2005-2006第二學期隨機數(shù)學(b)a卷

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1、北京交通大學2005----2006學年第二學期《隨機數(shù)學(B)》期末考試試卷（A）學院_____________專業(yè)___________________班級____________學號_______________姓名_____________題號一二三總分得分閱卷人（請考生注意：本試卷共有6頁，共14道題）一、本題滿分30分，每小題5分得分閱卷人1．設事件A、B相互獨立，且,計算概率，.2．設隨機變量X的分布率為試寫出X的分布函數(shù)，并計算3.設隨機變量服從二項分布，且，試求.4.設隨機變量的密度函數(shù)為，且概率求常數(shù)a,b的值。5.已知隨機變量X與Y滿足：，，，,．又設計算隨機變量U,V的

2、相關系數(shù)6．設總體服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，是來自總體的樣本，是樣本均值，是樣本方差，是樣本二階原點矩，求二、本題滿分40分，每小題8分得分閱卷人7．甲、乙兩人獨立地向某一目標進行射擊，他們擊中目標的概率分別為0.5，0.8。目標被一人擊中而摧毀的概率為0.4，被兩人擊中而摧毀的概率為0.7。求目標被摧毀的概率。8．設隨機變量X~N(-1，1)，現(xiàn)在對X進行4次獨立觀測，試求4次觀測值都大于0的概率.9．保險公司售出某種壽險（一年）保單1000份.每單交保費120元，當被保人一年內死亡時，家屬可從保險公司獲得1萬元的賠償.若此類被保人一年內死亡的概率為0.006，求（1）保險公司虧本的概率；（2

3、）保險公司獲利不少于6萬元的概率.（試用中心極限定理計算）（已知）10．某箱裝有100件產品，其中一、二、三等品數(shù)目分別是80，10，10件，現(xiàn)在從中不放回地依次取兩件，令，i=1,2.試求：（1）和的聯(lián)合分布率；（2）說明和是否獨立.11.研究由機器A與機器B生產的鋼管內徑，隨機地取A生產的18只，測得其樣本方差；隨機地取B生產的13只，測得其樣本方差.假設]兩個機器生產的鋼管內徑均服從正態(tài)分布，其總體期望與方差均未知.又設兩個樣本相互獨立.試在置信度下求兩總體方差比的置信區(qū)間.（已知，，，）三．本題滿分30分，每小題10分得分閱卷人12．設總體的密度函數(shù)為，其中為未知參數(shù)．是從該總體中抽取

4、的一個樣本．試求未知參數(shù)的矩估計量，并說明是否為無偏估計量。13．設二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合概率密度為求隨機變量的概率密度函數(shù)．14．設某種商品每周的需求量X是服從區(qū)間[10，30]上均勻分布的隨機變量，而經銷商店進貨數(shù)量為區(qū)間[10，30]中的某一整數(shù)，商店每銷售一單位商品可獲利500元；若供大于求則削價處理，每處理一單位商品虧損100元；若供不應求，則可從外部調劑供應，此時一單位商品可獲利300元，為使商品所獲利潤的期望值不少于9280元，試確定最小進貨量.