資源描述：
《離散數(shù)學第6講》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、離散數(shù)學第6講回顧上節(jié)課重要知識點：24個重要等值式析取范式與合取范式及相關定理極大項和極小項的概念主合取范式、主析取范式，二者的關系（必考題，一般運算較繁，應力求熟練）聯(lián)結詞的完備集1第三章命題邏輯的推理理論本章基本內容：3.1推理的形式結構基本概念推理方法：真值表法；等價（值）演算法；主析取范式九條重要的推理定律3.2自然推理系統(tǒng)定義推理證明中常用的推理規(guī)則2第三章命題邏輯的推理理論本講基本知識點：3.1推理的形式結構基本概念推理方法：真值表法；等價（值）演算法；主析取范式九條重要的推理定律3在數(shù)學和其他自然學科（如人工智
2、能）中，經(jīng)常要考慮從某些前提A1,A2,…,An能夠推導出什么結論－推理。數(shù)理邏輯的主要任務就是用數(shù)學的方法來研究推理問題?；靖拍睿和评恚簭那疤嵬瞥鼋Y論的思維過程。前提：已知的或假定的命題公式（可有多個前提）結論：從前提出發(fā)應用推理規(guī)則推出的命題公式。推理的一般形式：前提
3、-結論第三章命題邏輯的推理理論4第三章命題邏輯的推理理論3.1推理的形式結構定義3.1——推理的有效性設A1，A2，…Ak，B都是命題公式，若對于A1，A2，…Ak，B中出現(xiàn)的命題變項的任意一組賦值，或者A1∧A2∧…∧Ak為假，或者當A1∧A2∧…∧Ak
4、為真時，B也為真，則稱由前提A1，A2，…Ak推出B的推理是有效的或正確的，并稱B是有效的結論。5第三章命題邏輯的推理理論說明：（1）由前提A1，A2，…Ak推B的推理記作{A1，A2，…Ak}
5、-B,這稱為推理的形式結構。如果推理是正確的，記作{A1，A2，…Ak}
6、=B，否則記作{A1，A2，…Ak}
7、≠B。（2）對于任一組賦值，前提和結論的取值有以下四種情況：①A1∧A2∧…∧Ak為0，B為0?！挞贏1∧A2∧…∧Ak為0，B為1?！挞跘1∧A2∧…∧Ak為1，B為0?！立蹵1∧A2∧…∧Ak為1，B為1?！?第三章命題
8、邏輯的推理理論例3.1:(1){p,p?q}
9、-q(2){p,q?p}
10、-q解：利用真值表，判斷會不會出現(xiàn)定義中存在的情況③。pqp∧(p?q)qp∧(q?p)q0001101100010011000110117第三章命題邏輯的推理理論對于以上簡單的推理，不用真值表也可以判斷推理是否正確，在(1)中，前提為p∧(p?q)，當q為假時，無論p取真取假，均為假。在(2)中，前提為p∧(q?p)，當q為假時，如果p為真，則p∧(q?p)為真，出現(xiàn)了前提為真，結論為假的情況，故推理是不正確的。8第三章命題邏輯的推理理論推理的另一種形式
11、：定理3.1命題公式A1，A2，…Ak推B的推理正確當且僅當(A1∧A2∧…∧Ak)?B為重言式。（證明參見課本）于是推理的一般形式可轉化為蘊含式：(A1∧A2∧…∧Ak)?B推理正確轉化為：A1∧A2∧…∧Ak=>B9第三章命題邏輯的推理理論于是，以后推理的形式就寫作：前提：p,p?q結論：q推理的形式結構：(p∧(p?q))?q判斷推理是否正確的方法就是判斷重言蘊涵式的方法：1、真值表法；2、等值演算法；3、主析取范式法。10第三章命題邏輯的推理理論由以下三種方法1、真值表法；2、等值演算法；3、主析取范式法。解決推理問題
12、的步驟：（a）將命題符號化；（b）寫出前提、結論和推理的形式結構；（c）進行判斷11第三章命題邏輯的推理理論例：判斷下列推理是否正確。1、今天小李或去網(wǎng)吧或去教室。他沒去教室，所以他去網(wǎng)吧了。設p：小李去網(wǎng)吧。q：小李去教室。則，前提：p∨q,?q結論：p推理的形式結構：((p∨q)∧?q)?p12第三章命題邏輯的推理理論pqp∨q?q(p∨q)∧?q((p∨q)∧?q)?p000101011001101111111001方法1：真值表法由真值表可知，((p∨q)∧?q)?p為重言式，推理正確。13第三章命題邏輯的推理理論方法
13、2：等值演算法：((p∨q)∧?q)?p?((p∧?q)∨(q∧?q))?p?(p∧?q)?p??(p∧?q)∨p??p∨q∨p?1所以，推理正確，即（(p∨q)∧?q)=>p14第三章命題邏輯的推理理論方法3：主析取范式法：((p∨q)∧?q)?p??((p∨q)∧?q)∨p??(p∨q)∨q∨p?(?p∧?q)∨q∨p?(?p∧?q)∨q∧(p∨?p)∨p∧(q∨?q)?(?p∧?q)∨(q∧p)∨(q∧?p)∨(p∧q)∨(p∧?q)?m0∨m1∨m2∨m3所以，推理正確，即（(p∨q)∧?q)=>p15第三章命題邏輯的
14、推理理論例：判斷下列推理是否正確。2、若a能被4整除，則天下雨?，F(xiàn)天下雨。所以a能被4整除。設p：a能被4整除。q：天下雨。則，前提：p?q,q結論：p推理的形式結構：((p?q)∧q)?p答案：分析假設中的真值和聯(lián)結詞，當p為假時，結論為假，前提為真。故此推理不正確。16第
