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《離散數(shù)學(xué)第6講》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、離散數(shù)學(xué)第6講回顧上節(jié)課重要知識(shí)點(diǎn)：24個(gè)重要等值式析取范式與合取范式及相關(guān)定理極大項(xiàng)和極小項(xiàng)的概念主合取范式、主析取范式，二者的關(guān)系（必考題，一般運(yùn)算較繁，應(yīng)力求熟練）聯(lián)結(jié)詞的完備集1第三章命題邏輯的推理理論本章基本內(nèi)容：3.1推理的形式結(jié)構(gòu)基本概念推理方法：真值表法；等價(jià)（值）演算法；主析取范式九條重要的推理定律3.2自然推理系統(tǒng)定義推理證明中常用的推理規(guī)則2第三章命題邏輯的推理理論本講基本知識(shí)點(diǎn)：3.1推理的形式結(jié)構(gòu)基本概念推理方法：真值表法；等價(jià)（值）演算法；主析取范式九條重要的推理定律3在數(shù)學(xué)和其他自然學(xué)科（如人工智
2、能）中，經(jīng)常要考慮從某些前提A1,A2,…,An能夠推導(dǎo)出什么結(jié)論－推理。數(shù)理邏輯的主要任務(wù)就是用數(shù)學(xué)的方法來(lái)研究推理問(wèn)題?；靖拍睿和评恚簭那疤嵬瞥鼋Y(jié)論的思維過(guò)程。前提：已知的或假定的命題公式（可有多個(gè)前提）結(jié)論：從前提出發(fā)應(yīng)用推理規(guī)則推出的命題公式。推理的一般形式：前提
3、-結(jié)論第三章命題邏輯的推理理論4第三章命題邏輯的推理理論3.1推理的形式結(jié)構(gòu)定義3.1——推理的有效性設(shè)A1，A2，…Ak，B都是命題公式，若對(duì)于A1，A2，…Ak，B中出現(xiàn)的命題變項(xiàng)的任意一組賦值，或者A1∧A2∧…∧Ak為假，或者當(dāng)A1∧A2∧…∧Ak
4、為真時(shí)，B也為真，則稱(chēng)由前提A1，A2，…Ak推出B的推理是有效的或正確的，并稱(chēng)B是有效的結(jié)論。5第三章命題邏輯的推理理論說(shuō)明：（1）由前提A1，A2，…Ak推B的推理記作{A1，A2，…Ak}
5、-B,這稱(chēng)為推理的形式結(jié)構(gòu)。如果推理是正確的，記作{A1，A2，…Ak}
6、=B，否則記作{A1，A2，…Ak}
7、≠B。（2）對(duì)于任一組賦值，前提和結(jié)論的取值有以下四種情況：①A1∧A2∧…∧Ak為0，B為0?！挞贏1∧A2∧…∧Ak為0，B為1。√③A1∧A2∧…∧Ak為1，B為0。×④A1∧A2∧…∧Ak為1，B為1?！?第三章命題
8、邏輯的推理理論例3.1:(1){p,p?q}
9、-q(2){p,q?p}
10、-q解：利用真值表，判斷會(huì)不會(huì)出現(xiàn)定義中存在的情況③。pqp∧(p?q)qp∧(q?p)q0001101100010011000110117第三章命題邏輯的推理理論對(duì)于以上簡(jiǎn)單的推理，不用真值表也可以判斷推理是否正確，在(1)中，前提為p∧(p?q)，當(dāng)q為假時(shí)，無(wú)論p取真取假，均為假。在(2)中，前提為p∧(q?p)，當(dāng)q為假時(shí)，如果p為真，則p∧(q?p)為真，出現(xiàn)了前提為真，結(jié)論為假的情況，故推理是不正確的。8第三章命題邏輯的推理理論推理的另一種形式
11、：定理3.1命題公式A1，A2，…Ak推B的推理正確當(dāng)且僅當(dāng)(A1∧A2∧…∧Ak)?B為重言式。（證明參見(jiàn)課本）于是推理的一般形式可轉(zhuǎn)化為蘊(yùn)含式：(A1∧A2∧…∧Ak)?B推理正確轉(zhuǎn)化為：A1∧A2∧…∧Ak=>B9第三章命題邏輯的推理理論于是，以后推理的形式就寫(xiě)作：前提：p,p?q結(jié)論：q推理的形式結(jié)構(gòu)：(p∧(p?q))?q判斷推理是否正確的方法就是判斷重言蘊(yùn)涵式的方法：1、真值表法；2、等值演算法；3、主析取范式法。10第三章命題邏輯的推理理論由以下三種方法1、真值表法；2、等值演算法；3、主析取范式法。解決推理問(wèn)題
12、的步驟：（a）將命題符號(hào)化；（b）寫(xiě)出前提、結(jié)論和推理的形式結(jié)構(gòu)；（c）進(jìn)行判斷11第三章命題邏輯的推理理論例：判斷下列推理是否正確。1、今天小李或去網(wǎng)吧或去教室。他沒(méi)去教室，所以他去網(wǎng)吧了。設(shè)p：小李去網(wǎng)吧。q：小李去教室。則，前提：p∨q,?q結(jié)論：p推理的形式結(jié)構(gòu)：((p∨q)∧?q)?p12第三章命題邏輯的推理理論pqp∨q?q(p∨q)∧?q((p∨q)∧?q)?p000101011001101111111001方法1：真值表法由真值表可知，((p∨q)∧?q)?p為重言式，推理正確。13第三章命題邏輯的推理理論方法
13、2：等值演算法：((p∨q)∧?q)?p?((p∧?q)∨(q∧?q))?p?(p∧?q)?p??(p∧?q)∨p??p∨q∨p?1所以，推理正確，即（(p∨q)∧?q)=>p14第三章命題邏輯的推理理論方法3：主析取范式法：((p∨q)∧?q)?p??((p∨q)∧?q)∨p??(p∨q)∨q∨p?(?p∧?q)∨q∨p?(?p∧?q)∨q∧(p∨?p)∨p∧(q∨?q)?(?p∧?q)∨(q∧p)∨(q∧?p)∨(p∧q)∨(p∧?q)?m0∨m1∨m2∨m3所以，推理正確，即（(p∨q)∧?q)=>p15第三章命題邏輯的
14、推理理論例：判斷下列推理是否正確。2、若a能被4整除，則天下雨?，F(xiàn)天下雨。所以a能被4整除。設(shè)p：a能被4整除。q：天下雨。則，前提：p?q,q結(jié)論：p推理的形式結(jié)構(gòu)：((p?q)∧q)?p答案：分析假設(shè)中的真值和聯(lián)結(jié)詞，當(dāng)p為假時(shí)，結(jié)論為假，前提為真。故此推理不正確。16第
