y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)

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1、請(qǐng)準(zhǔn)備好你的數(shù)學(xué)課本、筆記本以及學(xué)習(xí)用具等。一般地，拋物線y=a(x-h)+k與y=ax的相同，不同22形狀位置y=ax2y=a(x-h)+k2上加下減左加右減知識(shí)回顧：拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn):1.當(dāng)a﹥0時(shí)，開口，當(dāng)a﹤0時(shí)，開口，向上向下2.對(duì)稱軸是；3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是。直線X=h(h,k)知識(shí)回顧：二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直線x=–3直線x=1直線x=2直線x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）知

2、識(shí)回顧：如何畫出的圖象呢?我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(h,k),二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎？創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)xyo義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)用公式法和配方法求二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；2、熟記二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式；3、會(huì)畫二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的圖象。怎樣把函數(shù)轉(zhuǎn)化成y=a(x-h）2+k的形式?函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象用配方法。探究新知：配方y(tǒng)=—(

3、x―6)+3212你知道是怎樣配方的嗎？(1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；(2)“配”：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；（3）“化”：化成頂點(diǎn)式。老師提示:配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式探究新知：直接畫函數(shù)的圖象提取二次項(xiàng)系數(shù)配方整理化簡(jiǎn):去掉中括號(hào)解：根據(jù)頂點(diǎn)式確定開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).x…3456789………列表:利用圖像的對(duì)稱性,選取適當(dāng)值列表計(jì)算.…7.553.533.557.5…∵a=>0,∴開口向上;對(duì)稱軸:直線x=6;頂點(diǎn)坐標(biāo):(6,3).直接畫函數(shù)的圖象直接畫函數(shù)的圖象描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖像.●●●●●●●（6,3）Ox5510

4、問題：1.看圖像說說拋物線的增減性。2.怎樣平移拋物線可以得到拋物線？二次函數(shù)y=—x－6x+21圖象的畫法：(1)“化”：化成頂點(diǎn)式；(2)“定”：確定開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)“畫”：列表、描點(diǎn)、連線。212歸納：求次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是配方:提取二次項(xiàng)系數(shù)配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn):去掉中括號(hào)這個(gè)結(jié)果通常稱為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.問題：歸納總結(jié)：一般地，我們可以用配方法將配方成由此可見函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的形狀、開口

5、方向均相同，只是位置不同，可以通過平移得到。﹙1﹚二次函數(shù)(a≠0)的圖象是一條；﹙2﹚對(duì)稱軸是直線；頂點(diǎn)坐標(biāo)是()拋物線x=26.1.3.1二次函數(shù)的圖像人教版九年級(jí)下冊(cè)第26章《二次函數(shù)》二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定向上向下在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著

6、x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.根據(jù)圖形填表：1．寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．當(dāng)x為何值時(shí)y的值最小（大）？（4）（3）（2）（1）練習(xí)解:(1)a=3>0拋物線開口向上解:a=－1<0拋物線開口向下（2）解:a=－2<0拋物線開口向下（3）解:a=0.5>0拋物線開口向上（4）例1：指出拋物線:的開口方向，求出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。并畫出草圖。對(duì)于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開口方向，求出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（有交點(diǎn)時(shí)），這

7、樣就可以畫出它的大致圖象?！遖=-1＜0,∴開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2.5，9/4），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4），與x軸交點(diǎn)為（1,0)、(4,0），方法歸納配方法1公式法2單擊添加文字內(nèi)容3①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－x2+4x-9求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸請(qǐng)畫出草圖:3－9－6試一試：1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.不論k取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a≠0)的頂點(diǎn)都在（）A.直線y=x上B.直線y=-x上C.x軸上D.y軸上

8、3.若二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值是2,則a的值是（）4B.-1C.3D.4或-1牛刀小試CBA4.若把拋物線y=x2-2x+1向右平移2個(gè)單位,再向下