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1、基于正則化均值CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量模型的投資組合優(yōu)化摘要：本文通過將1范數(shù)正則化引入到均值CVaR模型中，從而使最優(yōu)投資組合中非零權(quán)重的個(gè)數(shù)減少。最優(yōu)解中非零權(quán)重的個(gè)數(shù)決定了交易者的交易成本，而且1范數(shù)正則化能夠?qū)⒔灰壮杀疽肽Ｐ?。關(guān)鍵詞：1范數(shù)正則化；非零權(quán)重；均值CVaR;交易成木一、引言國外對于正則化方法的研究比較深入，并且已將其引入到了投資組合的優(yōu)化屮。經(jīng)過國外學(xué)者的研究發(fā)現(xiàn)1范數(shù)正則化能使解變稀疏。基于這一優(yōu)點(diǎn)，國內(nèi)學(xué)者們逐漸重視1范數(shù)正則化并將其引入金融領(lǐng)域來刷選變量或者用于構(gòu)建最優(yōu)投資組合。1范數(shù)正則化比較常見的運(yùn)用是在線性
2、模型屮，通過變化可調(diào)系數(shù)來求得稀疏解，這種模型叫ASSO模型(套索模型)。Brodie(2009)在改進(jìn)的MV模型的基礎(chǔ)上引入1范數(shù)正則化。這一模型不僅能提高投資組合的解稀疏性，而且解決了交易成本模型化的問題，更重要的是他將非賣空交易頭寸這一約束模型化。最后他通過對比夏普率發(fā)現(xiàn)該模型的樣本外表現(xiàn)顯著優(yōu)于等權(quán)重的投資組合。B.Fastrich(2013)發(fā)現(xiàn)最小方差投資組合通過正則化方法能阻止協(xié)方差矩陣屮的估計(jì)誤差進(jìn)入到分配向量從而使其表現(xiàn)被大幅提升。將SCAD、Logarithmicpenalty、q—penalty、zhang—pe
3、nalty和LASSO對t匕,結(jié)果表明這幾種方法表現(xiàn)優(yōu)于LASSO在大數(shù)據(jù)集的情況下。這些方法的成功源于他們能維持重要的資產(chǎn)在投資組合中大的絕對值權(quán)重，同時(shí)減少那些不重要的資產(chǎn)。他還表明正則化參數(shù)憑借10折交叉驗(yàn)證能有有效的確定。李熠熠，潘婉彬等(2010)通過將LAD-LASSO方法引入到三次樣條函數(shù)屮，從而對其變量進(jìn)行選擇，確定了樣條行數(shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量和位置，同時(shí)估計(jì)參數(shù)，構(gòu)建模型來擬合上海證券交易的國債利率期限結(jié)果，樣本外預(yù)測結(jié)果顯示，與傳統(tǒng)的方法相比，LAD-LASS0方法有以下有點(diǎn)：首先，它通過最小一乘準(zhǔn)則，有效地降低了樣本中異
4、常值的影響，提高了抗干擾能力，增強(qiáng)了參數(shù)估計(jì)的穩(wěn)健性。其次，LAD-LASSO方法通過數(shù)據(jù)來選擇變量，找到合適的節(jié)點(diǎn)，建立模型，避免人為給定節(jié)點(diǎn)可能帶來的系統(tǒng)性偏差。最后，新方法的優(yōu)勢還在于，它可以在參數(shù)估計(jì)的同時(shí)完成節(jié)點(diǎn)選擇，避免了傳統(tǒng)的模型選擇方法中大量繁復(fù)的計(jì)算步驟，大大提高了效率.可以有效地選擇合適的模型，增加參數(shù)估計(jì)的穩(wěn)健性，提高預(yù)測的精度，增強(qiáng)期限結(jié)構(gòu)定價(jià)的準(zhǔn)確度。劉叢瑜(2011)分析屮應(yīng)用LASSO方法對股指期貨進(jìn)行套利研究，從300只成份股中選擇出17只股票作為構(gòu)建資產(chǎn)組合的標(biāo)的股票，并且通過實(shí)證分析證明應(yīng)用于股票選
5、擇的效果很好，并且計(jì)算處理的時(shí)間極短，變量系數(shù)的估計(jì)結(jié)果也十分穩(wěn)定。梁斌，陳敏(2011)等將多元線性回歸選擇變量的LASSO力*法引入到指數(shù)跟蹤和股指期貨套利策略研究，提出運(yùn)用LARS算法實(shí)現(xiàn)非負(fù)限制下的LASSO選擇現(xiàn)貨組合問題，然后得到現(xiàn)貨組合，在組合含有較少數(shù)量股票的情況下，得到更小的跟蹤誤差。劉遵雄，鄭淑娟(2012)將1范數(shù)正則化Logistic回歸模型用于上市公司財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)報(bào)，結(jié)合滬深股市制造業(yè)ST公司和正常公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)開展實(shí)證研究，對比Logistic回歸和正則化Logistic回歸模型進(jìn)行對比分析。三、結(jié)論首先，投
6、資組合中如果微小權(quán)重過多則不利于投資者在我國股票市場買入對應(yīng)的股票頭寸。這種情況對于中小投資者尤其嚴(yán)重，因?yàn)楫?dāng)中小投資者如果按照微小權(quán)重的資金配比去購買股票可能連買入1手股票的資金都不夠，因而就不能按照最優(yōu)投資組合去構(gòu)建頭寸。然而1范數(shù)正則化的引入能夠有效減少微小頭寸的數(shù)量。當(dāng)我們XI取一個(gè)合理的值后，最優(yōu)投資組合中非零權(quán)重的個(gè)數(shù)能夠有效減少，這意味著很多微小權(quán)重在1范數(shù)懲罰的情況被剔除。這樣的最優(yōu)投資組合就便于巾小投資者在現(xiàn)實(shí)的股票市場屮構(gòu)建。其次，考慮了交易成本對最優(yōu)投資組合的影響。Brodie(2009)指出在實(shí)際投資屮，投資者
7、構(gòu)建最優(yōu)投資組合不僅要考慮風(fēng)險(xiǎn)和收益，而且還要考慮到交易成本對投資組合的影響。在證券交易中，交易成本分為兩個(gè)部分：一部分是固定交易成木，即無論交易多少證券都必須支付的成本。這部分與證券的個(gè)數(shù)成正比，可以用IIwII0來衡量，其中IIw
8、
9、0為w中系數(shù)不為0的系數(shù)的個(gè)數(shù)。固定交易成本對于中小投資者是不可忽視的一部分，甚至說這是他們唯一值得考慮的一部分。然而當(dāng)隨機(jī)變量増多時(shí)，引入IIw
10、
11、0正則化將大大增加計(jì)算的復(fù)雜程度。因此，引入1范數(shù)正則化代替0范數(shù)正則化。因?yàn)?范數(shù)正則化能促進(jìn)解稀疏，這與0范數(shù)正則化求解中不為0的系數(shù)的個(gè)數(shù)具有相似
12、的效果，所以可以將1范數(shù)正則化代替0范數(shù)正則化引入模型。我們從上圖可以發(fā)現(xiàn)通過合理的調(diào)整協(xié)調(diào)系數(shù)入，1范數(shù)正則化確實(shí)能有效減少投資組合中非零權(quán)重頭寸的股票數(shù)，所以將1范數(shù)正則化引入模型適用于中小投資者，能夠有效的交易成本
