2017年成都市一診考試數(shù)學(xué)試題及答案word(理科)

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1、理科第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)集合R，，則（A）（B）（C）（D）（2）命題“若，則”的否命題是（A）若，則≤（B）若≤，則≤（C）若，則（D）若≤，則≤（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為0，那么輸入的為（A）（B）-1或1（C）1（D）-1（4）已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，曲線上一點(diǎn)P滿足軸，若，則該雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D）3（5）已知為第二象限角，且，則的值為（A）（B）（C）（D）（6）的展開式中的系

2、數(shù)為（A）（B）5（C）（D）（7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的外接球的表面積為（A）（B）（C）（D）（8）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則該圖象的一條對(duì)稱軸方程是（A）（B）（C）（D）（9）在直三棱柱中，平面與棱分別交于點(diǎn)，且直線平面，有下列三個(gè)命題：①四邊形是平行四邊形；②平面∥平面；③平面平面.其中正確的命題有（A）①②（B）②③（C）①③（D）①②③（10）已知是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，.若是線段的中點(diǎn)，則的值為

3、（A）3（B）（C）2（D）（11）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的方程在上的所有實(shí)數(shù)解之和為（A）-7（B）-6（C）-3（D）-1（12）已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線也相切，則的值為（A）（B）（C）2（D）8第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.（13）若復(fù)數(shù)（其中R，為虛數(shù)單位）的虛部為，則.（14）我國南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（祖暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.“勢(shì)”即是高，“冪”是面積.意思是，如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何

4、體的體積相等.類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個(gè)上底為1的梯形，且當(dāng)實(shí)數(shù)取上的任意值時(shí)，直線被圖1和圖2所截得的兩線段長始終相等，則圖1的面積為.（15）若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為.（16）已知中，，的面積為，若線段BA的延長線上存在點(diǎn)D，使，則.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足.（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.（18）（本小題滿分12分）某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的原始成績采用

5、百分制，發(fā)布成績使用等級(jí)制.各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)為：85分及以上，記為A等；分?jǐn)?shù)在內(nèi)，記為B等；分?jǐn)?shù)在內(nèi)，記為C等；60分以下，記為D等.同時(shí)認(rèn)定A,B,C為合格，D為不合格.已知甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在[50,100]內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的情況，分別抽取50名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示，作出乙校的樣本中等級(jí)為C,D的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.（I）求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；（II）在選取的樣本中，從甲，乙兩校C等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用X表示所抽

6、取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（19）（本小題滿分12分）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，BD與EF交于點(diǎn)H，G為BD中點(diǎn)，點(diǎn)R在線段BH上，且，現(xiàn)將分別沿折起，使點(diǎn)A,C重合于點(diǎn)B（該點(diǎn)記為P），如圖2所示.（I）若，求證：平面；（II）是否存在正實(shí)數(shù)，使得直線FR與平面DEF所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.（20）（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，記直線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為k的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).（I）若直線的傾斜角為，求的面積的值

7、；（II）過點(diǎn)B作直線于點(diǎn)，證明：A,M,N三點(diǎn)共線.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)時(shí)，若存在≥，使成立，求的最小值.請(qǐng)考生在第（22）、（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．（22）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)P（1,0），點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)M且與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)線

8、段的中點(diǎn)為Q，求的值．（23）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)≥.（Ⅰ）求不等式≤的解集；（Ⅱ）若的最小值為，正數(shù)滿足