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《基于多目標cvar模型的證券組合投資的風險度量和策略》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、維普資訊http://www.cqvip.com；，24卷第4期經濟數學Vo1．24No．42007年12月MA1HEMA11CSINECONOMICSDec．20O7基于多目標CVaR模型的證券組合投資的風險度量和策略蔣敏，姜寶珍，孟志青，虞曉芬(浙江工業(yè)大學經貿管理學院，杭州，310023)摘要本文首先定義了多損失函數下的a—VaR，a—CVaR損失值以及a—CVaR損失值的等價函數，給出了多目標CVaR模型．然后，基于多目標CVaR模型，建立了一個多目標證券組合投資優(yōu)化模型，得出在多置信水平下的證券組合投資比
2、例和CVaR值，據此建立一種證券組合投資的降低風險優(yōu)化模型．其降低風險策略是在收益率不變的情形下降低風險和總投資比例．數值實驗表明，這種策略是可以通過明顯地減少總投資比例來達到降低風險的目的．關鍵詞務件風險值，CVaR，證券組合，風險度量中圖分類號F832文獻標識碼A1．引言VaR(ValueatRisk)是用概率統(tǒng)計技術估計金融風險的方法．然而，經過很多學者的不斷探索和實際運用部門的實踐證明，VaR無論在理論上還是應用上，都存在許多缺陷．近年來，Rockafellar和Uryasev等人開展了條件VaR(CVaR
3、：ConditionalValueatRisk)的研究J，為研究信用風險最優(yōu)化提出了一種新的模型．CVaR克服了VaR方法的局限，在理論上具有良好的特性，具有優(yōu)化和可計算性．為此，近年來國內外學者對CVaR模型理論及其應用做了許多研究，大多數研究是針對金融投資組合風險問題的單目標情形進行分析，表明了CVaR在刻畫風險方面要比VaR更有效．一般實證計算只算出CVaR值下的證券組合就結束了，而且大都采用每天的收盤價計算其風險值．但是，每天的最高價和最低價等對股票的價位變化影響很大，如果以每天的開盤價、收盤價、最高價和最
4、低價作為不同的風險目標來測算相應的風險值，對于證券投資問題的風險計算更加準確些，這樣的問題是多目標CVaR問題¨引．這兩年，我們對多目標條件風險值問題進行了研究¨．文[15—16]討論了不同置信水平下的一種CVaR模型．在文[17]我們研究基于權值同一置信水平下的一種CVaR模型．文[17]與[15一l6]的主要區(qū)別在于定義的d．VaR和d．CVaR完全不同，而基于權值的CVaR模型，具有良好的可計算性質．本文我們將利用文[15]的結果，建立基于多目標CVaR的證券組合投資優(yōu)化模型，計算其CVaR風險損失和組合投資
5、比例．這里，我們采用了每天的開盤價、收盤價、最高價和最低價作為不同的風險目標來測算相應的CVaR風險值，再進一步建立一個降低風險損失和投資比例的證券組合投資的風險控制模型．數值實驗表明，這種控制策略可以明顯浙江省哲學社科規(guī)劃項目(編號：NX05Ij07)，浙江省自然科學基金資助項目(編號Y6O6O97)和浙江工業(yè)大學校科研基金項目．收稿日期：2007～05—07．維普資訊http://www.cqvip.com經濟數學第24卷地降低風險損失和投資比例，為證券組合投資的風險規(guī)避提供一個非常有意義的指導2．多目標CVa
6、R模型假設存在與決策變量∈XCR相關的，個損失函數(，考)∈R×R一尺，i=1，2，?，，它們是連續(xù)函數，善是一個連續(xù)型隨機變量，有密度函數P(Z)．在金融市場中，決策變量，可以表示為一個證券組合，x表示可能的證券組合的集合，善則表示市場中可能會影響到損失函數的隨機因素．設(，·)是(，善)的分布函數：(，)=P{(，善)sY}=lp(z)dz，()為了討論方便，記權值集合A：；=(，，?，『)l∈EO，1]，i=1，2，?，，，∑=1}．定義2．1給定，個信水平a∈(0，1)，i=1，2，?，，，權值=(．，，?
7、，，)∈A，及決策變量，稱llY(，)=miniYl(1一a)。。(，)≥a(1一a)。。}(2．2)是在置信水平a下決策基于權值的a．VaR損失值．當，=1，上面定義的VaR損失值是單損失時的推廣?．當al=a=?=a，=a時，(2．1)式成為，廣(．)=min／l∑(，)≥a}．這時Y(，)為在同一個置信水平下的a．VaR損失值l．我們引入函數。．(，Y)：(1一d)一l(，z)P(z)dz，i=1，2，?，，．(2．3)‘(．Jz1定義2．2給定置信水平=(a，a，?，a，)，權值：(，，?，，)∈A，及決策
8、變量，稱，(，Y(，))=∑．(，Y(，))是在置信水平口下決策基于權值的a．CVaR損失值．我們需要討論在可行區(qū)域中的最小a．CVaR損失值，即要使(X，Y(，))在上達到最小的．這是一個最優(yōu)化問題，對于給定的，個權值∈[0，1]，i=1，2，?，，，∑=1，考慮下面問題，(P1)rain(，Y(，))=(，Y(，))，一．i=IS．t．∈X．由(2．3)
