函數(shù)概念教（學(xué)）案

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1、word資料下載可編輯函數(shù)的概念【引入課題】（1）一個圓柱的玻璃杯，底面積為15cm2，杯子的高是10cm。設(shè)杯中水的高為hcm，水的體積為Vcm3。請你用給出的條件表示水的體積V。顯然，當(dāng)h改變時，V就會隨之改變，請你確定h的取值范圍。（2）一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地擊中目標，射高為845米，且炮彈距地面高度h（米）與時間t（秒）的變化規(guī)律是。在第一道題中，h和v都是變量，你知道是由哪一個代數(shù)式把它們連結(jié)在一起？（對應(yīng)關(guān)系）答案：V=15h在第二道題中，t和h都是變量，你知道是由哪一個代數(shù)式把它們連結(jié)在一起？（對應(yīng)關(guān)系）答案：如果我們在式①和②中分別用x替換h和r，用y替換V和S

2、，那么式①和②將會寫作什么？y=15x，x∈[0,10]①x∈[0,26]②①、②的共同特點是：一般地，設(shè)x、y是兩個變量，當(dāng)x在某個數(shù)集A（即x的取值范圍）內(nèi)取任意一個確定的值，按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，y都有唯一的值與x對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是變量x的函數(shù)，數(shù)集A是這個函數(shù)的定義域。一．函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)定義：設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x),x∈A(2)函數(shù)定義域、值域：在函數(shù)y=f(x),x∈A中，x叫做自

3、變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)

4、x∈A}叫做函數(shù)的值域。顯然，值域是集合B的子集。(3)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系．專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯1.對應(yīng)關(guān)系下列關(guān)系中，不是的函數(shù)的是（）A.B.　C.　D.下列四個圖象中，不是函數(shù)圖象的是（）允許多個x對應(yīng)一個y值，不允許一個x對應(yīng)多個y值思考：是函數(shù)嗎？2.函數(shù)符號y=f(x)的說明：與的含義是一樣的.f:對應(yīng)法則就像一個機器，輸入一個x，一定輸出一個y.注意表示當(dāng)自變量時函數(shù)的值，是一個常量，而是自變量的函數(shù)，它是一個變量，是的一個特殊值。已知函數(shù)，則；

5、；=若，則3．函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖像法、列表法．專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯思考與是同一個函數(shù)嗎？4.相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．下列函數(shù)中與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.二函數(shù)的定義域1．函數(shù)的定義域的求法（1）初等函數(shù)定義域（使函數(shù)解析式有意義的的取值集合）．常見函數(shù)的定義域一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的定義域是二次函數(shù)(a≠0)的定義域是分式的分母不能為；負數(shù)沒有偶次方根，即偶次方根的被開方數(shù)≥。次冪底數(shù)不能為；例的定義域變式：求下列函數(shù)的定義域（1）三、分段函數(shù)專業(yè)技術(shù)資

6、料word資料下載可編輯我國是一個缺水的國家，很多城市的生活用水遠遠低于世界的平均水平。為了加強公民的節(jié)水意識，某城市制定了每戶每月用水收費標準：水費種類不超過10m的部分超過10m的部分用水費/（元/m）1.302.00那么，每戶每月用水量x(m)與應(yīng)交水費y(元)之間的關(guān)系是否可以用函數(shù)解析式表示出來？分段函數(shù)：在定義域的不同部分,有不同對應(yīng)法則的函數(shù)1.設(shè)函數(shù)，求、.)的值.2.若函數(shù)則使函數(shù)值為10的的集合為。3.已知，則使成立的x的取值范圍是______4.，則f(4)等于(　　)專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯四、函數(shù)解析式求法1．是一次函數(shù),如果，則2設(shè)是定義在上的函

7、數(shù)，且。求的解析式。變式1.若函數(shù)為二次函數(shù)，，且對任意成立。求。2.已知則五、值域求下列函數(shù)的值域1.一次函數(shù)2.一元二次函數(shù)值域求函數(shù)的值域求的值域。六、復(fù)合函數(shù)專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯1.已知，則，。復(fù)合函數(shù)形如的式子叫復(fù)合函數(shù)叫內(nèi)層函數(shù)，叫外層函數(shù)，通俗的說，即函數(shù)套函數(shù)練習(xí)1．求下列函數(shù)的定義域（1）（2）2.下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（?。〢．B．C．D．3設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(x0)＝1，則x0等于(　　)A．－1或3B．2或3C．－1或2D．－1或2或34已知函數(shù)f（x）=，若f（x）≥1，則x的取值范圍是（　　）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）

8、C．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯5、已知f（x）=，則等于（　?。?.已知f（x）是一次函數(shù)，且f[f（x）]=x+2，則f（x）=（　?。?.若函數(shù)，則=8.已知，則，。作業(yè)1.函數(shù)f（x）=+的定義域為（　?。?已知函數(shù)f（x）=則f（f（5））=（　　）3、設(shè)函數(shù)若f（a）=a，則實數(shù)a的值為（　　）　A．±1B．﹣1C．﹣2或﹣1D．±1或﹣2專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯4、已知