第2章 方程（組）與不等式（組）

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1、第二章方程（組）與不等式（組）課時7．一次方程及方程組【考點鏈接】一、等式與方程的有關(guān)概念1．等式及其性質(zhì)⑴等式：用等號“=”來表示關(guān)系的式子叫等式.⑵性質(zhì)：①如果，那么；②如果，那么；如果，那么.2.方程、一元一次方程的概念⑴方程：含有未知數(shù)的叫做方程；使方程左右兩邊值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解與解方程不同.⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為.3.解一元一次方程的步驟：①去；②去；③移；④合并；⑤系數(shù)化為1.二、二

2、元一次方程（組）及解法1．二元一次方程：含有未知數(shù)（元）并且未知數(shù)的次數(shù)是的整式方程.2.二元一次方程組：由2個或2個以上的組成的方程組叫二元一次方程組.3．二元一次方程的解：適合一個二元一次方程的未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解，一個二元一次方程有個解.4．二元一次方程組的解：使二元一次方程組的，叫做二元一次方程組的解.5.解二元一次方程的方法步驟：消元轉(zhuǎn)化二元一次方程組方程.消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有消元和消元法兩種.6．易錯知識辨析：（1）解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要注意：①

3、方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；②去分母時，不要漏乘沒有分母的項；③解方程時一定要注意“移項”要變號.（2）二元一次方程有無數(shù)個解，它的解是一組未知數(shù)的值；（3）二元一次方程組的解是兩個二元一次方程的公共解，是一對確定的數(shù)值；（4）利用加減法消元時，一定注意要各項系數(shù)的符號.【河北三年中考試題】巧克力果凍50g砝碼圖81.（2008年，3分）圖8所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是g．圖92.（2009年，3分）如圖9，兩根鐵棒直

4、立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的．兩根鐵棒長度之和為55?cm，此時木桶中水的深度是cm．3.（2010年，2分）小悅買書需用48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張．設(shè)所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是A．B．C．D．課時8．一元二次方程及其應(yīng)用【考點鏈接】1．一元二次方程：在整式方程中，只含個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次項，叫做一次項，叫做常數(shù)項；叫做二次項的系數(shù)，叫做一次

5、項的系數(shù).2.一元二次方程的常用解法：（1）直接開平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接開平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步驟是：①化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同時除以二次項系數(shù)；②移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項，③配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，④化原方程為的形式，⑤如果是非負(fù)數(shù)，即，就可以用直接開平方求出方程的解.如果n＜0，則原方程無解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般步驟是：①將方程的右邊化為；②將方程的左邊化成兩個一次因

6、式的乘積；③令每個因式都等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.3.一元二次方程根的判別式：關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式為.（1）>0一元二次方程有兩個實數(shù)根，即.（2）=0一元二次方程有相等的實數(shù)根，即.（3）<0一元二次方程實數(shù)根.4．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若關(guān)于x的一元二次方程有兩根分別為，，那么，.5．列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：審、找、設(shè)、列、解、答六步。【河北三年中考試題】1.（2008年，2分）某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對教育經(jīng)費的投入，2007年投入

7、3000萬元，預(yù)計2009年投入5000萬元．設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．B．C．D．2.（2010年，3分）已知x?=?1是一元二次方程的一個根，則的值為．課時9．分式方程及其應(yīng)用【考點鏈接】1．分式方程:分母中含有　　　的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步驟：（1）去分母，在方程的兩邊都乘以　，約去分母，化成整式方程；（2）解這個整式方程；（3）驗根，把整式方程的根代入　，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.3.用換元法解分式方程的一般步驟：①設(shè)輔助未

8、知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；②解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；③把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值；④檢驗作答.4．分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗：（1）檢驗所求的解是否是所列；（2）檢驗所求的解是