原子物理學(xué)習(xí)題答案褚圣麟很詳細(xì).docx

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1、1．原子的基本狀況1.1解：根據(jù)盧瑟福散射公式：ctg240Mv2K2b4b022ZeZe得到：2192150bZectg279(1.6010)ctg23.971015米40K(48.851012)(7.681061019)式中K12Mv2是粒子的功能。1.2已知散射角為的粒子與散射核的最短距離為rm(1)2Ze40Mv21)，2(1sin2試問(wèn)上題粒子與散射的金原子核之間的最短距離rm多大？解：將1.1題中各量代入rm的表達(dá)式，得：rmin(1)2Ze2(11)40Mv2sin29109479(1.601019)2(11)3.021014米7.68

2、1061.601019sin751.3若用動(dòng)能為1兆電子伏特的質(zhì)子射向金箔。問(wèn)質(zhì)子與金箔。問(wèn)質(zhì)子與金箔原子核可能達(dá)到的最小距離多大？又問(wèn)如果用同樣能量的氘核（氘核帶一個(gè)e電荷而質(zhì)量是質(zhì)子的兩倍，是氫的一種同位素的原子核）代替質(zhì)子，其與金箔原子核的最小距離多大？解：當(dāng)入射粒子與靶核對(duì)心碰撞時(shí)，散射角為180。當(dāng)?shù)?頁(yè)入射粒子的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為兩粒子間的勢(shì)能時(shí)，兩粒子間的作用距離最小。根據(jù)上面的分析可得：1Mv2Kp4Ze2，故有：20rminrminZe2Kp40910979(1.601019)21.141013米1061.601019由上式看出：rmin與入射

3、粒子的質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以當(dāng)用相同能量質(zhì)量和相同電量得到核代替質(zhì)子時(shí)，其與靶核的作用的最小距離仍為1.141013米。1.4釙放射的一種粒子的速度為1.597107米/秒，正面垂直入射于厚度為107米、密度為1.932104公斤/米3的金箔。試求所有散射在90的粒子占全部入射粒子數(shù)的百分比。已知金的原子量為197。解：散射角在d之間的粒子數(shù)dn與入射到箔上的總粒子數(shù)n的比是：dnNtdn其中單位體積中的金原子數(shù)：N/mAuN0/AAu而散射角大于900的粒子數(shù)為：dn'dnnNt2ddn'Ntd所以有：n2第2頁(yè)N012Ze2cost(2()21802dAAu)M

4、u290403sin2180cos180dsin等式右邊的積分：I2d2219090sin3sin322故dn'N01(2Ze2t()22)2nAAu40Mu8.568.54010100即速度為1.597107米/秒的粒子在金箔上散射，散射角大于90以上的粒子數(shù)大約是8.510400。1.5粒子散射實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)在散射角很小（15）時(shí)與理論值差得較遠(yuǎn)，時(shí)什么原因？答：粒子散射的理論值是在“一次散射“的假定下得出的。而粒子通過(guò)金屬箔，經(jīng)過(guò)好多原子核的附近，實(shí)際上經(jīng)過(guò)多次散射。至于實(shí)際觀察到較小的角，那是多次小角散射合成的結(jié)果。既然都是小角散射，哪一個(gè)也不能忽略，一

5、次散射的理論就不適用。所以，粒子散射的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在散射角很小時(shí)與理論值差得較遠(yuǎn)。1.6已知粒子質(zhì)量比電子質(zhì)量大7300倍。試?yán)弥行粤Ｗ优鲎瞾?lái)證明：粒子散射“受電子的影響是微不足道的”。第3頁(yè)明：碰撞前、后粒子與子的速度分：v,v',0,ve'。根據(jù)量守恒定律，得：MvMv'mve'由此得：vv'mve'1ve'??(1)M7300又根據(jù)能量守恒定律，得：1Mv21Mv'21mve'2222v2v'2m'2??（2）Mvev2v'27300(vv')2將（1）式代入（2）式，得：整理，得：v2(73001)v'2(73001)27300vv'cos073001

6、上式可寫為：7300（vv')20vv'0即粒子散射“受子的影響是微不足道的”。1.7能量3.5兆子伏特的粒子束射到位面上量1.05102公斤/米2的箔上，粒子與箔表面成60角。在離L=0.12米放一窗口面6.0105米2的數(shù)器。得散射此窗口的粒子是全部入射粒子的百萬(wàn)分之29。若已知的原子量107.9。求的核荷數(shù)Z。解：靶厚度t'。非垂直入射引起粒子在靶物中通的距離不再是靶物的厚度t'，而是t'20o，如t/sin601-1所示。60°第4頁(yè)t,t60o因散射到與d之d立體角內(nèi)的粒子數(shù)dn與入射粒子數(shù)n的比：dnNtdn而d：d1)2(ze2d(2)240M

7、vsin42(1)（2）把（2）式代入（1）式，得：2dnNt(1)2(ze2)2d??（3）n40Mvsin42式中立體角元dds/L2,tt'/sin6002t'/3,200N原子密度。Nt'位面上的原子數(shù)，Nt'/mAg(AAg/N0)1，其中是位面式上的量；mAg是原子的量；AAg是原子的原子量；N0是阿佛加德常數(shù)。將各量代入（3）式，得：dn2N01)2zen3AAg((40Mv2d2)2sin42由此，得：Z=471.8想（Z=82）原子的正荷不是集中在很小的核上，而是均勻分布在半徑1010米的球形原子內(nèi)，如果有能量106子伏特的粒子射向一個(gè)

8、“原子”，通算的粒子不可能被具有上述想構(gòu)的原子生散射