原子物理學(xué)習(xí)題答案(褚圣麟)很詳細(xì)

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1、1．原子的基本狀況1.1解：根據(jù)盧瑟福散射公式：得到：米式中是粒子的功能。1.2已知散射角為的粒子與散射核的最短距離為，試問(wèn)上題粒子與散射的金原子核之間的最短距離多大？解：將1.1題中各量代入的表達(dá)式，得：米1.3若用動(dòng)能為1兆電子伏特的質(zhì)子射向金箔。問(wèn)質(zhì)子與金箔。問(wèn)質(zhì)子與金箔原子核可能達(dá)到的最解：當(dāng)入射粒子與靶核對(duì)心碰撞時(shí)，散射角為。當(dāng)入射粒子的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為兩粒子間的勢(shì)能時(shí)，兩粒子間的作用距離最小。根據(jù)上面的分析可得：，故有：米由上式看出：第14頁(yè)與入射粒子的質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以當(dāng)用相同能量質(zhì)量和相同電量得到核代替質(zhì)子時(shí)，其與靶核的作用的最小距離仍為米。1.7能量為3.5兆電子伏

2、特的細(xì)粒子束射到單位面積上質(zhì)量為的銀箔上，粒解：設(shè)靶厚度為。非垂直入射時(shí)引起粒子在靶物質(zhì)中通過(guò)的距離不再是靶物質(zhì)的厚度，而是，如圖1-1所示。因?yàn)樯⑸涞脚c之間立體角內(nèi)的粒子數(shù)dn與總?cè)肷淞Ｗ訑?shù)n的比為：60ot,t20o60°圖1.1(1)而為：（2）把（2）式代入（1）式，得：……（3）式中立體角元N為原子密度。為單位面上的原子數(shù)，，其中是單位面積式上的質(zhì)量；是銀原子的質(zhì)量；是銀原子的原子量；是阿佛加德羅常數(shù)。將各量代入（3）式，得：由此，得：Z=47第二章原子的能級(jí)和輻射2.1試計(jì)算氫原子的第一玻爾軌道上電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率、線速度和加速度。第14頁(yè)解：電子在第一玻爾軌道上即

3、年n=1。根據(jù)量子化條件，可得：頻率速度：米/秒加速度：2.3用能量為12.5電子伏特的電子去激發(fā)基態(tài)氫原子，問(wèn)受激發(fā)的氫原子向低能基躍遷時(shí)，會(huì)出現(xiàn)那些波長(zhǎng)的光譜線？解：把氫原子有基態(tài)激發(fā)到你n=2,3,4……等能級(jí)上去所需要的能量是：其中電子伏特電子伏特電子伏特電子伏特其中小于12.5電子伏特，大于12.5電子伏特?？梢?jiàn)，具有12.5電子伏特能量的電子不足以把基態(tài)氫原子激發(fā)到的能級(jí)上去，所以只能出現(xiàn)的能級(jí)間的躍遷。躍遷時(shí)可能發(fā)出的光譜線的波長(zhǎng)為：第14頁(yè)2.5試問(wèn)二次電離的鋰離子從其第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)發(fā)出的光子，是否有可能使處于基態(tài)的一次電離的氦粒子的電子電離掉？解：由第

4、一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)發(fā)出的光子的能量為：的電離能量為：由于，從而有，所以能將的電子電離掉。2.9原子序數(shù)Z=3，其光譜的主線系可用下式表示：解：與氫光譜類似，堿金屬光譜亦是單電子原子光譜。鋰光譜的主線系是鋰原子的價(jià)電子由高的p能級(jí)向基態(tài)躍遷而產(chǎn)生的。一次電離能對(duì)應(yīng)于主線系的系限能量，所以離子電離成離子時(shí)，有是類氫離子，可用氫原子的能量公式，因此時(shí)，電離能為：。設(shè)的電離能為。而需要的總能量是E=203.44電子伏特，所以有2.10具有磁矩的原子，在橫向均勻磁場(chǎng)和橫向非均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)有什么不同？答：設(shè)原子的磁矩為，磁場(chǎng)沿Z方向，則原子磁矩在磁場(chǎng)方向的分量記為第14頁(yè)，于是具有磁矩

5、的原子在磁場(chǎng)中所受的力為，其中是磁場(chǎng)沿Z方向的梯度。對(duì)均勻磁場(chǎng)，，原子在磁場(chǎng)中不受力，原子磁矩繞磁場(chǎng)方向做拉摩進(jìn)動(dòng)，且對(duì)磁場(chǎng)的取向服從空間量子化規(guī)則。對(duì)于非均磁場(chǎng)，原子在磁場(chǎng)中除做上述運(yùn)動(dòng)外，還受到力的作用，原子射束的路徑要發(fā)生偏轉(zhuǎn)。2.11史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)中，處于基態(tài)的窄銀原子束通過(guò)不均勻橫向磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的梯度為特解：銀原子在非均勻磁場(chǎng)中受到垂直于入射方向的磁場(chǎng)力作用。其軌道為拋物線；在區(qū)域粒子不受力作慣性運(yùn)動(dòng)。經(jīng)磁場(chǎng)區(qū)域后向外射出時(shí)粒子的速度為，出射方向與入射方向間的夾角為。與速度間的關(guān)系為：粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)出射時(shí)偏離入射方向的距離S為：……（1）將上式中用已知量表示出來(lái)變可以

6、求出把S代入（1）式中，得：整理，得：由此得：第三章量子力學(xué)初步第14頁(yè)3.1波長(zhǎng)為的X光光子的動(dòng)量和能量各為多少？解：根據(jù)德布羅意關(guān)系式，得：動(dòng)量為：能量為：。3.2經(jīng)過(guò)10000伏特電勢(shì)差加速的電子束的德布羅意波長(zhǎng)用上述電壓加速的質(zhì)子束的德布羅意波長(zhǎng)是多少？解：德布羅意波長(zhǎng)與加速電壓之間有如下關(guān)系：對(duì)于電子：把上述二量及h的值代入波長(zhǎng)的表示式，可得：對(duì)于質(zhì)子，，代入波長(zhǎng)的表示式，得：3.3電子被加速后的速度很大，必須考慮相對(duì)論修正。因而原來(lái)的電子德布羅意波長(zhǎng)與加速電壓的關(guān)系式應(yīng)改為：其中V是以伏特為單位的電子加速電壓。試證明之。證明：德布羅意波長(zhǎng)：對(duì)高速粒子在考慮相對(duì)論效應(yīng)

7、時(shí)，其動(dòng)能K與其動(dòng)量p之間有如下關(guān)系：而被電壓V加速的電子的動(dòng)能為：第14頁(yè)因此有：一般情況下，等式右邊根式中一項(xiàng)的值都是很小的。所以，可以將上式的根式作泰勒展開(kāi)。只取前兩項(xiàng)，得：由于上式中，其中V以伏特為單位，代回原式得：由此可見(jiàn)，隨著加速電壓逐漸升高，電子的速度增大，由于相對(duì)論效應(yīng)引起的德布羅意波長(zhǎng)變短。第四章堿金屬原子4.1已知原子光譜主線系最長(zhǎng)波長(zhǎng)，輔線系系限波長(zhǎng)。求鋰原子第一激發(fā)電勢(shì)和電離電勢(shì)。解：主線系最長(zhǎng)波長(zhǎng)是電子從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷產(chǎn)生的。輔線系系限波長(zhǎng)是電子從無(wú)窮處向第一