自適應(yīng)濾波器原理

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1、第八章自適應(yīng)濾波器Adaptivefilter引言第一節(jié)LMS自適應(yīng)維納濾波器第二節(jié)自適應(yīng)噪聲抵消器第三節(jié)生物醫(yī)學(xué)應(yīng)用1引言AR參數(shù)模型和維納濾波器（1）適合用于處理平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)（2）需要知道信號(hào)和噪聲的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)特性（3）處理系統(tǒng)參數(shù)是固定的。2引言卡爾曼濾波器（第六章）（1）適用于非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)；（2）需要知道信號(hào)和噪聲的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)特性；（3）濾波器參數(shù)是時(shí)變的。3引言實(shí)際應(yīng)用情況（1）生物體的復(fù)雜性，非平穩(wěn)性突出；（2）無法得到信號(hào)和噪聲的先驗(yàn)知識(shí)或其統(tǒng)計(jì)特性是隨時(shí)間變化的.因此，用維納或卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)不了最優(yōu)濾波.在此情況下，自適應(yīng)濾波

2、能夠提供優(yōu)良的濾波性能。4引言自適應(yīng)濾波概念利用前一時(shí)刻已獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果，自動(dòng)地調(diào)節(jié)（更新）現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知的統(tǒng)計(jì)特性，或者隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。5幾種主要的自適應(yīng)濾波器最小均方（LMS）自適應(yīng)濾波器遞推最小二乘（RLS）自適應(yīng)濾波器格型自適應(yīng)濾波器無限沖擊響應(yīng)（IIR）自適應(yīng)濾波器6幾種主要的應(yīng)用自適應(yīng)噪聲抵消器自適應(yīng)譜線增強(qiáng)器自適應(yīng)陷波器7第一節(jié)LMS自適應(yīng)維納濾波器基本部件:8.1.1基本LMS算法8第一節(jié)LMS自適應(yīng)維納濾波器基本LMS算法原理:線性組合器的輸出與期望響應(yīng)之間的誤差的均

3、方值為極小。9第一節(jié)LMS自適應(yīng)維納濾波器線性組合器輸入:定義權(quán)向量:則線性組合器輸出:10誤差信號(hào)定義為：寫成向量形式：誤差平方為：11上式兩邊取數(shù)學(xué)期望后，得均方誤差：定義互相關(guān)函數(shù)行向量和自相關(guān)函數(shù)矩陣：則均方誤差可表述為：12均方誤差是權(quán)系數(shù)向量W的二次函數(shù)，它是一個(gè)中間向上凹的拋物形曲面，具有唯一最小值的函數(shù)。調(diào)節(jié)權(quán)系數(shù)使均方誤差為最小，相當(dāng)于沿拋物形曲面下降找最小值。可以用梯度來求該最小值。13將上式對(duì)權(quán)系數(shù)W求導(dǎo)數(shù)，得到均方誤差函數(shù)的梯度：14令，即可求出最佳權(quán)系數(shù)向量它恰好是第五章研究Wiener濾波器遇到過的Wiener

4、-Hopf方程因此，最佳權(quán)系數(shù)向量通常也叫作Wiener權(quán)系數(shù)向量。15將最佳權(quán)系數(shù)向量代入上式得最小均方誤差：利用式求最佳權(quán)系數(shù)向量的精確解需要知道的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，而且還需要進(jìn)行矩陣求逆等運(yùn)算。16WidrowandHoff(1960)提出了一種求最佳權(quán)系數(shù)近似值的方法：（1）不需要先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)（2）算法的根據(jù)是最優(yōu)化方法中的最速下降法習(xí)慣上稱為WidrowandHoffLMS算法。方法原理是：“下一時(shí)刻”權(quán)系數(shù)向量應(yīng)該等于“現(xiàn)時(shí)刻”權(quán)系數(shù)向量加上一個(gè)負(fù)均方誤差梯度的比例項(xiàng)，即17上式中，是一個(gè)控制收斂速度與穩(wěn)定性的常數(shù)，稱之為收斂因子。L

5、MS算法的兩個(gè)關(guān)鍵：梯度的計(jì)算收斂因子的選擇18（一）的近似計(jì)算直接取作為均方誤差的估計(jì)值，即式中的為代入上式中，得到梯度估值19（一）的近似計(jì)算于是，Widrow–HoffLMS算法最終為上式的實(shí)現(xiàn)方框圖如下圖所示20梯度估值的無偏性分析的數(shù)學(xué)期望為上式表明，梯度估值是無偏估計(jì)。21（二）的選擇權(quán)系數(shù)向量更新公式對(duì)其兩邊取數(shù)學(xué)期望，得式中，I為單位矩陣。22當(dāng)k=0時(shí)，當(dāng)k=1時(shí)，有23故重復(fù)以上迭代至k+1，則有繼續(xù)推導(dǎo)將用到以下結(jié)論：241、（是實(shí)值的對(duì)稱陣，可寫成特征值分解式）正定陣是對(duì)角陣，其對(duì)角元素是的特征值2、25（3）（4）假

6、定所有的對(duì)角元素的值均小于1（這可以通過適當(dāng)選擇實(shí)現(xiàn)），則（5）26應(yīng)用上述五點(diǎn)結(jié)論推導(dǎo)權(quán)系數(shù)更新表達(dá)式應(yīng)用（1）結(jié)論有：再應(yīng)用（2）（3）（4）（5）結(jié)論，有27由此可見，當(dāng)?shù)螖?shù)無限增加時(shí)，權(quán)系數(shù)向量的數(shù)學(xué)期望值可收斂至Wiener解，其條件是對(duì)角陣的所有對(duì)角元素均小于1，即或28基本LMS自適應(yīng)算法（軟件實(shí)現(xiàn)）29LMS自適應(yīng)濾波器（硬件實(shí)現(xiàn)）30第二節(jié)自適應(yīng)噪聲抵消器自適應(yīng)噪聲抵消的目的是:主信號(hào)由有用信號(hào)和背景噪聲組成;去除主信號(hào)中的背景噪聲;背景噪聲與參考信號(hào)中的噪聲相關(guān);因此，自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)主要依賴于從主信號(hào)和噪聲中獲取參

7、考信號(hào)。318.2.1自適應(yīng)噪聲抵消原理最佳噪聲抵消器其中估計(jì)誤差e(n)32自適應(yīng)噪聲抵消器338.2.2基于最小均方誤差準(zhǔn)則(LMS)的自適應(yīng)噪聲抵消根據(jù)上一節(jié)的推導(dǎo)，濾波器權(quán)重更新表達(dá)式為（）34LMS自適應(yīng)噪聲抵消算法可按以下步驟實(shí)現(xiàn)35?max表示自相關(guān)矩陣Rxx的最大特征值；在實(shí)際應(yīng)用中，Rxx的具體值是不知道的，參數(shù)?的值也需要試探性地選擇；若?取值小，能保證收斂，但需要注意的是，如果?取得過小，收斂速度將非常慢；相反，若?取值大，可以提高收斂速度，卻是以噪聲收斂為代價(jià)的。收斂因子滿足：36舉例如果參考輸入信號(hào)r(n)是頻率為?

8、0的正弦信號(hào)，自適應(yīng)濾波器將從主信號(hào)中濾除所有的頻率為?0的正弦成分。在這種情況下，自適應(yīng)噪聲抵消器相當(dāng)于一個(gè)槽形濾波器。分析討論槽形濾波器的工作原理。373839