分類討論思想在初中數(shù)學解題中的運用策略

《分類討論思想在初中數(shù)學解題中的運用策略》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學術(shù)論文-天天文庫。

1、分類討論思想在初中數(shù)學解題中的運用策略文/周金林數(shù)學思想是人們對現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系、空間形式、模式結(jié)構(gòu)的意識反映，是思維活動的結(jié)果。它能幫助人們系統(tǒng)化地學習知識、掌握結(jié)構(gòu)，提供最佳解決問題的策略，諸如數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、方程與函數(shù)思想、分類討論思想等等。分類討論思想最早源于《九章算術(shù)》中關(guān)于盈虧問題的討論，它指在部分數(shù)學問題中存在著一些不確定的因素，結(jié)論不是能夠唯一確定的，要根據(jù)題目特點和要求，按不同的情況進行分類，將原題轉(zhuǎn)化為若干個小問題逐項討論，最后綜合求解的過程。一、滲透分類討論思想的意義1．有助于養(yǎng)成分類的意識。物以類聚，每個人在日常生活中都積累了一定的分

2、類經(jīng)驗，教師在課堂教學中要將生活中的分類知識遷移到數(shù)學教學中，如數(shù)的分類、三角形的分類等等，力求做到目標明確、標準統(tǒng)一，要充分挖掘教材，抓住滲透的契機，將分類討論應用于生活之中。2．有助于掌握分類的方法。在分類討論教學中，教師要引導學生根據(jù)對象的屬性進行分類討論，不遺漏、不重復地劃分子類，并對每一類加以解答，能有效地培養(yǎng)學生思維的縝密性。3．有助于形成一題多解的能力。分類討論教學為學生營造了合作、交流、爭辯的氛圍，學生往往不滿足于一種解法，對一些題目提出兩種、三種甚至多種解法，能有效培養(yǎng)學生思維的靈活性，從而促進學生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展。4．有助于形成良好的認知結(jié)構(gòu)。學

3、生認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是通過學生主動同化、順應，在原有的認知結(jié)構(gòu)上進行拓展、延伸，從而形成新的系統(tǒng)。分類討論思想揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，能幫助學生完善認知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性。二、當前分類討論思想滲透存在的主要問題1．教學思想陳舊。長期以來，受“傳道、授業(yè)、解惑”的傳統(tǒng)影響，部分教師教學思想陳舊，沿襲傳統(tǒng)的教學理念，以傳授知識作為主要教學目標，他們只注重知識的傳授，而忽視思想方法的滲透，他們從不主動考慮解題意圖，不能從多角度分析問題，往往是一解了之，缺乏深層次的探索，掩蓋了學生的思維困惑。2．學生被動接受。傳統(tǒng)的數(shù)學教學脫離學生生活實際，教師機械灌輸，大搞題海戰(zhàn)術(shù)，

4、割裂了知識間的聯(lián)系，學生缺乏自我感悟和獨立探究的機會，感到數(shù)學知識索然無味，缺乏探究熱情，無法顧及運用什么思想方法，更談不上知識的創(chuàng)新了。如在“角平分線定理”教學中，一位教師重點強調(diào)“到三角形三邊距離相等的點是三角形的內(nèi)心”，而沒有聯(lián)系“外心”進行分類討論，導致學生在解題時容易出錯。3．應試教育影響。部分教師受中考指揮棒的影響，“以考分論英雄”的應試教育觀念根深蒂固，他們不理解素質(zhì)教育的內(nèi)涵，依然“穿新鞋走老路”，重知識輕能力、重解題輕思想的現(xiàn)象普遍存在，導致學生抽象思維能力薄弱。三、分類思想在解題中的應用1．分類思想在絕對值解題運算中的運用。解有關(guān)絕對值的題目時，一

5、般是根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號，但如果不確定絕對值里面數(shù)的符號，就必須要分類討論。例1：使

6、a+1

7、=

8、a

9、+1成立的條件是（）A.a為任何實數(shù)B.a≥0C.a≤0D.a≠0分析：此題中等號左右兩邊都有絕對值符號，而又未給出實數(shù)a的取值范圍，因而無法直接去掉絕對值?？筛鶕?jù)“零點分段”的方法，令

10、a+1

11、=0，

12、a

13、=0得a=-1和a=0。再分a<-1、-1≤a<0、a≥0進行討論。解：令

14、a+1

15、=0，得a=-1；令

16、a

17、=0，得a=0。（1）當a<-1時，左邊=-（a+1）=-a-1，右邊=-a+1，左邊≠右邊；（2）當-1≤a<0時，左

18、邊=a+1，右邊=-a+1，左邊≠右邊；（3）當a≥0時，左邊=a+1，右邊=a+1，左邊=右邊?！郺≥0，應選D。2．分類討論思想在方程解題中的應用。在解方程ax2+bx+c=0時，要根據(jù)一元二次方程的定義分析a是否為0的情況。例2：已知方程a2x2+2（a-1）x+1=0有實數(shù)根，求a的取值范圍。分析：在解字母系數(shù)的取值范圍問題中，題目沒有明確二次項系數(shù)a2的符號，因此不僅要考慮二次方程的可能，還要考慮一次方程的可能。解：（1）當a2=0，即a=0，方程為一元一次方程-2x+1=0，有實數(shù)根x=0.5；（2）當a2≠0，即a≠0，方程為一元二次方程，當△≥0時有實

19、根，即△=[2(a-1)]2-4a2=-4a+4≥0，a≤1。所以a≤1，且a≠0。綜合（1）、（2），得a≤1。（3）分類討論思想在函數(shù)中的應用。函數(shù)教學中出現(xiàn)分類討論的題型較多，有關(guān)于一次函數(shù)，有關(guān)于反比例函數(shù)的，還有綜合性較強的二次函數(shù)，它們大多是由一元二次方程的性質(zhì)演變而來，教者要引導學生分情況進行說明。例3：求函數(shù)y=(k-1)x2-kx+1與x軸的交點坐標。分析：本題條件是不唯一的，問題中沒有說明是什么函數(shù)，要分兩種情況：一次函數(shù)或二次函數(shù)進行討論。①當k=1時，此函數(shù)是一次函數(shù)y=-x+1，與x軸的交點坐標為（1，0）；②當此函數(shù)為二次