自適應(yīng)濾波器

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1、自適應(yīng)濾波器自適應(yīng)濾波器：根據(jù)所處理信號(hào)的變化，使用自適應(yīng)算法來(lái)改變?yōu)V波器的參數(shù)和結(jié)構(gòu)。通常，不改變?yōu)V波器的結(jié)構(gòu)，而只改變?yōu)V波器的系數(shù)，即其系數(shù)是由自適應(yīng)算法更新的時(shí)變系數(shù)，自動(dòng)連續(xù)地適應(yīng)于所處理信號(hào)，以獲得期望響應(yīng)。1引言自適應(yīng)的概念：生物能以各種有效方式適應(yīng)周圍環(huán)境，從而使生命力變強(qiáng)。40年代，N.維納用最小均方原則設(shè)計(jì)最佳線性濾波器，用來(lái)處理平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，即著名的維納濾波器。60年代，，R.E.卡爾曼創(chuàng)立最佳時(shí)變線性濾波設(shè)計(jì)理論，用來(lái)處理非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，即著名的卡爾曼濾波器。70年代，美國(guó)B.

2、Windrow和Hoff提出了處理隨機(jī)信號(hào)的自適應(yīng)濾波器算法，彌補(bǔ)了維納、卡爾曼濾波器的致命缺陷：必須事先知道待處理信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性（如自相關(guān)函數(shù)），才能計(jì)算出最佳的濾波器系數(shù)Wopt，否則，維納、卡爾曼濾波器無(wú)法判定為最佳。自適應(yīng)濾波器：利用前一時(shí)刻已獲得的濾波器系數(shù)，自動(dòng)地調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器系數(shù)，以適應(yīng)所處理隨機(jī)信號(hào)的時(shí)變統(tǒng)計(jì)特性，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。1.1自適應(yīng)濾波器的發(fā)展史1.2自適應(yīng)濾波器的分類按濾波器的結(jié)構(gòu)來(lái)分：遞歸型（最佳遞歸估計(jì)-卡爾曼濾波）非遞歸型（最佳非遞歸估計(jì)-維納濾波）按實(shí)現(xiàn)方式來(lái)分

3、：模擬式自適應(yīng)濾波器（抑制某些單頻干擾）數(shù)字式自適應(yīng)濾波器（常用，需用軟件實(shí)現(xiàn)）自適應(yīng)FIR濾波器的分類(非遞歸型)：自適應(yīng)橫向?yàn)V波器自適應(yīng)格型濾波器自適應(yīng)對(duì)稱橫向?yàn)V波器按復(fù)雜度來(lái)分：線性自適應(yīng)濾波器非線性自適應(yīng)濾波器（包括Volterra濾波器和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)濾波器。信號(hào)處理能力更強(qiáng)，但計(jì)算也更復(fù)雜。）值得注意的是：自適應(yīng)濾波器通常是時(shí)變性的非線性的系統(tǒng)，非線性：系統(tǒng)根據(jù)所處理信號(hào)特點(diǎn)不斷調(diào)整自身的濾波器系數(shù)。時(shí)變性：系統(tǒng)的自適應(yīng)響應(yīng)/學(xué)習(xí)過(guò)程。所以，自適應(yīng)濾波器可自動(dòng)適應(yīng)信號(hào)的傳輸環(huán)境，無(wú)

4、須詳細(xì)知道信號(hào)的結(jié)構(gòu)和特征參數(shù)，無(wú)須精確設(shè)計(jì)濾波器本身。實(shí)際應(yīng)用的常見(jiàn)情況：當(dāng)自適應(yīng)學(xué)習(xí)過(guò)程結(jié)束，濾波器系數(shù)就不再變化，此時(shí)濾波器就變成了線性系統(tǒng)，故此類自適應(yīng)濾波器被稱為線性自適應(yīng)濾波器，因?yàn)檫@類系統(tǒng)便于設(shè)計(jì)且易于數(shù)學(xué)處理，所以實(shí)際應(yīng)用廣泛。本文研究的自適應(yīng)濾波器就是線性自適應(yīng)濾波器。線性自適應(yīng)濾波器的兩部分：自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)自適應(yīng)權(quán)調(diào)整算法自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)有FIR和IIR兩種。FIR濾波器是非遞歸系統(tǒng)，即當(dāng)前輸出樣本僅是過(guò)去和現(xiàn)在輸入樣本的函數(shù)，其系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(n)是一個(gè)有限長(zhǎng)序列，除原點(diǎn)

5、外，只有零點(diǎn)沒(méi)有極點(diǎn)。具有很好的線性相位，無(wú)相位失真，穩(wěn)定性比較好。IIR濾波器是遞歸系統(tǒng)，即當(dāng)前輸出樣本是過(guò)去輸出和過(guò)去輸入樣本的函數(shù)，其系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(n)是一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)序列。IIR系統(tǒng)的相頻特性是非線性的，穩(wěn)定性也不能得到保證。唯一可取的就是實(shí)現(xiàn)階數(shù)較低，計(jì)算量較少；硬件速度的巨大發(fā)展，使得工程師更關(guān)心系統(tǒng)的穩(wěn)定性、處理能力的優(yōu)越性，而不在乎那么一丁點(diǎn)計(jì)算量的減少。因此，自適應(yīng)濾波器常采用FIR結(jié)構(gòu)。可分為：橫向型、對(duì)稱橫向型、格型線性自適應(yīng)濾波器的兩部分：自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)自適應(yīng)權(quán)調(diào)整算法自適

6、應(yīng)權(quán)調(diào)整算法可分為兩類最基本算法：①最小均方誤差(LMS)算法：使濾波器的實(shí)際輸出與期望輸出之間的均方誤差最小.LMS算法的基礎(chǔ)是最陡下降法(SteepestDescentMethod),1959年，威德諾等提出，下一時(shí)刻權(quán)系數(shù)矢量=“現(xiàn)時(shí)刻”權(quán)系數(shù)矢量+負(fù)比例系數(shù)的均方誤差函數(shù)梯度。當(dāng)權(quán)系數(shù)達(dá)到穩(wěn)定（最佳權(quán)系數(shù)）時(shí),則均方誤差達(dá)到極小值。LMS算法有兩個(gè)關(guān)鍵:梯度的計(jì)算以及收斂因子的選擇。通常，將單個(gè)誤差樣本的平方作為均方誤差的估計(jì)值LMS算法是一種遞推過(guò)程,表示要經(jīng)過(guò)足夠的迭代次數(shù)后,權(quán)系數(shù)才會(huì)

7、逐步逼近最佳權(quán)系數(shù),從而計(jì)算得到最佳濾波輸出,即噪聲得到最好抑制.存在問(wèn)題：收斂速度。抽頭延遲線的非遞歸型自適應(yīng)濾波器算法的收斂速度，取決于輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣特征值的離散程度。當(dāng)特征值離散較大時(shí)，自適應(yīng)過(guò)程收斂速度較慢。格型結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)算法則收斂較快。遞歸型結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)算法是非線性的，收斂可疑。②遞推最小二乘(RLS)算法：使估計(jì)誤差的加權(quán)平方和最小.2匹配濾波器證明：最優(yōu)濾波最優(yōu)數(shù)字濾波器的兩條現(xiàn)實(shí)約束（1）濾波器是線性的，以使對(duì)濾波器的數(shù)學(xué)分析更為簡(jiǎn)便；（2）濾波器是離散時(shí)間的，這將使得濾波器可

8、以采用數(shù)字硬件或軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)；維納濾波器：濾波器系數(shù)固定,是適用于平穩(wěn)隨機(jī)情況下的最優(yōu)濾波;卡爾曼濾波器：濾波器系數(shù)時(shí)變,是適用于非平穩(wěn)隨機(jī)情況下的最優(yōu)濾波.這兩種最優(yōu)濾波器設(shè)計(jì)的前提：必須事先知道所處理信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性(數(shù)學(xué)期望,相關(guān)函數(shù)等)。遺憾的是,在實(shí)際應(yīng)用中常常無(wú)法預(yù)先得知信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性或所處理信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性是隨時(shí)間變化的3維納濾波器該式表明：已知期望信號(hào)d(n)與觀測(cè)信號(hào)u(n)的互相關(guān)矩陣r，觀測(cè)信號(hào)u(n)的自相關(guān)矩陣R,通過(guò)求逆和矩陣乘法，可得最佳濾波器