阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

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1、清華大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告工程物理系工物40錢心怡2014011775實(shí)驗(yàn)日期：2015年3月3日一．實(shí)驗(yàn)名稱阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)二．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.觀測(cè)阻尼振動(dòng)，學(xué)習(xí)測(cè)量振動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)的基本方法2.研究受迫振動(dòng)的頻幅特性和相頻特性，觀察共振現(xiàn)象3.觀察不同阻尼對(duì)振動(dòng)的影響三．實(shí)驗(yàn)原理1.阻尼振動(dòng)在轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中，設(shè)其無(wú)阻尼時(shí)的固有角頻率為ω0，并定義阻尼系數(shù)β其轉(zhuǎn)動(dòng)的角度與時(shí)間的關(guān)系滿足如下方程d2θdt2+2βdθdt+ω02θ=0解上述方程可得當(dāng)系統(tǒng)處于弱阻尼狀態(tài)下時(shí)，即β<ω0時(shí)，θ和t滿足如下關(guān)系θt=θie

2、xp?（-βt）cos?（ω02-β2t+?i）解得阻尼振動(dòng)角頻率為ωd=ω02-β2，阻尼振動(dòng)周期為Td=2πω02-β2同時(shí)可知lnθ和t成線性關(guān)系，只要能通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到二者之間線性關(guān)系的系數(shù)，就可以進(jìn)一步解得阻尼系數(shù)和阻尼比。2.周期性外力作用下的受迫振動(dòng)當(dāng)存在周期性外力作用時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)滿足方程Jd2θdt2+γdθdt+kθ=Mωtθ和t滿足如下關(guān)系：θt=θiexp-βtcosω02-β2t+?i+θmcos?（ωt-?）該式中的第一項(xiàng)隨著時(shí)間t的增大逐漸趨于0，因此經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，

3、系統(tǒng)在外力作用下達(dá)到平衡，第一項(xiàng)等于0，在該穩(wěn)定狀態(tài)下，系統(tǒng)的θ和t滿足關(guān)系：θt=θmcos?（ωt-?）其中θm=MJ（ω02-ω2）2+4β2ω2；?=arctan2βωω02-ω2（θ∈（0，π））3.電機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)的受迫振動(dòng)當(dāng)波爾共振儀的長(zhǎng)桿和連桿的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于偏心輪半徑時(shí)，當(dāng)偏心輪電機(jī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，設(shè)其角速度為ω，此時(shí)彈簧的支座是彈簧受迫振動(dòng)的外激勵(lì)源，擺輪轉(zhuǎn)角滿足以下方程：Jd2θdt2+γdθdt+kθ-αmcosωt=0即為Jd2θdt2+γdθdt+kθ=kαmcosωt與受周期性外力

4、矩時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程相同，即有θt=θiexp-βtcosω02-β2t+?i+θmcos?（ωt-?）θm=αmω02（ω02-ω2）2+4β2ω2=αm（1-（ωω0）2）2+4ζ2（ωω0）2?=arctan2βωω02-ω2=arctan2ζ（ωω0）1-（ωω0）2可知，當(dāng)ω=ω0時(shí)φ最大為π2，此時(shí)系統(tǒng)處于共振狀態(tài)。四．主要實(shí)驗(yàn)儀器和實(shí)驗(yàn)步驟1.實(shí)驗(yàn)儀器波爾共振儀主要由振動(dòng)系統(tǒng)和提供外激勵(lì)的兩個(gè)部分組成。振動(dòng)系統(tǒng)包括彈簧和擺輪。彈簧一端固定在搖桿上。擺輪周圍有一圈槽型缺口，其中有一個(gè)長(zhǎng)缺口在

5、平衡時(shí)對(duì)準(zhǔn)光電門。右側(cè)的部分通過(guò)連桿向振動(dòng)裝置提供外激勵(lì)，其周期可進(jìn)行調(diào)節(jié)。上面的有機(jī)玻璃盤隨電機(jī)一起轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)擺輪轉(zhuǎn)到平衡位置時(shí)，閃光燈閃爍，照亮玻璃盤上的白色刻度線，其示數(shù)即為在外激勵(lì)下擺輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)落后于電動(dòng)機(jī)的相位。2.實(shí)驗(yàn)步驟（1）調(diào)整儀器打開電源并斷開電機(jī)和閃光燈的開關(guān)。阻尼調(diào)至0檔。手動(dòng)調(diào)整電機(jī)的偏心輪使其0標(biāo)志線與0度刻線對(duì)齊。同時(shí)，調(diào)整連桿和搖桿使擺輪處于平衡位置。撥動(dòng)擺輪使其偏離平衡位置150度至180度，松開后觀察擺輪自由擺動(dòng)的情況，如衰減很慢則性能優(yōu)良。（2）測(cè)量最小阻尼比ζ和固

6、有角頻率ω0開關(guān)置于擺輪，阻尼開關(guān)置于0檔，撥動(dòng)擺輪至偏轉(zhuǎn)約180度后松開，使之?dāng)[動(dòng)。由大到小依次讀取顯示窗中的振幅；將周期置于“10”位置按復(fù)位鈕啟動(dòng)周期測(cè)量，停止時(shí)讀取數(shù)據(jù)，并立即按復(fù)位鈕啟動(dòng)周期測(cè)量，記錄每次的值；（3）測(cè)量阻尼振動(dòng)的振幅將周期選擇位于位于“1”位置，阻尼開關(guān)置于4檔，撥動(dòng)擺輪至偏轉(zhuǎn)至一定角度后松開，使之?dāng)[動(dòng)。由大到小依次讀取顯示窗中的振幅；再次撥動(dòng)擺輪使之?dāng)[動(dòng)，依次讀取顯示窗中的周期值。測(cè)量不少于10組數(shù)據(jù)；將阻尼開關(guān)置于5檔，重復(fù)上述步驟；（4）測(cè)量受迫振動(dòng)的周期和振幅開

7、啟電機(jī)開關(guān)，開關(guān)置于強(qiáng)迫力，周期選擇置于1，將阻尼檔置于4檔，調(diào)節(jié)強(qiáng)迫力周期旋鈕以調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角頻率，在振幅和周期都達(dá)到穩(wěn)定后，記錄下該頻率的強(qiáng)迫力下擺輪受迫振動(dòng)的周期和振幅。并開啟閃光燈，兩次讀取閃光燈亮?xí)r有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤上的讀數(shù)。調(diào)節(jié)電機(jī)頻率，重復(fù)上述步驟。至少測(cè)量18組數(shù)據(jù)，包括共振時(shí)的數(shù)據(jù)即有機(jī)玻璃盤讀數(shù)為π2時(shí)的數(shù)據(jù)，在共振點(diǎn)附近應(yīng)多測(cè)幾組；五．?dāng)?shù)據(jù)處理1.阻尼比，時(shí)間常數(shù)和品質(zhì)因素（1）無(wú)阻尼時(shí)由Excel函數(shù)擬合得b=-0.007252，Sb=3.3270×10-5?b=tpvSb=2

8、.01×3.3270×10-5=6.9867×10-5ζ=βω0=-bb2+4π2=0.0072520.0072522+4π2=1.1542×10-3?ζ=4π2?bb2+4π232=1.112×10-5所以得最終結(jié)果為ζ=(1.154±0.011)×10-3Td=10Td1+10Td2+?+10Td550=1.4746sω0=2πTd1-ζ2=4.26s-1τ=-Tdb=203sQ=12ζ=433(2)阻尼檔為4時(shí)b=-0.160715，Sb=0.00362934?b=tpvSb