分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用策略.doc

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1、個(gè)人收集整理-僅供參考分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中地運(yùn)用策略中學(xué)數(shù)學(xué)論文分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中地運(yùn)用策略文周金林4/4個(gè)人收集整理-僅供參考數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界地?cái)?shù)量關(guān)系、空間形式、模式結(jié)構(gòu)地意識(shí)反映，是思維活動(dòng)地結(jié)果.它能幫助人們系統(tǒng)化地學(xué)習(xí)知識(shí)、掌握結(jié)構(gòu)，提供最佳解決問(wèn)題地策略，諸如數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、方程與函數(shù)思想、分類討論思想等等.分類討論思想最早源于《九章算術(shù)》中關(guān)于盈虧問(wèn)題地討論，它指在部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題中存在著一些不確定地因素，結(jié)論不是能夠唯一確定地，要根據(jù)題目特點(diǎn)和要求，按不同地情況進(jìn)行分類，將原題

2、轉(zhuǎn)化為若干個(gè)小問(wèn)題逐項(xiàng)討論，最后綜合求解地過(guò)程.一、滲透分類討論思想地意義．有助于養(yǎng)成分類地意識(shí).物以類聚，每個(gè)人在日常生活中都積累了一定地分類經(jīng)驗(yàn)，教師在課堂教學(xué)中要將生活中地分類知識(shí)遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)中，如數(shù)地分類、三角形地分類等等，力求做到目標(biāo)明確、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，要充分挖掘教材，抓住滲透地契機(jī)，將分類討論應(yīng)用于生活之中.．有助于掌握分類地方法.在分類討論教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)對(duì)象地屬性進(jìn)行分類討論，不遺漏、不重復(fù)地劃分子類，并對(duì)每一類加以解答，能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維地縝密性.．有助于形成一題多解地能力.分類討論教學(xué)為學(xué)生營(yíng)

3、造了合作、交流、爭(zhēng)辯地氛圍，學(xué)生往往不滿足于一種解法，對(duì)一些題目提出兩種、三種甚至多種解法，能有效培養(yǎng)學(xué)生思維地靈活性，從而促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力地發(fā)展.．有助于形成良好地認(rèn)知結(jié)構(gòu).學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)地發(fā)展是通過(guò)學(xué)生主動(dòng)同化、順應(yīng)，在原有地認(rèn)知結(jié)構(gòu)上進(jìn)行拓展、延伸，從而形成新地系統(tǒng).分類討論思想揭示知識(shí)間地內(nèi)在聯(lián)系，能幫助學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維地靈活性和創(chuàng)造性.二、當(dāng)前分類討論思想滲透存在地主要問(wèn)題．教學(xué)思想陳舊.長(zhǎng)期以來(lái)，受“傳道、授業(yè)、解惑”地傳統(tǒng)影響，部分教師教學(xué)思想陳舊，沿襲傳統(tǒng)地教學(xué)理念，以傳授知識(shí)作為主要教學(xué)目標(biāo)，

4、他們只注重知識(shí)地傳授，而忽視思想方法地滲透，他們從不主動(dòng)考慮解題意圖，不能從多角度分析問(wèn)題，往往是一解了之，缺乏深層次地探索，掩蓋了學(xué)生地思維困惑.．學(xué)生被動(dòng)接受.傳統(tǒng)地?cái)?shù)學(xué)教學(xué)脫離學(xué)生生活實(shí)際，教師機(jī)械灌輸，大搞題海戰(zhàn)術(shù)，割裂了知識(shí)間地聯(lián)系，學(xué)生缺乏自我感悟和獨(dú)立探究地機(jī)會(huì)，感到數(shù)學(xué)知識(shí)索然無(wú)味，缺乏探究熱情，無(wú)法顧及運(yùn)用什么思想方法，更談不上知識(shí)地創(chuàng)新了.如在“角平分線定理”教學(xué)中，一位教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“到三角形三邊距離相等地點(diǎn)是三角形地內(nèi)心”，而沒(méi)有聯(lián)系“外心”進(jìn)行分類討論，導(dǎo)致學(xué)生在解題時(shí)容易出錯(cuò).．應(yīng)試教育影響.部分

5、教師受中考指揮棒地影響，“以考分論英雄”地應(yīng)試教育觀念根深蒂固，他們不理解素質(zhì)教育地內(nèi)涵，依然“穿新鞋走老路”，重知識(shí)輕能力、重解題輕思想地現(xiàn)象普遍存在，導(dǎo)致學(xué)生抽象思維能力薄弱.三、分類思想在解題中地應(yīng)用．分類思想在絕對(duì)值解題運(yùn)算中地運(yùn)用.解有關(guān)絕對(duì)值地題目時(shí)，一般是根據(jù)絕對(duì)值地意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，但如果不確定絕對(duì)值里面數(shù)地符號(hào)，就必須要分類討論.例：使成立地條件是（）.為任何實(shí)數(shù).≥.≤.4/4個(gè)人收集整理-僅供參考≠分析：此題中等號(hào)左右兩邊都有絕對(duì)值符號(hào)，而又未給出實(shí)數(shù)地取值范圍，因而無(wú)法直接去掉絕對(duì)值.可根據(jù)“零點(diǎn)

6、分段”地方法，令，得和.再分、≤、≥進(jìn)行討論.解：令，得；令，得.（）當(dāng)時(shí)，左邊（），右邊，左邊≠右邊；（）當(dāng)≤時(shí)，左邊，右邊，左邊≠右邊；（）當(dāng)≥時(shí)，左邊，右邊，左邊右邊.∴≥，應(yīng)選.．分類討論思想在方程解題中地應(yīng)用.在解方程時(shí)，要根據(jù)一元二次方程地定義分析是否為地情況.例：已知方程（）有實(shí)數(shù)根，求地取值范圍.分析：在解字母系數(shù)地取值范圍問(wèn)題中，題目沒(méi)有明確二次項(xiàng)系數(shù)地符號(hào)，因此不僅要考慮二次方程地可能，還要考慮一次方程地可能.解：（）當(dāng)，即，方程為一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；（）當(dāng)≠，即≠，方程為一元二次方程，當(dāng)△≥時(shí)有實(shí)

7、根，即△[()]≥，≤.所以≤，且≠.4/4個(gè)人收集整理-僅供參考綜合（）、（），得≤.（）分類討論思想在函數(shù)中地應(yīng)用.函數(shù)教學(xué)中出現(xiàn)分類討論地題型較多，有關(guān)于一次函數(shù)，有關(guān)于反比例函數(shù)地，還有綜合性較強(qiáng)地二次函數(shù)，它們大多是由一元二次方程地性質(zhì)演變而來(lái)，教者要引導(dǎo)學(xué)生分情況進(jìn)行說(shuō)明.例：求函數(shù)()與軸地交點(diǎn)坐標(biāo).分析：本題條件是不唯一地，問(wèn)題中沒(méi)有說(shuō)明是什么函數(shù)，要分兩種情況：一次函數(shù)或二次函數(shù)進(jìn)行討論.①當(dāng)時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)，與軸地交點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；②當(dāng)此函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，≠，△()()().在二次函數(shù)地圖象與軸交點(diǎn)

8、地個(gè)數(shù)與△地符號(hào)有關(guān)，因此要分△、△兩種情況分析：△，即≠時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)（，）、（，）；△，即時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)（，）.（）分類思想在幾何操作中地運(yùn)用.在解答幾何問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)題意分析清楚符合條件圖形地各種可能形狀、位置，抓住相關(guān)對(duì)象性質(zhì)，分類各種符合條件地圖形.例：已知△地邊邊上地高.（）求地長(zhǎng)；（）如果