函數(shù)和方程教（學(xué)）案

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1、word資料下載可編輯第三章函數(shù)的應(yīng)用一、課程要求本章通過(guò)學(xué)習(xí)用二分法求方程近似解的的方法，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，通過(guò)一些函數(shù)模型的實(shí)例，讓學(xué)生感受建立函數(shù)模型的過(guò)程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，能初步運(yùn)用函數(shù)思想解決一些生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。1.通過(guò)二次函數(shù)的圖象,懂得判斷一元二次方程根的存在性與根的個(gè)數(shù),通過(guò)具體的函數(shù)例子,了解函數(shù)零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。2.根據(jù)函數(shù)圖象,借助計(jì)算器或電腦,學(xué)會(huì)運(yùn)用二分法求一些方程的近似

2、解,了解二分法的實(shí)際應(yīng)用,初步體會(huì)算法思想。3.借助計(jì)算機(jī)作圖,比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的關(guān)系。4.收集現(xiàn)實(shí)生活中普遍使用幾種函數(shù)模型的案例,體會(huì)三種函數(shù)模型的應(yīng)用價(jià)值,發(fā)展學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。二、重難點(diǎn)：本節(jié)重點(diǎn)是通過(guò)“二分法”求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí)；認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型的差異，體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸與對(duì)數(shù)增長(zhǎng)，應(yīng)用函

3、數(shù)模型解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。在利用二分法求解方程近似解的過(guò)程中，由于數(shù)值計(jì)算較為復(fù)雜，因此獲得給定精度的近似解增加了困難，要解決這一困難，需要恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具；學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等的增長(zhǎng)速度的認(rèn)識(shí)還很少，所以讓學(xué)生比較這幾種函數(shù)的增長(zhǎng)差異會(huì)有一定的困難，如何選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型分析和解決實(shí)際問(wèn)題是另一個(gè)困難。二、編寫(xiě)意圖和教學(xué)建議1.教材高度重視函數(shù)應(yīng)用的教學(xué),注重知識(shí)間的相互聯(lián)系（比如函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系，圖象零點(diǎn)與方程根的關(guān)系）。2.教材通過(guò)具體例子介紹二分法,讓學(xué)生初步體

4、會(huì)算法思想,以及從具體到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律。此外,還滲透了配方法、待定分?jǐn)?shù)法等數(shù)學(xué)思想方法。3．教材高度重視信息技術(shù)在本章教學(xué)中的作用，比如，利用計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用計(jì)算機(jī)描繪、比較三種增長(zhǎng)模型的變化情況，展示的不同取值而動(dòng)態(tài)變化的規(guī)律，形象、生動(dòng)，利于學(xué)生深刻理解。因此，教師要積極開(kāi)發(fā)多媒體教學(xué)課件，提高課堂教學(xué)效率。4．教材安排了“閱讀與思考”的內(nèi)容，肯在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)查閱、收集、整理、分析相關(guān)材料，增強(qiáng)信息處理的能力，培養(yǎng)探究精神，提高數(shù)學(xué)

5、素養(yǎng)。5．本章最后安排了實(shí)習(xí)作業(yè)，學(xué)生通過(guò)作業(yè)實(shí)踐，體會(huì)函數(shù)模型的建立過(guò)程，真實(shí)感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教師可指導(dǎo)學(xué)生分組完成，并認(rèn)真小結(jié)，展示、表?yè)P(yáng)優(yōu)秀的作業(yè)，并借以充實(shí)自己的教學(xué)案例。三、教學(xué)內(nèi)容與課時(shí)的安排建議全章教學(xué)時(shí)間約需7課時(shí)。3.1函數(shù)與方程4課時(shí)3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用3課時(shí)專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯函數(shù)與方程（1）教學(xué)目標(biāo)：1、理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系2、掌握零點(diǎn)存在的判定條件．教學(xué)重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念及存在性的判定．教學(xué)難點(diǎn)：零點(diǎn)的確定

6、．教學(xué)過(guò)程：一、自學(xué)導(dǎo)引：1、自讀課本P86-88內(nèi)容，自學(xué)時(shí)注意以下問(wèn)題：（1）一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系；（2）函數(shù)零點(diǎn)的概念2、完成下列問(wèn)題：（1）二次函數(shù)在R上有　　　個(gè)零點(diǎn)，在（0，３）上有個(gè)零點(diǎn)。（2）二次函數(shù)的零點(diǎn)圖象的根圖象與軸交點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)及零點(diǎn)>0=0<0二、知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)撥：1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．3、函數(shù)零點(diǎn)的求法

7、：求函數(shù)的零點(diǎn)：專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．4、利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．（零點(diǎn)存在性的探索）（Ⅰ）觀察二次函數(shù)的圖象：在區(qū)間上有零點(diǎn)______；_______，_______,·_____0（＜或＞）．在區(qū)間上有零點(diǎn)______；·____0（＜或＞）．（Ⅱ）觀察下面函數(shù)的圖象在區(qū)間上______(有/無(wú))零點(diǎn)；·_____0（＜或＞）．在區(qū)間上______(有/無(wú))零點(diǎn)

8、；·_____0（＜或＞）．在區(qū)間上______(有/無(wú))零點(diǎn)；·_____0（＜或＞）．函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：一般地，如果函數(shù)在區(qū)間上圖象是連續(xù)不斷）的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程=0的根(注意：反之不一定成立)三、例題講解例１、已知函數(shù)的圖象是不間斷的，并有如下的對(duì)應(yīng)值表：123456787–35–5–4–8那么函數(shù)在區(qū)間（1，6）上的零點(diǎn)至少有（）個(gè)A．5B．4C．3D．2分析：專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯解：略例２、方程必有一個(gè)根的區(qū)間是（）