第9講梯度法和共軛梯度法

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1、4.1梯度法和共軛梯度法無約束最優(yōu)化問題2.梯度法3.共軛梯度法一.無約束最優(yōu)化問題解析方法：利用函數(shù)的解析性質(zhì)構(gòu)造迭代公式使之收斂到最優(yōu)解。二.梯度法（最速下降法）迭代公式：如何選擇下降最快的方向？梯度法（最速下降法）：梯度法算法步驟：解：收斂性性質(zhì).最速下降法反映的目標(biāo)函數(shù)的一種局部性質(zhì),從局部看,最速下降方向確是目標(biāo)函數(shù)值下降最快的方向,選擇這樣的方向進(jìn)行搜索是有利的.但從全局來看,由于鋸齒現(xiàn)象的影響,即使向著極小點(diǎn)移近不太大的距離,也要經(jīng)歷不小的”彎路”,因此收斂速度大為減慢.最速下降法一般適用于計(jì)算過程的前期迭代,或者作為間插步驟.共軛梯度法1.共軛方向和共軛方向法共軛是正交

2、的推廣。幾何意義共軛方向法2.共軛梯度法如何選取一組共軛方向？以下分析算法的具體步驟。3.用于一般函數(shù)的共軛梯度法其他詳見P121.

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