中考數(shù)學(xué)壓軸題精選(二次函數(shù))

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1、word資料下載可編輯1、（10廣東茂名25題）（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線=－++經(jīng)過(guò)A（0，－4）、B（，0）、C（，0）三點(diǎn)，且-=5．（第25題圖）AxyBCO（1）求、的值；（4分）（2）在拋物線上求一點(diǎn)D，使得四邊形BDCE是以BC為對(duì)角線的菱形；（3分）（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形BPOH是以O(shè)B為對(duì)角線的菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并判斷這個(gè)菱形是否為正方形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3分）解：（1）解法一：∵拋物線=－++經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，－4），∴=－4……1分又由題意可知，、是方程－++=0的兩個(gè)根，∴+=，=－=62分由已知得（-

2、）=25又（-）=（+）－4=－24∴－24=25解得=±3分當(dāng)=時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸上，不合題意，舍去．∴=－．4分解法二：∵、是方程－++c=0的兩個(gè)根，即方程2－3+12=0的兩個(gè)根．∴=，2分∴－==5，專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯解得=±3分（以下與解法一相同．）（2）∵四邊形BDCE是以BC為對(duì)角線的菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點(diǎn)D必在拋物線的對(duì)稱軸上，5分又∵=－－－4=－（+）+6分∴拋物線的頂點(diǎn)（－，）即為所求的點(diǎn)D．7分（3）∵四邊形BPOH是以O(shè)B為對(duì)角線的菱形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－6，0），根據(jù)菱形的性質(zhì)，點(diǎn)P必是直線=-3與拋物線=－--4的交點(diǎn)，8分

3、∴當(dāng)=－3時(shí)，=－×（－3）－×（－3）－4=4，∴在拋物線上存在一點(diǎn)P（－3，4），使得四邊形BPOH為菱形．9分四邊形BPOH不能成為正方形，因?yàn)槿绻倪呅蜝POH為正方形，點(diǎn)P的坐標(biāo)只能是（－3，3），但這一點(diǎn)不在拋物線上．10分2、（08廣東肇慶25題）（本小題滿分10分）已知點(diǎn)A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在拋物線上.（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求△ABC的面積；（3）是否存在含有、y、y，且與a無(wú)關(guān)的等式？如果存在，試給出一個(gè)，并加以證明；如果不存在，說(shuō)明理由.解：（1）由5=0，（1分）得，．（2分）∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）

4、、（，0）．（3分）（2）當(dāng)a=1時(shí)，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），（4分）分別過(guò)點(diǎn)A、B、C作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，則有=S--（5分）=--（6分）=5（個(gè)單位面積）（7分）專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯（3）如：．（8分）事實(shí)上，=45a2+36a．3（）=3[5×（2a）2+12×2a-（5a2+12a）]=45a2+36a．（9分）∴．（10分）yxO第26題圖DECFAB3、（08遼寧沈陽(yáng)26題）（本題14分）26．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸的負(fù)半軸上，邊在軸的正半軸上，且，，矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到矩形．點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

5、為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，拋物線過(guò)點(diǎn)．（1）判斷點(diǎn)是否在軸上，并說(shuō)明理由；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在軸的上方是否存在點(diǎn)，點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形面積的2倍，且點(diǎn)在拋物線上，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）點(diǎn)在軸上1分理由如下：連接，如圖所示，在中，，，，由題意可知：點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上．3分（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，在中，，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為5分由（1）知，點(diǎn)在軸的正半軸上點(diǎn)的坐標(biāo)為專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯點(diǎn)的坐標(biāo)為6分拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由題意，將，代入中得解得所求拋物線表達(dá)式為：9分（3）存在符合條件的點(diǎn)，點(diǎn)．10

6、分理由如下：矩形的面積以為頂點(diǎn)的平行四邊形面積為．由題意可知為此平行四邊形一邊，又邊上的高為211分依題意設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)在拋物線上解得，，，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，yxODECFABM，，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．14分AOxyBFC圖164、（08遼寧12市26題）（本題14分）26．如圖16，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)．（1）求過(guò)三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）試探究

7、在直線上是否存在一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．，1分點(diǎn)都在拋物線上，拋物線的解析式為3分頂點(diǎn)4分（2）存在5分7分9分（3）存在10分理由：解法一：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．11分AOxyBFC圖9HBM過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．點(diǎn)在拋物線上，專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯在中，，，，在中，，，，12分設(shè)直線的解析式為解得13分解得在直線上存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最