全等三角形專題——截長補(bǔ)短練習(xí)

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1、天道酬勤，騰蛟起鳳！全等三角形專題——截長補(bǔ)短角的平分線具有其特有的性質(zhì)，這一性質(zhì)在許多問題里都有著廣泛的應(yīng)用，而“截長補(bǔ)短法”又是解決這一類問題的一種特殊的方法，利用此種方法常可使思路豁然開朗。1、如圖，,點(diǎn)E在線段AB上，,,求證：CD=AD+BC2、已知如圖，，P為BN上一點(diǎn)，且于點(diǎn)D,且，求證：AB+BC=2BD2、已知，如圖在中，,,求證：AB=AC+CD4、已知中，,BD，CE分別評分和，BD,CE交于點(diǎn)O，試判斷BE,CD,BC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。5、如圖所示，是邊長為1的等邊三角形，是頂角為的等腰三角形，以D為頂

2、點(diǎn)的一個(gè)的,點(diǎn)M，N分別在AB,AC上，求的周長。6、如圖，在中，,AD是的平分線，且AC=AB+BD,求的度數(shù)。7、已知如圖，ABCD是正方形，，求證：BE+DF=AF8、在中，，且于D，求證：CD=AB+BD9、如圖所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC交BC于D.求證：AB=AC+CD.變式：如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=AC+CD.求證：AD平分∠BAC.?10、如圖所示，△ABC中，AD為∠BAC的角平分線，∠ABC=90°，∠C=30°，BE⊥AD于E點(diǎn)，求證：AC-A

3、B=2BE.天道酬勤，騰蛟起鳳！全等三角形在中考中必考題型1、已知，在中，，，直線ｌ繞點(diǎn)Ａ旋轉(zhuǎn)，過點(diǎn)Ｂ，Ｃ分別向直線ｌ做垂線，垂足分別是點(diǎn)Ｄ、點(diǎn)Ｅ。（１）如圖１，求證：ＢＤ＋ＣＥ＝ＡＥ；（２）當(dāng)直線ｌ繞點(diǎn)Ａ順時(shí)針轉(zhuǎn)到如圖２，則ＢＤ、ＣＥ　、ＡＥ　之間滿足的數(shù)量關(guān)系是　　　　　　2、已知，連接ＡＣ，ＡＣ＝ＡＢ，Ｅ為線段ＢＣ上的一動(dòng)點(diǎn)，Ｆ為直線ＤＣ上一動(dòng)點(diǎn)，且。（１）如圖（１），當(dāng)時(shí)，求證：ＣＥ＋ＣＦ＝CA。3、已知，有一個(gè)以P為頂點(diǎn)的角，且，將此角的頂點(diǎn)放在邊BC上，角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)A，另一邊與的外角的平分線交于點(diǎn)E。（1）如圖1，

4、當(dāng)三角形為等邊三角形時(shí)，求證：CP+CE=CA。4、在中中，，AC=BC，點(diǎn)P為BC所在直線上一點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、C作直線AP的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，X。（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，如圖1，求證：（2）當(dāng)點(diǎn)P在CB的反向延長線上時(shí)，如圖2，線段AD、BD、CE三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系是天道酬勤，騰蛟起鳳！5、已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點(diǎn)F．（1）如圖l，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC＝45°，過點(diǎn)F作FG∥BC，交直線AB于點(diǎn)G，求證：FG＋DC＝AD；（2）如圖2，若∠ABC＝135°，過點(diǎn)F作FG∥BC

5、，交直線AB于點(diǎn)G，則FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是；6、中，,,點(diǎn)D為直線BC上一點(diǎn)，,直線CH與直線AB交于點(diǎn)P，作，射線PE與直線BC交于點(diǎn)E。（1）當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)，如圖1，求證：（2）當(dāng)點(diǎn)D在的CB延長線上時(shí)，如圖2，請直接寫出線段CD，DE，AC的數(shù)量關(guān)系。（3）在（2）的條件下，設(shè)PE與AC交于點(diǎn)G，并且，，連接DG，分別交CH、AB于點(diǎn)M、N，求的長MN的長。天道酬勤，騰蛟起鳳！7、如圖①，是的平分線，請你利用該圖形畫一對以所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖②

6、，在中，，分別是的平分線，相交于點(diǎn)。請你判斷并寫出與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖③，在中，如果，而（1）中的其它條件不變，請問，你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。8、已知在中，，過點(diǎn)的直線交線段于點(diǎn)，將分成面積比為的兩部分。（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過作，垂足為，，求直線的解析式；（3）在（2）的條件下，若直線交直線于點(diǎn)，在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)，使與全等，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由。