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《函數(shù)和方程教（學(xué)）案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、函數(shù)與方程一、要點(diǎn)梳理1．函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使_f(x)＝0_成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點(diǎn)．(2)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系：方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖像與_x軸_有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有__零點(diǎn)__．(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有___f(a)·f(b)<0____，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間__(a，b)___內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得__f(c)＝0__，這個(gè)_c__也就
2、是f(x)＝0的根．2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖像與零點(diǎn)的關(guān)系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖像與x軸的交點(diǎn)(x1,0)，(x2,0)(x1,0)無交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)2103.二分法對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且____f(a)·f(b)<0____的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間__一分為二___，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近_零點(diǎn)_，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．注：1．函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖像與
3、x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)點(diǎn)．在寫函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，所寫的一定是一個(gè)數(shù)字，而不是一個(gè)坐標(biāo)．2．零點(diǎn)存在性定理的條件是充分而不必要條件若函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)不間斷的，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)使f(c)＝0，這個(gè)c就是方程f(x)＝0的根．這就是零點(diǎn)存在性定理．滿足這些條件一定有零點(diǎn)，不滿足這些條件也不能說就沒有零點(diǎn)．如圖，f(a)·f(b)>0，f(x)在區(qū)間(a，b)上照樣存在零點(diǎn)，而且有兩個(gè)．所以
4、我們說零點(diǎn)存在性定理的條件是充分條件，但并不必要．二、基礎(chǔ)檢測(cè)1．(課本改編題)設(shè)f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，則方程的根落在區(qū)間__(1.25,1.5)__．2．若函數(shù)f(x)＝x2－ax－b的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax－1的零點(diǎn)是_－，－__．3．已知函數(shù)f(x)＝lnx－x＋2有一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(k，k＋1)(k∈N*)，則k的值為___3__．4．若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩
5、個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_a>1___．5．已知函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(－2,0)__.題型一 判斷函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的存在性例1 判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)．(1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]；(2)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．解：(1)∵f(1)＝12－3×1－18＝－20<0，f(8)＝82－3×8－18＝22>0，∴f(1)·f(8)<0，故f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]存在零點(diǎn)．(2)設(shè)y＝log2(x＋2)，y＝x，
6、在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖像，從圖像中可以看出當(dāng)1≤x≤3時(shí)，兩圖像有一個(gè)交點(diǎn)，因此f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]存在零點(diǎn)．(1)(2010·天津)函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是( B ) A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝x－lnx(x>0)，則y＝f(x)( D )A．在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)B．在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)C．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)D．在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)題型二 函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷例2 若定義
7、在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3
8、x
9、的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是____4____．(2011·山東)已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x<2時(shí)，f(x)＝x3－x，則函數(shù)y＝f(x)的圖像在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( B )A．6B．7C．8D．9題型三 二次函數(shù)的零點(diǎn)分布問題例3 已知關(guān)于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的范圍；(2)若方程兩根均在區(qū)間(0
10、,1)內(nèi)，求m的范圍．解：(1)由條件，拋物線f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(－1，0)和(1,2)內(nèi)，如圖(1)所示，得?即m的取值范圍{
