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《y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)xy怎樣直接作出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象?函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象.1.配方:提取二次項系數(shù)配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項化簡:去掉中括號老師提示:配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式直接畫函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象4.畫對稱軸,描點,連線:作出二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象．2.根據(jù)配方式(頂點式)確定開口方向,對稱軸,頂點坐標.x…-2-101234………3.列表:根
2、據(jù)對稱性,選取適當(dāng)值列表計算.…29145251429…∵a=3>0,∴開口向上;對稱軸:直線x=1;頂點坐標:(1,2).學(xué)了就用,別客氣?作出函數(shù)y=2x2-12x+13的圖象.X=1●(1,2)X=3●(3,-5)例.求次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標．函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點式一般地,對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點坐標.1.配方:提取二次項系數(shù)配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項化簡:去掉中括號老師提示:這個結(jié)果通常稱為求頂點坐標公式.頂點坐標公式?因此,二次函數(shù)y=ax2
3、+bx+c的圖象是一條拋物線.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標：如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角坐標系,左面的一條拋物線可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱．⑴鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？⑵兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？⑶你是怎樣計算的？與同伴交流.函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的應(yīng)用Y/mx/m橋面-50510⑴.鋼纜的最低點到橋面的距離是少？你是怎樣計算的？與同伴交流.可以將函數(shù)y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得頂點坐標,從而獲得鋼纜的最低點到橋面的距離;Y/mx/m橋面-50510由此可知
4、鋼纜的最低點到橋面的距離是1m。⑵兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？你是怎樣計算的？與同伴交流.想一想,你知道圖中右面鋼纜的表達式是什么嗎?Y/mx/m橋面-50510⑶你還有其它方法嗎？與同伴交流.直接利用頂點坐標公式再計算一下上面問題中鋼纜的最低點到橋面的距離以及兩條鋼纜最低點之間的距離．Y/mx/m橋面-50510由此可知鋼纜的最低點到橋面的距離是1m。請你總結(jié)函數(shù)函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)想一想,函數(shù)y=ax2+bx+c和y=ax2的圖象之間的關(guān)系是什么？二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線
5、頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定向上向下在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.根據(jù)圖形填表：1.相同點:(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同).(2)都是軸對稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時,開口向上,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.a<0時,開口向下,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側(cè),y都隨
6、x的增大而減小.2.不同點:(1)位置不同(2)頂點不同:分別是和(0,0).(3)對稱軸不同:分別是和y軸.(4)最值不同:分別是和0.3.聯(lián)系:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移
7、
8、個單位(當(dāng)>0時,向右平移;當(dāng)<0時,向左平移),再沿對稱軸整體上(下)平移
9、
10、個單位(當(dāng)>0時向上平移;當(dāng)<0時,向下平移)得到的.駛向勝利的彼岸小結(jié)拓展回味無窮二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與=ax2的關(guān)系獨立作業(yè)1.確定下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標.結(jié)束寄語探索是數(shù)學(xué)的生命線.再見
