2018年成都市一診考試數(shù)學試題及答案word(理科)

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1、理科數(shù)學第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集，集合則A.B.C.D.2.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.空氣質(zhì)量指數(shù)是檢測空氣質(zhì)量的重要參數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染狀況越嚴重，空氣質(zhì)量越差.某地環(huán)保部門統(tǒng)計了該地區(qū)12月1日至12月24日連續(xù)24天空氣質(zhì)量指數(shù)，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的折線圖.則下列說法錯誤的是A.該地區(qū)在12月2日空氣質(zhì)量最好B.該地區(qū)在12月24日空氣質(zhì)

2、量最差C.該地區(qū)從12月7日到12月12日持續(xù)增大D.該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)與日期成負相關4.已知銳角的三個內(nèi)角分別為則“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.“更相減損術(shù)”是我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的算法案例，其對應的程序框圖如圖所示.若輸入的的值分別為4，6，1，則輸出的的值為A.2B.3C.4D.56.若關于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為A.B.C.D.7．如圖，已知雙曲線，長方形ABCD的頂點A，B分別為雙曲線的左，右焦點，且點C，D在雙曲線上．若，，則此雙曲

3、線的離心率為A.B.C.D.8.已知，則的值為A.B.C.D.9．在三棱錐中，已知底面，若該三棱錐的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為A.B.C.D.10.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，.則下列不等式正確的是A.B.C.D.11.設函數(shù)，若且，則的取值范圍為A.B.C.D.12.已知關于的方程有三個不相等的實數(shù)根且，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).則的值為A.B.C.D.第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4道小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中的第三項系數(shù)為14.若實數(shù)滿足線性約束條件，則的最大值為15

4、.如圖，在直角梯形中，已知是上一點，，則線段的長度為16.在長方體中，已知底面為正方形，為的中點，，點是正方形所在平面內(nèi)的一個動點，且，則線段的長度的最大值為三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分12分）某部門為了解一企業(yè)在生產(chǎn)過程中的用水量情況，對每天的用水量作了記錄，得到了大量的該企業(yè)的日用水量的統(tǒng)計數(shù)據(jù).從這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)中隨機抽取12天的數(shù)據(jù)作為樣本，得到如圖所示的莖

5、葉圖（單位:噸）.若用水量不低于95（噸），則稱這一天的用水量超標.（1）從這12天的數(shù)據(jù)中隨機抽取3個，求至多有1天是用水量超標的概率；（2）以這12天的樣本數(shù)據(jù)中用水量超標的頻率作為概率，估計該企業(yè)未來3天中用水量超標的天數(shù).記隨機變量為未來這3天中用水量超標的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.19.（本小題滿分12分）如圖①，在邊長為5的菱形中，.現(xiàn)沿對角線把翻折到的位置得到四面體，如圖②所示.已知.（1）求證：平面平面；（2）若是線段上的點，且，求二面角的余弦值.圖①圖②20.（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點，長半軸與短

6、半軸之比等于2.（1）求橢圓的標準方程；（2）設不經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點.若線段的中點滿足，證明直線過定點，并求出該定點的坐標.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）若曲線在點處的切線方程為，求的最小值；（2）當常數(shù)時，已知函數(shù)在上有兩個零點.證明：.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑．22.（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.在以坐標原點為極點

7、，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）已知點的直角坐標為.若直線與曲線相交于不同的兩點，求的值.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當時，若不等式的解集為，求的值；（2）若關于的不等式當時恒成立，求的最大值.數(shù)學（理科）參考答案及評分意見第I卷（選擇題，共60分）一．選擇題：(每小題5分，共60分)1.B；2.D；3.D；4.C；5.C；6.B；7.B；8.A；9.C；10.C；11.B；12.B.第II卷（非選擇題，共90分）二．填

8、空題：(每小題5分，共20分)13.40；14.12；15.6；16.6.三．解答題：(共70分)17.解：（1）設數(shù)列的公差為.解得………4分………6分（2）由題意，由-，可得………9分………11分………12分18.解：（1）記“從這12天的數(shù)據(jù)中隨機抽取3個,至多有1天是