《二次函數(shù)圖像和性質(zhì)》教（學(xué)）案

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1、題課題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)8教教學(xué)目標(biāo)知識與技能1)掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運(yùn)用配方法求解二次函數(shù)的對稱軸、頂點(diǎn)、y隨x的變化情況。數(shù)學(xué)思考1)通過二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖象和性質(zhì)討論二次函數(shù)一般形式的圖象性質(zhì)。問題解決1)通過對給定的一般二次函數(shù)形式進(jìn)行配方得到頂點(diǎn)式，類比頂點(diǎn)式的圖象及性質(zhì)求解一般式。情感態(tài)度價(jià)值觀1)體會數(shù)形結(jié)合思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)間的層層聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用配方法研究二次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)二次函數(shù)發(fā)開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)、y隨x的變化情況。教學(xué)過程：思考：我們前一節(jié)已經(jīng)學(xué)過了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，那么像這樣的二次函數(shù)又會有什么樣的圖象和

2、性質(zhì)呢？問題：①能不能用一種方法把化成類似于的形式呢?②我們之前學(xué)過了完全平方公式時(shí)形如，能否把上面的形式進(jìn)行化簡呢？假設(shè)：對提出得對其括號里面化成類似完全平方公式，則可以變?yōu)?，由于要保持所化等式與原式相等括號里面多加了一個(gè)數(shù)就要相應(yīng)的減去一個(gè)數(shù)，即：配方法分析：方法：①根據(jù)前面多學(xué)過的知識，我們畫函數(shù)的圖象可以把它看作是函數(shù)向右平移6的單位后，又向上平移3個(gè)單位所得到的圖象②根據(jù)配方法得，便可以知道圖象的定點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。求解：列表…3456789……7.553.533.557.5…y描點(diǎn)、連線：x結(jié)論：從圖上可以看出，，拋物線開口向上，在對稱軸的左側(cè)，當(dāng)時(shí)，拋物線的值

3、y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)，拋物線的值y隨x的增大而增大。思考：根據(jù)圖象中的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸分析和（6.0）與函數(shù)的系數(shù)有什么關(guān)系：類比本節(jié)標(biāo)題對進(jìn)行配方可以得出，即對稱軸滿足頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足一般地，二次函數(shù)形如可以通過配方化成的形式，即：其中對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)例題：畫出函數(shù)的圖象，并支出拋物線的開口、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，及隨的變化情況。解：列表…01234……-8-20-2-8…描點(diǎn)、連線由圖象可以得出，拋物線開口向下，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，0）在對稱軸的左側(cè)，當(dāng)時(shí)，拋物線的值y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)，拋物線的值y隨x的增大而減小。(小結(jié))綜上所述

4、可以得出如下結(jié)論：a>0a<0圖像X的取值R對稱軸頂點(diǎn)(,)圖象的變化情況當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減小，作業(yè)布置：習(xí)題22.1必做題第5題（1）、（3）選做題第11題教學(xué)反思：本節(jié)課程存在這很大的抽象性，而且難度也比較大，對于學(xué)生學(xué)習(xí)還是要求比較高，在講這節(jié)課中可能會對一些知識點(diǎn)的講解中不是太詳細(xì)，會忽視一些重點(diǎn)的強(qiáng)調(diào)以及練習(xí)的強(qiáng)化訓(xùn)練，為此我將做出改正。二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一般地，二次函數(shù)形如可以通過配方化成的形式，即：其中對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)a>0a<0圖像X的取值R對稱軸頂點(diǎn)(,)

5、圖形的變化情況當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減小，板書設(shè)計(jì)：