模型降階方法綜述

《模型降階方法綜述》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、模型降階方法綜述大系統(tǒng)模型降階是一個(gè)活躍的研究領(lǐng)域，比較成熟的經(jīng)典降階方法主要有：Pade逼近法，時(shí)間矩法，連分式法，Routh逼近法及棍合法等。本文綜述了這一領(lǐng)域的現(xiàn)有文獻(xiàn)，介紹了每種降階方法的基本思想、優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍，特別指出了?些新的經(jīng)典模型降階方法的進(jìn)展。文中最后提出了模型降階方法的可能研究方向。一、Pade逼近法Pade逼近法是大系統(tǒng)模型簡化屮最早出現(xiàn)的一種經(jīng)典降階方法。到目前為止，人們?nèi)匀还J(rèn)它是一種行之有效的傳遞函數(shù)降階法。Pade逼近法是泰勒級(jí)數(shù)展開理論的應(yīng)用，適用于傳遞函數(shù)可表示成有理多項(xiàng)式分式（或傳遞函數(shù)陣為有理分式陣）

2、的場合。降階方法簡單，易于編制上機(jī)程序，低頻（穩(wěn)態(tài)）擬合性能好。但是，Pade逼近法的高頻（動(dòng)態(tài)）擬合性能較差且不能保證降階模型的穩(wěn)定性。因而在模型降階方法中，很少單獨(dú)使用Pade逼近法。為了彌補(bǔ)Pade逼近法的不足，Brown等引入了使降階模型穂定的補(bǔ)充性能準(zhǔn)則，但卻提高了降階模型的階次；Rossen等把造成降階模型不穩(wěn)定的極點(diǎn)隔離開來，并用任意穩(wěn)定極點(diǎn)取代，可以防止降階模型不穩(wěn)定，但加大Y計(jì)算量；Chuang和Shamash先后提出在s=0和.=oo附近交替展成Pade近似式，可獲得有較好動(dòng)態(tài)擬合性能的降階模型;Shih等采用線性變換方法

3、將GG）中不穩(wěn)定的極點(diǎn)映射到另一平面，以擴(kuò)大Pade展殲式的收斂域，并巾此選出穩(wěn)定的降階模型。為Y克服泰勒級(jí)數(shù)收斂慢的弱點(diǎn)，Calfe等提出了切比雪夫多項(xiàng)式模型降階方法，可獲得穩(wěn)定的降階模型；Bistritz等提出了廣義切比雪夫一Pade逼近法，即Darlington多項(xiàng)式展開法。這兩種降階方法均可使降階模型在預(yù)定的區(qū)間上既穩(wěn)定又具有最小相位，但計(jì)算量大，僅適用于單變量系統(tǒng)。二、時(shí)間矩法時(shí)間矩法首先由Paynter提出，采用與Pade逼近法類似的方法，把高階系統(tǒng)和降階模型都展成多項(xiàng)式，再令吋間矩對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，可以求得降階模型的各系數(shù)。因此，時(shí)間

4、矩法本質(zhì)上仍是Pade遏近法，其優(yōu)缺點(diǎn)也相似。有的學(xué)者從時(shí)間矩或馬爾可夫參數(shù)組成的Hankel陣出發(fā)，提出了相應(yīng)的模型降階方法，但本質(zhì)上仍屬于時(shí)間矩法的范疇。三、連分式法連分式是函數(shù)論中研究得比較深入的課題。1974年左右，開始應(yīng)用連分式進(jìn)行模型降階，5年后，又推廣于多變量系統(tǒng)降階。連分式降階法的基本出發(fā)點(diǎn)是：將真有理傳遞函數(shù)G(s)在、=0附近展成連分式，然后截取前面起主耍作用的若干項(xiàng)(也稱偏系數(shù))構(gòu)成降階模型。由于連分式比其他多項(xiàng)式或冪級(jí)數(shù)展開式收斂快，少量偏系數(shù)就能反映原系統(tǒng)的主要信息，所以連分式法是一種很有效的頻域模型降階方法，至今仍

5、被廣泛應(yīng)用。在降階過稅中，常用的連分式有：Cauer—I型，Cauer一II型，Cauer一III型，修正Cauer型和Jordan型等。在現(xiàn)代頻域降階法中，連分式法的計(jì)算量最少，數(shù)學(xué)和物理概念直觀，降階手法靈活且易掌握。連分式降階法的擬合優(yōu)度不亞于時(shí)域最優(yōu)化法，但后者的尋優(yōu)程序十分復(fù)雜。此外，連分式降階法也不必求取系統(tǒng)的本征值，因此不但工程技術(shù)人員樂于接受，也引起了控制學(xué)界的廣泛注意，紛紛從函數(shù)結(jié)構(gòu)、近似理論、時(shí)矩理論和級(jí)數(shù)理論等不同角度探討連分式降階的機(jī)理，迕理論和實(shí)踐屮都取得了若干進(jìn)展。連分式降階法還存在一些不足的方面：首先是不能保證降

6、階模型的穩(wěn)定性；其次是動(dòng)態(tài)擬合精度較差；再次是在多變量系統(tǒng)降階吋要求輸入和輸出同維。應(yīng)當(dāng)指出，到不久之前，上述幾方面的不足得到了一定程度的克服。例如：采用Chen和Tsay的平方幅度連分式展開法，可以保證降階模型的穩(wěn)定性：把Cauer—I型與Cauer—II型結(jié)合起來，或直接用CauerII型、修正Ceuer型，可得動(dòng)態(tài)擬合優(yōu)度相當(dāng)好的降階模型；利用矩陣分塊算法后，矩陣連分式法適用于任意輸入、輸出維數(shù)的多變量系統(tǒng)降階。當(dāng)然，連分式降階法還有不少值得深入研究的課題，如：偏系數(shù)或偏商矩陣取多少才算合適？有無統(tǒng)一的準(zhǔn)則？對(duì)降階模型的穩(wěn)定性宥什么影響

7、等。!1!Hutton等提出了一種混合型的連分式降階法，其降階模型的分母直接取決于原系統(tǒng)分母多項(xiàng)式的系數(shù)（或系數(shù)陣），而與分子多項(xiàng)式系數(shù)（或系數(shù)陣）無關(guān)。所以，只要原系統(tǒng)穩(wěn)定，就能保證降階模型也是穩(wěn)定的。由于在計(jì)算展開式各系數(shù)（或系數(shù)陣）吋利用了Routh表，故得名為Routh逼近降階法。在Routh逼近法中，所用連分式形式為漢-/?展開和展開，其收斂速度較快。有吋，也將Routh逼近法稱為部分Pade法。Routh逼近法最初出現(xiàn)在頻域，后來又發(fā)展成時(shí)域Routh逼近法。Shamash先把時(shí)域中的狀態(tài)方程變換為等價(jià)的頻域形式，然后分母用Rou

8、ht法，分子用Pade法進(jìn)行降階，最后再反變換到時(shí)域,得到降維的狀態(tài)方程。因此，Shamash方法本質(zhì)上是一種混合法。Routh逼近法計(jì)算過程比連分式法復(fù)雜，計(jì)算量