函數(shù)單調(diào)性教（學）案

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1、word資料下載可編輯函數(shù)的單調(diào)性課題引入某市昨天24小時內(nèi)的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖你能看出一天中溫度的變化趨勢嗎？這種某一區(qū)域內(nèi)函數(shù)上升或下降的趨勢叫函數(shù)的單調(diào)性如何用數(shù)學符號語言來描述這種圖像的“上升”或“下降”呢？對于定義域內(nèi)某區(qū)間的任意兩個自變量x1，x2，當x1

2、變量x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1,x2當x1f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上

3、是減函數(shù)圖像描述自左向右看圖像是上升的自左向右看圖像是下降的專業(yè)技術資料word資料下載可編輯單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間寫法如果區(qū)間端點有意義，區(qū)間端點寫成開與閉均可。如果區(qū)間端點無意義，則只能寫成開區(qū)間如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？判讀正誤1.如果在（0，+∞）是單調(diào)增函數(shù)，f(1)

4、

5、x+1

6、專業(yè)技術資料word資料下載可編輯y=2.定義法討論函數(shù)在的單調(diào)性。用定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步

7、驟：①任取x1，x2∈D，且x1

8、看三、函數(shù)值的大小關系自變量的大小關系1.已知是R上的減函數(shù)，則滿足的的x取值范圍是變式已知在定義域上是減函數(shù),且的取值范圍.四、應用函數(shù)的單調(diào)性求最大(小)值1.函數(shù)的值域為2.求函數(shù)在區(qū)間[4，6]上的最值。專業(yè)技術資料word資料下載可編輯五、復合函數(shù)單調(diào)性1.討論函數(shù)的單調(diào)性．所謂復合函數(shù)就是由兩個或兩個以上的基本函數(shù)構(gòu)成，這種函數(shù)先要考慮基本函數(shù)的單調(diào)性，然后再考慮整體的單調(diào)性．求復合函數(shù)y=f（g（x））的單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定定義域；（2）將復合函數(shù)分解成兩個基本初等函數(shù)；（3

9、）分別確定兩基本初等函數(shù)的單調(diào)性；（4）按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2.的單調(diào)性為六．最值已知在上的最小值為-3，求a的值專業(yè)技術資料word資料下載可編輯七．恒成立問題1.若對于任意（1，+∞），4恒成立，求c取值范圍。八、分段函數(shù)單調(diào)性已知f（x）=是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。┚毩?.在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A．B．C．D．2、若函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣3在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a滿足的條件是（　?。〢．[8，+∞）B．（﹣∞，8]C．[4，

10、+∞）D．[﹣4，+∞）3.求單調(diào)區(qū)間y=－

11、x

12、+2的遞減區(qū)間是專業(yè)技術資料word資料下載可編輯的單調(diào)區(qū)間是4.若，在上都是減函數(shù)，則函數(shù)在上是函數(shù)（填增或減）。5.已知f（x）是R上的減函數(shù)，則滿足的的x取值范圍是6.函數(shù)的減區(qū)間是求函數(shù)的增區(qū)間是．7.畫出下列函數(shù)圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間8..已知在上的最大值為-2，求a的值專業(yè)技術資料word資料下載可編輯8.已知函數(shù)f（x）=，證明函數(shù)在[0，1]上是單調(diào)函數(shù)9.對于任意（，-1），<0恒成立，求a取值范圍10.函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)