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1、2014高考數(shù)學總復習全套講義［共12章通用版］高中數(shù)學復習講義第一章集合與簡易邏輯第1課時集合的概念及運算【考點導讀】1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；能選擇自然語言，圖形語言，集合語言描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用．2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；了解全集與空集的含義．3.理解兩個集合的交集與并集的含義，會求兩個集合的交集與并集；理解在給定集合中一個子集補集的含義，會求給定子集的補集；能使用文氏圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用．4.集合問題常與函數(shù)，方程，不
2、等式有關，其中字母系數(shù)的函數(shù)，方程，不等式要復雜一些，綜合性較強，往往滲透數(shù)形思想和分類討論思想．【基礎練習】1.集合用列舉法表示．2.設集合，，則．3.已知集合，，則集合_______．4.設全集，集合，，則實數(shù)a的值為____8或2___．【范例解析】例.已知為實數(shù)集，集合.若，或，求集合B.分析：先化簡集合A，由可以得出與的關系；最后，由數(shù)形結合，利用數(shù)軸直觀地解決問題.解：（1），或.又，，可得.而或，或借助數(shù)軸可得或.【反饋演練】1．設集合，，，則=_________．2．設P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q=，則P+
3、Q中元素的個數(shù)是____8___個．3．設集合，.（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；186/1862014高考數(shù)學總復習全套講義［共12章通用版］（2）若，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若，求實數(shù)a的值.解：（1）由題意知：，，.①當時，得，解得．②當時，得，解得．綜上，．（2）①當時，得，解得；②當時，得，解得．綜上，．（3）由，則．第2課命題及邏輯聯(lián)結詞【考點導讀】1.了解命題的逆命題，否命題與逆否命題的意義；會分析四種命題的相互關系．2.了解邏輯聯(lián)結詞“或”，“且”，“非”的含義；能用“或”，“且”，“非”表述相關的數(shù)學內容．3.理解全
4、稱量詞與存在量詞的意義；能用全稱量詞與存在量詞敘述簡單的數(shù)學內容．理解對含有一個量詞的命題的否定的意義；能正確地對含有一個量詞的命題進行否定．【基礎練習】1.下列語句中：①；②你是高三的學生嗎？③；④．其中，不是命題的有____①②④_____．2.一般地若用p和q分別表示原命題的條件和結論，則它的逆命題可表示為若q則p，否命題可表示為，逆否命題可表示為；原命題與逆否命題互為逆否命題，否命題與逆命題互為逆否命題．【范例解析】例1.寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題并判斷真假.（1）平行四邊形的對邊相等；186/1862014高考數(shù)
5、學總復習全套講義［共12章通用版］（1）菱形的對角線互相垂直平分；（2）設，若，則.分析：先將原命題改為“若p則q”，在寫出其它三種命題.解：（1）原命題：若一個四邊形是平行四邊形，則其兩組對邊相等；真命題；逆命題：若一個四邊形的兩組對邊相等，則這個四邊形是平行四邊形；真命題；否命題：若一個四邊形不是平行四邊形，則其兩組對邊至少一組不相等；真命題；逆否命題：若一個四邊形的兩組對邊至少一組不相等，則這個四邊形不是平行四邊形；真命題.（2）原命題：若一個四邊形是菱形，則其對角線互相垂直平分；真命題；逆命題：若一個四邊形的對角線互相垂直平分
6、，則這個四邊形是菱形；真命題；否命題：若一個四邊形不是菱形，則其對角線不垂直或不平分；真命題；逆否命題：若一個四邊形的對角線不垂直或不平分，則這個四邊形不是菱形；真命題.（3）原命題：設，若，則；真命題；逆命題：設，若，則；假命題；否命題：設，若或，則；假命題；逆否命題：設，若，則或；真命題.點評：已知原命題寫出其它的三種命題首先應把命題寫成“若p則q”的形式，找出其條件p和結論q，再根據四種命題的定義寫出其它命題；對于含大前提的命題，在改寫命題時大前提不要動；在寫命題p的否定即時，要注意對p中的關鍵詞的否定，如“且”的否定為“或”，
7、“或”的否定為“且”，“都是”的否定為“不都是”等.例2.寫出由下列各組命題構成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命題，并判斷真假.（1）p：2是4的約數(shù)，q：2是6的約數(shù)；（2）p：矩形的對角線相等，q：矩形的對角線互相平分；（3）p：方程的兩實根的符號相同，q：方程的兩實根的絕對值相等.分析：先寫出三種形式命題，根據真值表判斷真假.解：（1）p或q：2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù)，真命題；p且q：2是4的約數(shù)且2是6的約數(shù)，真命題；非p：2不是4的約數(shù)，假命題.（2）p或q：矩形的對角線相等或互相平分，真命題；p且q：矩形的對角
8、線相等且互相平分，真命題；非p：矩形的對角線不相等，假命題.（3）p或q：方程的兩實根的符號相同或絕對值相等，假命題；p且q：方程的兩實根的符號相同且絕對值相等，假命題；非p：方程的兩實根的符號不同，真命題.186/18
