋轉(zhuǎn)倒立擺倒立擺系統(tǒng)是自動(dòng)控制理論中比較典型的控制對(duì)象,許多抽象的控制理論概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性和系統(tǒng)抗干擾能力等,都可以通過倒立擺系統(tǒng)直觀地表現(xiàn)出來。因此它成為自動(dòng)控制理論研究的一個(gè)較為普遍的研究對(duì)

2、象。倒立擺系統(tǒng)作為一個(gè)被控對(duì)象,是快速、多變量、開環(huán)不穩(wěn)定、非線性的高階系統(tǒng),必須施加十分有力的控制手段才能使之穩(wěn)定。對(duì)倒立擺的研究在現(xiàn)實(shí)中也有一定的指導(dǎo)意義,航天器的發(fā)射就是很好的例子,未來仿人類機(jī)器人的發(fā)展也離不開倒立擺模型。一直以來,很多種控制方法已經(jīng)應(yīng)用到倒立擺的控制當(dāng)中本文采用了一種模糊控制方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)一級(jí)旋轉(zhuǎn)倒立擺的控制。目標(biāo)是使倒立擺在保持平衡的同時(shí),旋臂還能夠快速跟蹤一個(gè)位置給定信號(hào)。該次設(shè)計(jì)所研究的旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)模型如圖1所示,倒立擺模塊由倒立擺的擺桿和一個(gè)支撐擺桿的旋轉(zhuǎn)臂組成,擺桿固定在旋轉(zhuǎn)臂一端,可

3、以在垂直于轉(zhuǎn)臂的方向上做360度的轉(zhuǎn)動(dòng)。旋臂的另一端安裝在一個(gè)旋轉(zhuǎn)伺服裝置上,伺服裝置通過電機(jī)驅(qū)動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)旋臂在水平面內(nèi)做360度的旋轉(zhuǎn)。在擺桿的底端以及旋臂的里端均裝有光電編碼器,用來檢測角度的變化并將信號(hào)傳送給計(jì)算機(jī)。涉及到的參數(shù)有：θ1——旋轉(zhuǎn)臂的旋轉(zhuǎn)角　l1——旋轉(zhuǎn)臂從電機(jī)軸到擺支撐點(diǎn)的長度——0.25m　J1——為旋轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量——0.01kg·m2θ2——倒立擺的旋轉(zhuǎn)角　l2——倒立擺的旋轉(zhuǎn)軸到重心的長度——0.1m　m2——倒立擺的質(zhì)量——0.1kg　J2——倒立擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量——0.001kg·m2

4、　M——電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩二、設(shè)計(jì)方案既涉及設(shè)計(jì)過程(一)、建模：系統(tǒng)采用拉格朗日動(dòng)力學(xué)分析法[1]建立運(yùn)動(dòng)方程為：因擺桿擺動(dòng)幅度小,可認(rèn)為sinθ1≈θ1,sinθ2≈θ2,cos(θ2+θ1)≈1,由此將(1)式和(2)式作線性化處理,得:由(3)式和(4)式可求出:令系統(tǒng)的狀態(tài)矢量為x=[x1　x2　x3　x4]′=[θ1　θ2　θ1′　θ2′]′，得狀態(tài)空間方程：即輸入而輸出部分的故輸出為由于旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)自身的特點(diǎn),在沒有控制或控制效果不佳的情況下很難穩(wěn)定。對(duì)于倒立擺的控制有和兩個(gè)變量,只是對(duì)于這兩個(gè)變量的控制并不

5、能使倒立擺達(dá)到平衡,因?yàn)槌宋恢眯盘?hào)以外還缺少了反映運(yùn)動(dòng)情況的信號(hào),控制器必須在兼顧這些因素的情況下進(jìn)行對(duì)倒立擺的控制。所以在倒立擺的控制中要對(duì)θ1和θ’’1,θ2和θ’’2一同考慮。(二)、分析：1、該次設(shè)計(jì)涉及到兩個(gè)方面的控制，一個(gè)是向上擺動(dòng)控制（起擺控制），即使的擺桿由靜止位置（垂直向下）旋轉(zhuǎn)到向上并且以零角速度靠近垂直位置；一個(gè)是擺桿的平衡控制。2、由于旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)自身的特點(diǎn),在沒有控制或控制效果不佳的情況下很難穩(wěn)定。對(duì)于倒立擺的控制有和兩個(gè)變量,只是對(duì)于這兩個(gè)變量的控制并不能使倒立擺達(dá)到平衡,因?yàn)槌宋恢眯盘?hào)

6、以外還缺少了反映運(yùn)動(dòng)情況的信號(hào),控制器必須在兼顧這些因素的情況下進(jìn)行對(duì)倒立擺的控制。所以在倒立擺的控制中要對(duì)θ1和θ’’1,θ2和θ’’2一同考慮。雖然選定了控制的參量,但是這里有一個(gè)問題:如果設(shè)計(jì)的模糊控制器有4個(gè)輸入,而每個(gè)輸入又選定7個(gè)詞集的話,那么規(guī)則將有7^4=2401條,規(guī)則的編輯將變得十分復(fù)雜。而且由于這些變量之間又存在著較強(qiáng)的耦合關(guān)系,控制的效果也將不是十分理想。于是我們這樣來設(shè)計(jì),把θ1和θ’’1分為一組單獨(dú)設(shè)計(jì)一個(gè)模糊控制器,θ2和θ’’2分為一組單獨(dú)設(shè)計(jì)一個(gè)PD控制器。這樣分開后,不僅減少了模糊控制

7、規(guī)則的數(shù)量,也使每個(gè)控制器有了明確的控制對(duì)象,控制規(guī)則的編寫也變得相對(duì)簡單了。本次設(shè)計(jì)我們主要進(jìn)行的是模糊設(shè)計(jì)，PD設(shè)計(jì)不作多少說明和分析。(三)、模糊控制器的設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)一個(gè)二維模糊控制器,其結(jié)構(gòu)如圖2所示圖2模糊控制器的結(jié)構(gòu)將θ2和θ’’2的控制都分別:“負(fù)大”(NB)、“負(fù)中”(NM)、“負(fù)小”(NS)、“零”(ZE)、“正小”(PS)、“正中”(PM)和“正大”(PB)這7個(gè)語言變量值來描述，即{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}模糊集,其中　NB=負(fù)方向大的偏差(NegativeBig)　　NM=負(fù)方向中

8、的偏差(NegativeMedium)　　NS=負(fù)方向小的偏差(NegativeSmall)　　ZO=近于零的偏差(Zero)　　PS=正方向小的偏差(PositiveSmall)　　PM=正方向中的偏差(PositiveMedium)PB=正方向大的偏差(PositiveBig)控制規(guī)則是模糊控制器的核心，規(guī)則的正