利用軸對(duì)稱求最短距離問(wèn)題

《利用軸對(duì)稱求最短距離問(wèn)題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、word資料下載可編輯利用軸對(duì)稱求最短距離問(wèn)題基本題引入:如圖（1），要在公路道a上修建一個(gè)加油站，有Ａ，Ｂ兩人要去加油站加油。加油站修在公路道的什么地方，可使兩人到加油站的總路程最短？你可以在a上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試,能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?a·A·B圖1·A·Ba·A′M圖2·A·Ba·A′MN圖3思路分析：如圖2，我們可以把公路a近似看成一條直線，問(wèn)題就是要在a上找一點(diǎn)M，使AM與BM的和最小。設(shè)A′是A的對(duì)稱點(diǎn)，本問(wèn)題也就是要使A′M與BM的和最小。在連接A′B的線中，線段A′B最短。因此，線段A′B與直線a的交點(diǎn)C的位置即為所求。如圖3

2、，為了證明點(diǎn)C的位置即為所求，我們不妨在直線a上另外任取一點(diǎn)N，連接AN、BN、A′N。因?yàn)橹本€a是A，A′的對(duì)稱軸，點(diǎn)M,N在a上，所以AM=A′M,AN=A′N?！郃M+BM=A′M+BM=A′B在△A′BN中，∵A′B＜A′N+BN∴AM+BM＜AN+BN即AM+BM最小。點(diǎn)評(píng)：經(jīng)過(guò)復(fù)習(xí)學(xué)生恍然大悟、面露微笑，不一會(huì)不少學(xué)生就利用軸對(duì)稱知識(shí)將上一道中考題解決了。思路如下：②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周長(zhǎng)最小，就是PB＋PC最小.由題意可知，點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A，顯然當(dāng)P、A、B三點(diǎn)共線時(shí)PB＋PA最小.此時(shí)DP

3、＝DE，PB＋PA＝AB.由∠ADF＝∠FAE，∠DFA＝∠ACB＝90°，得△DAF∽△ABC.EF∥BC，得AE＝BE＝AB＝，EF＝.∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15.∴AD＝10.Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8.∴DE＝DF＋FE＝8＋＝.∴當(dāng)x＝時(shí)，△PBC的周長(zhǎng)最小，y值略。專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)告訴我們：教師要充分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，合理組織教學(xué)內(nèi)容，建立科學(xué)的訓(xùn)練系統(tǒng)。使學(xué)生不僅獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，更要獲得數(shù)學(xué)思想和觀念，形成良好的數(shù)

4、學(xué)思維品質(zhì)。同時(shí)每年的中考題也千變?nèi)f化，為了提高學(xué)生的應(yīng)對(duì)能力，除了進(jìn)行專題訓(xùn)練外，還要多歸納多總結(jié)，將一類問(wèn)題集中呈現(xiàn)給學(xué)生。一、兩條直線間的對(duì)稱題目1如圖，在曠野上，一個(gè)人騎馬從A出發(fā)，他欲將馬引到河a1飲水后再到a2飲水，然后返回A地，問(wèn)他應(yīng)該怎樣走才能使總路程最短。點(diǎn)評(píng)：這道題學(xué)生拿到時(shí)往往無(wú)從下手。但只要把握軸對(duì)稱的性質(zhì)就能迎刃而解了。作法：過(guò)點(diǎn)A作a1的對(duì)稱點(diǎn)A′，作a2的對(duì)稱點(diǎn)A〞,連接A′A〞交a1、a2于B、C,連接BC.所經(jīng)過(guò)路線如圖5：A-B-C-A,所走的總路程為A′A〞。ACBEDBCa1a2A′A″A第1

5、題圖第2題圖二、三角形中的對(duì)稱題目2如圖,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC邊上的中點(diǎn),E是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn),則EC+ED的最小值是__點(diǎn)評(píng)：本題只要把點(diǎn)C、D看成基本題中的Ａ、Ｂ兩鎮(zhèn)，把線段AB看成燃?xì)夤艿繿，問(wèn)題就可以迎刃而解了，本題只是改變了題目背景，所考察的知識(shí)點(diǎn)并沒(méi)有改變。三、四邊形中的對(duì)稱題目3如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM=2,N是AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為多少？點(diǎn)評(píng)：此題也是運(yùn)用到正方形是軸對(duì)稱圖形這一特殊性質(zhì)，點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)正好是點(diǎn)B，最小值為MB＝10

6、。專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯MADBCN第3題圖第4題圖四、圓中的對(duì)稱題目4已知：如圖，已知點(diǎn)A是⊙O上的一個(gè)六等分點(diǎn)，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑ON上的動(dòng)點(diǎn)，若⊙O的半徑長(zhǎng)為1，求AP+BP的最小值。EFGB′AC·BH點(diǎn)評(píng)：這道題也運(yùn)用了圓的對(duì)稱性這一特殊性質(zhì)。點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)B′在圓上，AB′交ON于點(diǎn)p′,由∠AON﹦60°,∠B′ON﹦30°，∠AOB′﹦90°，半徑長(zhǎng)為1可得AB′﹦。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)p′時(shí)，此時(shí)AP+BP有最小值為hAB第5題圖1第5題圖2五、立體圖形中的對(duì)稱題目5如圖1是一個(gè)沒(méi)有上蓋的圓柱形食品

7、盒，一只螞蟻在盒外表面的A處，它想吃到盒內(nèi)表面對(duì)側(cè)中點(diǎn)B處的食物，已知盒高h(yuǎn)＝10cm，底面圓的周長(zhǎng)為32cm，A距離下底面3cm．請(qǐng)你幫小螞蟻算一算，為了吃到食物，它爬行的最短路程為cm．點(diǎn)評(píng)：如圖2，此題是一道立體圖形問(wèn)題需要轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題來(lái)解決，將圓柱的側(cè)面展開(kāi)得矩形EFGH,作出點(diǎn)B關(guān)于EH的對(duì)稱點(diǎn)B′,作AC⊥GH于點(diǎn)C,連接AB′。在Rt△AB′C中，AC﹦16,B′C﹦12,求得AB′﹦20，則螞蟻爬行的最短路程為20cm。通過(guò)變式訓(xùn)練既解決了一類問(wèn)題，又歸納出了最本質(zhì)的東西，以后學(xué)生再碰到類似問(wèn)題時(shí)學(xué)生就不會(huì)不知所措

8、。同時(shí)變式訓(xùn)練培養(yǎng)了學(xué)生思維的積極性和深刻性，發(fā)展了專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯學(xué)生的應(yīng)變能力。綜上所述，引導(dǎo)學(xué)生在熟練掌握書(shū)本例題、習(xí)題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行科學(xué)的變式訓(xùn)練，對(duì)鞏固基礎(chǔ)、提高能力有著至關(guān)重要的作用。更重要的是，變式訓(xùn)練