全等三角形截長(zhǎng)補(bǔ)短拔高練習(xí)(含答案)

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1、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形輔助線添加之截長(zhǎng)補(bǔ)短（全等三角形）拔高練習(xí)試卷簡(jiǎn)介:本講測(cè)試題共兩個(gè)大題，第一題是證明題，共7個(gè)小題，每小題10分；第二題解答題，2個(gè)小題，每小題15分。學(xué)習(xí)建議:本講內(nèi)容是三角形全等的判定——輔助線添加之截長(zhǎng)補(bǔ)短，其中通過(guò)截長(zhǎng)補(bǔ)短來(lái)添加輔助線是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。希望同學(xué)們能學(xué)會(huì)熟練通過(guò)截長(zhǎng)補(bǔ)短來(lái)做輔助線，進(jìn)而構(gòu)造出全等的三角形。一、解答題(共1道，每道20分)1.如圖，已知點(diǎn)C是∠MAN的平分線上一點(diǎn)，CE⊥AB于E，B、D分別在AM、AN上，且AE=（AD+AB）.問(wèn)：∠1和∠2有何關(guān)系？

2、 答案： 解：∠1+∠2=180° 證明：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AN于點(diǎn)F，由于AC平分∠NAM，所以CF=CE，則在Rt△ACF和Rt△ACE中 ∴△ACF≌△ACE（HL），∴AF=AE，由于2AE=AD+AB，所以AB-AE=AF-AD ∴DF=BE，在△CFD和△CEB中所以△CFD≌△CEB（SAS），∴∠2=∠FDC，又∠1+∠FDC=180°，∴∠1+∠2=180°。解題思路：見(jiàn)到角平分線就要想到作垂直，找到全等關(guān)系是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵易錯(cuò)點(diǎn)：找到三角形全等的所有條件第8頁(yè)共8頁(yè)試題難度：四顆星知識(shí)點(diǎn)：三角

3、形 二、證明題(共8道，每道10分)1.如圖，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BD于E，求證：CE=BD. 答案： 延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，由BE平分ABC，BECE，得CE=EH=CH。 又1+H=90°,，2+H=90° 1=2 在△ACH和△ABD中 HAC=DAB=90° AC=AB 1=2 △ACH≌△ABD（ASA） CH=BD CE=CH=BD解題思路： 根據(jù)題意，要證明CE=BD，延長(zhǎng)CE與BA，由題意的垂直平分線可得CE的兩倍長(zhǎng)CH，只需證明CH=BD即

4、可，很顯然有全等可以證明出結(jié)論易錯(cuò)點(diǎn)：不能正確利用題中已知條件BF平分∠ABC，CE⊥BD于E，做出輔助線，進(jìn)而解答。試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì) 2.如圖，已知正方形ABCD中，E為BC邊上任意一點(diǎn)，AF平分∠DAE．求證：AE－BE＝DF． 第8頁(yè)共8頁(yè) 答案：證明：延長(zhǎng)CB到M使BM=DF，連結(jié)AM.在△ADF和△ABM中 ∴△ADF≌△ABM（SAS）∴∠1=∠3，∠M=∠4，由于AB∥DC，AF平分∠EAD，所以∠BAF=∠4，∠1=∠2，∴∠2=∠3，從而∠MAE=∠BAF=∠4=∠

5、M，∴AE=ME=BM+BE=DF+BE，∴AE-BE=DF. 解題思路：本問(wèn)題的關(guān)鍵是將DF轉(zhuǎn)移到與AE，BE都有關(guān)的位置，運(yùn)用等量代換解題。首先補(bǔ)短，將DF移到BE處，來(lái)證明AE=BM+BE.而解決AE=BM+BE問(wèn)題的關(guān)鍵是角度的轉(zhuǎn)換?！螧AF=∠4是關(guān)鍵。易錯(cuò)點(diǎn)：將DF進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化試題難度：四顆星知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì) 3.如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分線AE交CD于E，連結(jié)BE，且BE恰好平分∠ABC，判斷AB的長(zhǎng)與AD＋BC的大小關(guān)系并證明. 第8頁(yè)共8頁(yè)答案： 在BA

6、上截取BF=BC， ∵BE恰好平分ABC ∴CBE=FBE 又BC=BF，BE=BE ∴△BCE≌△BFE ∴C=BFE 又AD∥BC∴C+D=180° 而B(niǎo)FE+AFE=180° ∴AFE=D 又∵AE=AE，EAF=EAD∴△AEF≌△AED∴AF=AD∴AD+BC=AF+BF=AB解題思路：要證明兩條線段和等于一條線段，最常想到的是截長(zhǎng)補(bǔ)短法.截長(zhǎng)：在BA上截取BF=BC或者在AB上截取AF=AD；補(bǔ)短：延長(zhǎng)BC至G，使BG=BA易錯(cuò)點(diǎn)：不會(huì)利用截長(zhǎng)補(bǔ)短方法解題試題難度：四顆星知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

7、 4.如圖，在△ABC中，AB>AC，1=2，P為AD上任意一點(diǎn).求證：AB-AC>PB-PC. 答案：第8頁(yè)共8頁(yè) 證明：在AB上截AE=AC，連接PE 在△EAP和△CAP中 AE=AC 1=2 AP=AP △EAP≌△CAP(SAS) CP=EP 在△BEP中 PB-PE

8、B=2∠C，求證：AC=AB+BD． 答案： 在邊AC上截取AE=AB，連接DE. 在△ABD與△AED中 ∴△ABD≌△AED（SAS）∴BD=DE，∠B=∠AED∵∠B=2∠C∴∠AED=2∠C又∵∠AED=∠C+∠CDE∴∠C=∠CDE，∴CE=DE，∴BD=CE∴AC=AE+EC=AB+BD解題思路：可以用截長(zhǎng)法也可以用補(bǔ)短來(lái)解易錯(cuò)點(diǎn)：遇到線段和等于另一線段時(shí)，