淺談發(fā)散思維的培養(yǎng).doc

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1、淺談發(fā)散思維的培養(yǎng)摘要：數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新瓜維方面具有其他學(xué)科不可比肩的作用，發(fā)散思維是創(chuàng)新思維的主要部分，一題多解與一題多變是培養(yǎng)發(fā)散思維的主要方法.關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；發(fā)散性思維作者簡介：劉錦發(fā)（1969-）,男，福建省武平縣人，中學(xué)高級教師，主要從事中學(xué)教學(xué)研宄.心理學(xué)家吉爾福特說過“人的創(chuàng)造力主要依靠發(fā)散思維，它是創(chuàng)造性思維的主要部分”，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求通過新課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，因此，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維就成了重中之重的任務(wù).一、一題多解培養(yǎng)發(fā)散思維一題多解是從不同的角度、不同的方

2、位審視分析同一題中的數(shù)量關(guān)系，用不同解法求得相冋結(jié)果或把冋一條件下隱含的結(jié)果都找出來.數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅要求學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，還要求發(fā)展學(xué)生的能力，培養(yǎng)他們良好的個性品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣.在實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的過程中，適當(dāng)?shù)囊活}多解，可以激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強(qiáng)烈欲望，加深學(xué)生對所學(xué)知識的深刻理解，訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)力法的嫻熟運用，鍛煉學(xué)生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨創(chuàng)性，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維.在幾何學(xué)習(xí)中，一個動點往往導(dǎo)致圖形的變化與結(jié)論的變化.例1如圖1，已知正方形ABCD的邊

3、長是16,點E在邊AB上，AE二3,點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把AEBF沿EF折疊，點B落在B'處，若ACDB'恰為等腰三角形，則DB'的長為.解析根據(jù)題意，若ACDB'恰為等腰三角形需分三種情況討論：1）如圖1-1，DB'=DC時，則DB'=16（易知點F在BC上且不與點C、B重合）；2）如圖1-2，當(dāng)CB'=DBZ時，作BG丄AB與點G，交CD于點H.VAB//CD,AB,H丄CD,VCB,=DB',ADII=12CD=8,AAG=DII=8???GE=AG-AE=5,在RtAB'EG中，由勾股定理得B'

4、G=12,...B'H=GH-B'G=4.在RtAB'DH中，由勾股定理得DB'=45.（3）當(dāng)CB'=CD時,VEB=EB,,CB=CB7???點E、C在BB'的垂直平分線上，/.EC垂直平分BB',由折疊可知點F與點C重合，不符合題意,舍去.綜上所述，DB'=16或45.從不同角度去思考問題，尋求解決問題的辦法，也是培養(yǎng)發(fā)散思維的有效途徑.例2油桶包油重800克，用去一半油后油桶包油重450克，問油有多少克？思路一從油的角度出發(fā)，設(shè)油x克，則由800-12x=450,解得x=700（克）?思路二從桶的角度出發(fā)，設(shè)桶X克，

5、則12(800-x)+x=450,解得x=100克，故油重為800-100=700(克).二、一題多變培養(yǎng)創(chuàng)新思維教學(xué)中，立足于某一些基本條件，結(jié)合相關(guān)模塊知識把條件或結(jié)論適當(dāng)改變，變成新情景或新問題，要求我們能夠立足基礎(chǔ)，結(jié)合實際，調(diào)動思維，擴(kuò)大思考范圍，我們習(xí)慣稱為一題多變.一題多變是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性與深刻性的重要手段，能使學(xué)生思維更具發(fā)散性.因此，在教學(xué)中要挖掘題目潛能，適當(dāng)改造一些題目以拓寬學(xué)生思路、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生探宄能力例3如圖2-1，己知，RTAABC屮，ZACB=90°，CD丄AB于點D，CE平分

6、ZBCD,求證：AE2=AD?AB.解析???△ABC是RTA，ZACI>90°，CD丄AB于點D./.ZACD=ZB,AC2=AD?AB.???CE平分ZBCD.AZDCE=ZECB./.ZACD+ZDCE=ZB+ZECB.AC=AE/.AE2=AD?AB.變式一如圖2-2，己知，RTAABC中，ZACB=90°,CD丄AB于點D,AE平分ZBAC交BC于E,求證：CE:EB=CD:CB.解析???△ABC是RTA,ZACB=90Q,CD丄AB于點D.???△ACB⑺AADC,從而AC:AB=CD:BC.???AE平分ZB

7、AC交BC于E.AAC:AB=CE:EB.ACE:EB=CD:CB.?式二如圖2-3,己知，RTAABC中，ZACB=90°,CD丄AB于點D，若ZDCB-ZBCE,求證：BD:DA二CE2:AE2.解析???△ABC是RTA,ZACB=90°,CD丄AB于點D.AAC2=AD?AB,BC2=BD?BA,.??證明BD:DA=CE2:AE2可轉(zhuǎn)化成證明BC2:AC2=CE2:AE2，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成證明BC:CE=AE:AC.???ZA^ZBCD.ZE是AEBC和ZXECA的公共角???ZXEBC⑺AECA.???BC:CE=A

8、E:AC.???BD:DA=CE2:AE2.一題多變不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力及相關(guān)知識點遷移能力，還可以大大擴(kuò)大學(xué)生的知識容量，經(jīng)常做這種訓(xùn)練，不僅可以提高學(xué)生思維質(zhì)量，還可以培養(yǎng)學(xué)生面對難題的良好的從容心態(tài)，也是一種良好的學(xué)習(xí)品質(zhì).總之，在教學(xué)中多進(jìn)行發(fā)散性思維訓(xùn)練，不只可以讓學(xué)生