2014屆高三臨界生輔導(dǎo)材料(十九)

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1、2014屆高三臨界生輔導(dǎo)材料（十九）1.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和．1．(本題滿分14分)解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，……………1分若，則，，，故，與已知矛盾，故，………………………………………………2分從而得，………………………………………………4分由，，成等差數(shù)列，得，即，解得……………………………………………5分所以.………………………………………………6分（2）由（１）得，，………………………………7分所以………………………………10分……………………………12分2

2、．(本小題滿分14分)OABDCMNABDCMNO如圖5(1)中矩形中，已知，,分別為和的中點(diǎn)，對(duì)角線與交于點(diǎn)，沿把矩形折起，使平面與平面所成角為，如圖5(2).（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值.2(本題滿分14分)ABDCMNOOABDCMN解：（1）由題設(shè)，M，N是矩形的邊AD和BC的中點(diǎn)，所以AMMN,BCMN,折疊垂直關(guān)系不變，所以∠AMD是平面與平面的平面角，依題意，所以∠AMD=60o，………………………………………………………………………………………………………２分由AM=DM，可知△MAD是正三角形，所以AD=，在矩形ABCD

3、中，AB=2,AD=,所以，BD=，由題可知BO=OD=，由勾股定理可知三角形BOD是直角三角形，所以BO⊥DO………………………………………………………………………………………5分解（２）設(shè)E，F(xiàn)是BD，CD的中點(diǎn)，則EFCD,OFCD,所以，CD面OEF,又BO=OD，所以BD,面ABCD,面,平面BOD⊥平面ABCD過A作AH⊥BD，由面面垂直的性質(zhì)定理,可得AH⊥平面BOD，連結(jié)OH，……………………8分所以O(shè)H是AO在平面BOD的投影，所以∠AOH為所求的角,即AO與平面BOD所成角?！?1分ABDCMNOHAH是RT△ABD斜

4、邊上的高，所以AH=，BO=OD=，所以sin∠AOH=（14分）方法二：空間向量：取MD，NC中點(diǎn)P，Q，如圖建系，…Q（0，0，0），B（，0，0），D（0，，2），O（0，，1）ABDCMNOPQ所以（，，1），（0，，所以0，即BO⊥DO（5分）（2）設(shè)平面BOD的法向量是，可得+=0=0，令可得所以又（，，，設(shè)AO與平面BOD所成角為=（14分）3．(本小題滿分14分)有一個(gè)3×4×5的長方體,它的六個(gè)面上均涂上顏色.現(xiàn)將這個(gè)長方體鋸成60個(gè)1×1×1的小正方體，從這些小正方體中隨機(jī)地任取1個(gè)，設(shè)小正方體涂上顏色的面數(shù)為.（１）求的概率；（２

5、）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.3．(本題滿分12分)（１）60個(gè)1×1×1的小正方體中，沒有涂上顏色的有6個(gè)，…（3分）（２）由（1）可知；；；…（7分）分布列0123p…（10分）E=0×+1×+2×+3×=…（12分）4．(本小題滿分12分)在中，三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，其中，且圖6(1)求證：是直角三角形；(2)如圖6，設(shè)圓過三點(diǎn)，點(diǎn)位于劣弧上，求面積最大值.4．(本題滿分14分)(1)證明：由正弦定理得，…………………………………2分整理為，即………………………3分又因?yàn)椤嗷?，即或…………?分∵，∴舍去，故由可知，∴是直角三角形……………6分

6、(2)由(1)及，得，，……………7分設(shè)，則，……………8分在中，　所以……………10分………………………12分因?yàn)樗裕?dāng)，即時(shí)，最大值等于.…………………………………14分