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《平方根、算術(shù)平方根、立方根重點(diǎn)例題講解》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、6.1平方根、算術(shù)平方根、立方根例題講解第一部分:知識(shí)點(diǎn)講解1、學(xué)前準(zhǔn)備【舊知回顧】2.平方根(1)平方根的定義:一般的,如果一個(gè)數(shù)的平方等于,那么這個(gè)數(shù)叫做的平方根,也叫做二次方根。即若,,則叫做的平方根。即有,()。(2)平方根的性質(zhì):(3)注意事項(xiàng):,稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù),這里被開(kāi)方數(shù)一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)()。(4)求一個(gè)數(shù)平方根的方法:(5)開(kāi)平方:求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。它與平方互為逆運(yùn)算。133.算術(shù)平方根(1)算術(shù)平方根的定義:若,,則叫做的平方根。即有,()。其中叫做的算術(shù)平方根。(2)算術(shù)平方根的性質(zhì):(3)注意點(diǎn):
2、在以后的計(jì)算題中,像,其中分別指的是2和5的算術(shù)平方根。4.幾種重要的運(yùn)算:①,②,③,,★★★若,則5.立方根13(1)立方根的定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于,那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根,也叫做三次方根。即若,則叫做的立方根。即有。(2)立方根的性質(zhì):(3)開(kāi)立方求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方,它與立方互為逆運(yùn)算。6.幾個(gè)重要公式:③,,④,,第二部分:例題講解題型1:求一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。1.求平方根、算術(shù)平方根、立方根。(1)0的平方根是,算術(shù)平方根是.(2)25的平方根是,算術(shù)平方根是.(3)的平方根是,
3、算術(shù)平方根是.(4)的平方根是,算術(shù)平方根是.13(5)23的平方根是,算術(shù)平方根是.(6)的平方根是,算術(shù)平方根是.(6)的平方根是,算術(shù)平方根是.(8)的平方根是,算術(shù)平方根是.(9)的立方根是。(10)0的立方根是。(11)的立方根是。(12)的立方根是。題型2:計(jì)算類(lèi)題型2.計(jì)算下列各式的值(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)13題型3:利用平方根、立方根的定義解方程2.求下列各式中的值。(1);(2);(3)-25=0.(4)(5)(6)(7)(8)(9)題型4:利用算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性解決問(wèn)題4.已知,求的立方
4、根。135.(2014春臺(tái)山市校級(jí)期末)已知,則的值為()A.B.C.或D.或6.(2012秋西湖區(qū)校級(jí)月考改編題)已知為實(shí)數(shù),且,求的值()A.B.C.D.7.(2015春利川市校級(jí)期中)已知,,化簡(jiǎn)。8.若,求的算術(shù)平方根。138.已知都是有理數(shù),且。求的值。9.若,求的值。11.若式子有意義,化簡(jiǎn)。1312.當(dāng)為何值時(shí),有最小值,最小值為多少?13.(2017春三亞校級(jí)月考)已知::字母滿(mǎn)足,求的值。14.(2017春三亞校級(jí)月考改編題)已知::字母滿(mǎn)足,求的值。題型5:已知平方根,算術(shù)平方根,立方根,求被開(kāi)方數(shù)。1315.
5、已知的平方根是,的算術(shù)平方根是4,求的值。16..(2015秋北塘區(qū)期末改編)已知的平方根是,的算術(shù)平方根是,求的算術(shù)平方根。17.(2016秋資中縣月考)一天,楊老師給同學(xué)們布置了這樣一道習(xí)題:一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為,它的平方根為,求這個(gè)數(shù)。18.(2017秋扶風(fēng)縣期中)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與,求的值和這個(gè)正數(shù)的值。1319.已知的平方根是,的算術(shù)平方根是5,求的立方根。題型6:與二元一次方程相結(jié)合的題型20.已知滿(mǎn)足方程,同時(shí)也滿(mǎn)足方程,求的平方根。21.已知是二元一次方程組的解,求的平方根。13題型7:與數(shù)軸有關(guān)的題型2
6、2.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn)。題型8:應(yīng)用類(lèi)題型23.將一個(gè)體積為64的正方體木塊鋸成8個(gè)同樣大小的小正方題木塊,則每個(gè)小正方體木塊的棱長(zhǎng)為多少?24.(2016秋懷遠(yuǎn)縣期中)請(qǐng)根據(jù)光頭強(qiáng)與熊二的對(duì)話(huà)內(nèi)容回答下列問(wèn)題(1)求該魔方的棱長(zhǎng);(2)求該長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)。13題型9:規(guī)律探究題25.計(jì)算下列各式的值:;;。觀(guān)察結(jié)果,總結(jié)存在的規(guī)律,運(yùn)用規(guī)律可得。(結(jié)果請(qǐng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示)26.(1)算一算:=,=;=,=。(2)想一想:對(duì)于實(shí)數(shù),有=。(0,0)(3)用一用,運(yùn)用以上信息求值:=。=。27.(2014秋安岳縣校級(jí)
7、月考)先觀(guān)察下列等式,再回答問(wèn)題:①;②;③(1)根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息,請(qǐng)猜想的結(jié)果,并進(jìn)行驗(yàn)證;13(2)根據(jù)上面的規(guī)律,可得=。(3)請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律,試寫(xiě)出用(為正整數(shù))表示的等式,并加以驗(yàn)證。28.(2014春文昌校級(jí)期中)在草稿紙上計(jì)算:①;②;③;④,觀(guān)察你計(jì)算的結(jié)果,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出下面式子的值。29.(2012秋無(wú)為縣期中)先觀(guān)察下列各式,則第6個(gè)式子為。30.(2017崇仁縣校級(jí)模擬)有一組數(shù)據(jù),按規(guī)定填寫(xiě)是:,,,,,,則下一個(gè)數(shù)是。31.(2014咸寧)觀(guān)察分析下列數(shù)據(jù):根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)
8、律得到第16個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是。13