2005-2006第一學(xué)期隨機(jī)數(shù)學(xué)(A)B卷

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1、北京交通大學(xué)2005----2006學(xué)年第一學(xué)期《隨機(jī)數(shù)學(xué)(A)》期末考試試卷（B）學(xué)院_____________專業(yè)___________________班級____________學(xué)號_______________姓名_____________題號一二三總分得分閱卷人（請考生注意：本試卷共有6頁）一、本題滿分30分，每小題5分得分閱卷人1．設(shè)A、B、C為三個(gè)隨機(jī)事件，若,且它們兩兩互不相容，計(jì)算概率（1），（2）。2．在100張獎(jiǎng)卷中，有一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)卷2張．現(xiàn)有100人抽獎(jiǎng)，每人抽一張，抽后不放回．求（

2、1）第一個(gè)人中一等獎(jiǎng)的概率，（2）第二個(gè)人中一等獎(jiǎng)的概率。63.若P(A)=0.3,P(B)=0.2,P(B

3、A)=0.4,求P(AB),P(A

4、B).4.設(shè)隨機(jī)變量服從泊松（Poisson）分布，且，試求。5.若X~N(1,2),設(shè)Y=2X-1,求概率P{Y>1}。6．設(shè)隨機(jī)變量X與Y滿足：，，，，．計(jì)算6二、本題滿分40分，每小題8分得分閱卷人7．一袋中有4個(gè)編號分別為1，2，3，4，的乒乓球，從中任意地取出兩個(gè)，以X表示取出的兩個(gè)球中的最大號碼，寫出X的分布率和X的分布函數(shù)。8．某單位的倉庫里有來自

5、三個(gè)廠家提供的的同一種原材料，它們外形沒有區(qū)別。甲廠的一級品率為0.95,乙廠的一級品率為0.98，丙廠的一級品率為0.90。甲、乙、丙三廠的該原材料所占比例為2：2：1。（1）在倉庫里隨機(jī)地取一件該原材料，求它是一級品的概率。（2）在倉庫里隨機(jī)地取一件該原材料，若已知它是一級品，求它是來自甲廠的概率。9．設(shè)(X,Y)在區(qū)域D={(x,y)

6、0

7、出現(xiàn)的頻率落在區(qū)間內(nèi)的概率不小于0.9？(試用中心極限定理估計(jì))（已知）11．要求一種元件平均壽命不得低于1000小時(shí)，生產(chǎn)者從一批這種元件中隨機(jī)抽取25件，測得其壽命的平均值為950小時(shí)。已知該元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差為100的正態(tài)分布。試在顯著水平下判定這批元件是否合格？設(shè)總體均值為，未知。即需檢驗(yàn)假設(shè)（已知）6三．本題滿分30分，每小題10分得分閱卷人12．設(shè)總體的密度函數(shù)為其中為未知參數(shù)．是從該總體中抽取的一個(gè)樣本．試求未知參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。13．在一簡單電路中，兩個(gè)電阻串聯(lián)連接。設(shè)相互獨(dú)

8、立，概率密度函數(shù)均為求總電阻的概率密度函數(shù)．614．設(shè)袋中有4只球，2紅，1白，1黑。從中任取2只，以X表示取出紅球數(shù)，以Y表示取出白球數(shù)，，求（1）X和Z的聯(lián)合分布律，（2）（X，Z）的邊緣分布律，（3）Cov（X，Z）.6