分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)法

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1、博師教育六年級雍陽班分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)法【專題解析】我們知道，分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算是這樣的：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，應(yīng)該分子乘分子，分母乘分母（當(dāng)然能約分的最好先約分在計算）。分?jǐn)?shù)乘法中有許多十分有趣的現(xiàn)象與技巧，它主要通過些運(yùn)算定律、性質(zhì)和一些技巧性的方法，達(dá)到計算正確而迅速的目的。1、運(yùn)用運(yùn)算定律：這里主要指乘法分配律的應(yīng)用。對于乘法算式中有因數(shù)可以湊整時，一定要仔細(xì)分析另一個因數(shù)的特點(diǎn)，盡量進(jìn)行變換拆分，從而使用乘法分配律進(jìn)行簡便計算。2、充分約分：除了把公因數(shù)約簡外，對于分子、分母中含有的公因式，也可直接約簡為1。進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算時，要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察運(yùn)算符號

2、和數(shù)字特點(diǎn)，合理進(jìn)行簡算。需要注意的是參加運(yùn)算的數(shù)必須變形而不變質(zhì)，當(dāng)變成符合運(yùn)算定律的形式時，才能使計算既對又快。?【典型例題】——乘法分配律的妙用例1．計算：（1）×37（2）2004×分析與解：觀察這兩道題的數(shù)字特點(diǎn)，第（1）題中的與1只相差1個分?jǐn)?shù)單位，如果把寫成（1－）的差與37相乘，再運(yùn)用乘法分配律可以使計算簡便。同樣，第（2）題中可以把整數(shù)2004寫成（2003+1）的和與相乘，再運(yùn)用乘法分配律計算比較簡便?！九e一反三】計算：（1）×37（2）×37（3）×56例2．計算：（1）72×（2）73×分析與解：（1）72把改寫成(72+)，再運(yùn)

3、用乘法分配律計算比常規(guī)方法計算要簡便得多。（2）73把改寫成(72+)，再運(yùn)用乘法分配律計算比常規(guī)方法計算要簡便得多?！九e一反三】計算：（1）20×（2）16×（3）×（4）64×【小試牛刀】6博師教育六年級雍陽班計算：（1）×37（2）×28【典型例題】——乘法交換律的巧用例3.計算：（1）×＋×＋×（2）×39+×25+×分析與解：（1）觀察題目的特點(diǎn)，分子中都有5，分母中都有27，根據(jù)乘法的交換律，湊出，就可以應(yīng)用乘法分配律使計算簡便。（2）觀察題目的特點(diǎn)，×39可以寫成×13，×可以寫成×，這樣每個因數(shù)中都含有，就可以運(yùn)用乘法分配律使計算簡便。【

4、舉一反三】計算：（1）×＋×（2）×＋×＋×（3）×39+×27（4）×17+×25【典型例題】——有關(guān)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)乘法的巧算例4.計算：41×0.75＋51.25×＋×61.2分析與解：先把題中的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再觀察題目的特點(diǎn)，41寫成（40+）后可以與應(yīng)用乘法分配律直接就算出了結(jié)果，后兩個算式同樣可以應(yīng)用這個方法，從而使計算簡便?！九e一反三】計算：（1）21.25×＋31.2×＋46.125×（2）85×0.375＋71×＋56.25×0.8一、分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和6博師教育六年級雍陽班【專題解析】細(xì)心觀察、善于總結(jié)的同學(xué)，在學(xué)習(xí)中可能發(fā)現(xiàn)了這樣一個有

5、趣的現(xiàn)象：如果分?jǐn)?shù)的分子是自然數(shù)1，分母是相鄰兩個自然數(shù)的乘積，那么這個分?jǐn)?shù)可以寫成兩個分?jǐn)?shù)差的形式。寫成的兩個分?jǐn)?shù)的分子是自然數(shù)1，分母分別是相鄰的兩個自然數(shù)。（這種方法稱為“裂項(xiàng)法”）如：＝—；＝—；＝—；＝—；……我們可以利用分?jǐn)?shù)的這一性質(zhì)，使看似復(fù)雜的題目簡單化?！镜湫屠}】例1．計算：+++…++分析與解：這道題如果按照常規(guī)方法先通分再求和，計算起來很繁雜，甚至難以做到。但是如果巧妙地對算式變形，就可以使繁雜的計算簡便?！九e一反三】計算：（1）+++…++（2）+++…++例2．計算：+++…+分析與解：上面這道題中的每個分?jǐn)?shù)的分子都是1，但分

6、母并不是兩個相鄰自然數(shù)的乘積，該怎么辦呢？仔細(xì)觀察這些分?jǐn)?shù)的分母就會發(fā)現(xiàn)：6＝2×3,12＝3×4,20＝4×5，…，2450＝49×50。這樣，上面算式中分?jǐn)?shù)的分母也可以寫成相鄰兩個自然數(shù)乘積的形式。【舉一反三】計算：（3）++++…+（4）+++…++例3.計算：+++…+分析與解：這道題中每一個分?jǐn)?shù)的分母都可以寫成不相鄰的兩個自然數(shù)乘積的形式，分子是這兩個自然數(shù)的差。6博師教育六年級雍陽班這樣每一個分?jǐn)?shù)也都可以寫成兩個分?jǐn)?shù)差的形式，寫成的兩個分?jǐn)?shù)的分子是自然數(shù)1，分母分別是原分?jǐn)?shù)中分母上的兩個自然數(shù)。如：＝—；＝—等等?！九e一反三】計算：（5）++

7、+…+（6）+++…+例4.計算：+++…+分析與解：是不是覺得本題和例3有些相似，但又不完全一樣？例3中每一個分?jǐn)?shù)的分子都是4（兩個自然數(shù)的差），而這道題中每一個分?jǐn)?shù)的分子都是1，可以直接將每一個分?jǐn)?shù)寫成兩個分?jǐn)?shù)相減的形式嗎？該怎么計算呢？這就啟發(fā)我們思考，能否將每一個分?jǐn)?shù)的分子也變成兩個自然數(shù)的差呢？利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是完全可以的。所以給原題乘4，為了使原題的值不變，然后再除以4.【舉一反三】計算：（7）+++…+（8）+++…+6博師教育六年級雍陽班例5.計算：+++…+分析與解：先算出每一個分?jǐn)?shù)中的分母，再仔細(xì)觀察每一個分?jǐn)?shù)，找出規(guī)律然后計算?！?/p>

8、舉一反三】計算：（9）+++…+（10）+++…+課后作業(yè)1、計算75×157×