初中平面幾何重要定理匯總

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1、初中平面幾何重要定理匯總　　1、勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)（直角三角形的兩直角邊分別是a、b，斜邊是c；則a*a+b*b=c*c）　　2、射影定理(歐幾里得定理)(直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜邊BC上的高,則有射影定理如下:(1)(AD)^2;=BD·DC,(2)(AB)^2;=BD·BC,(3)(AC)^2;=CD·BC。等積式(4)ABXAC=BCXAD(可用面積來(lái)證明))　　3、三角形的三條中線

2、交于一點(diǎn)，并且，各中線被這個(gè)點(diǎn)分成2：1的兩部分　　4、四邊形兩邊中心的連線的兩條對(duì)角線中心的連線交于一點(diǎn)　　5、間隔的連接六邊形的邊的中心所作出的兩個(gè)三角形的重心是重合的?！　?、三角形各邊的垂直一平分線交于一點(diǎn)。　　7、三角形的三條高線交于一點(diǎn)　　8、設(shè)三角形ABC的外心為O，垂心為H，從O向BC邊引垂線，設(shè)垂足為L(zhǎng)，則AH=2OL　　9、三角形的外心，垂心，重心在同一條直線(歐拉線)上?！　?0、(九點(diǎn)圓或歐拉圓或費(fèi)爾巴赫?qǐng)A)三角形中，三邊中心、從各頂點(diǎn)向其對(duì)邊所引垂線的垂足，以及垂心與各頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)，這九個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上

3、，　　11、歐拉定理：三角形的外心、重心、九點(diǎn)圓圓心、垂心依次位于同一直線(歐拉線)上　　12、庫(kù)立奇*大上定理：(圓內(nèi)接四邊形的九點(diǎn)圓)　　圓周上有四點(diǎn)，過(guò)其中任三點(diǎn)作三角形，這四個(gè)三角形的九點(diǎn)圓圓心都在同一圓周上，我們把過(guò)這四個(gè)九點(diǎn)圓圓心的圓叫做圓內(nèi)接四邊形的九點(diǎn)圓?！　?3、(內(nèi)心)三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，內(nèi)切圓的半徑公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s為三角形周長(zhǎng)的一半　　14、(旁心)三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線和另外兩個(gè)頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn)　　15、中線定理：(巴布斯定理)設(shè)三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)

4、為P，則有AB2+AC2=2(AP2+BP2)　　16、斯圖爾特定理：P將三角形ABC的邊BC內(nèi)分成m:n，則有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2　　17、波羅摩及多定理：圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直時(shí)，連接AB中點(diǎn)M和對(duì)角線交點(diǎn)E的直線垂直于CD　　18、阿波羅尼斯定理：到兩定點(diǎn)A、B的距離之比為定比m:n(值不為1)的點(diǎn)P，位于將線段AB分成m:n的內(nèi)分點(diǎn)C和外分點(diǎn)D為直徑兩端點(diǎn)的定圓周上　　19、托勒密定理：設(shè)四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則有AB×CD+AD×BC=AC×BD　　20、以任意三角形

5、ABC的邊BC、CA、AB為底邊，分別向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，則△DEF是正三角形，　　21、愛(ài)爾可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，則由線段AD、BE、CF的中心構(gòu)成的三角形也是正三角形?！　?2、愛(ài)爾可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，則由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心構(gòu)成的三角形是正三角形。　　23、梅涅勞斯定理：設(shè)△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長(zhǎng)線和一條不經(jīng)過(guò)它們?nèi)我豁旤c(diǎn)的直線的交點(diǎn)分別為P、Q、R則有BPPC×CQQA×ARRB=1　　24、梅

6、涅勞斯定理的逆定理：(略)　　25、梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理1：設(shè)△ABC的∠A的外角平分線交邊CA于Q、∠C的平分線交邊AB于R，、∠B的平分線交邊CA于Q，則P、Q、R三點(diǎn)共線?！　?6、梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理2：過(guò)任意△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C作它的外接圓的切線，分別和BC、CA、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P、Q、R，則P、Q、R三點(diǎn)共線　　27、塞瓦定理：設(shè)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的不在三角形的邊或它們的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)S連接面成的三條直線，分別與邊BC、CA、AB或它們的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P、Q、R，則BPPC×CQQA×ARRB(

7、)=1.　　28、塞瓦定理的應(yīng)用定理：設(shè)平行于△ABC的邊BC的直線與兩邊AB、AC的交點(diǎn)分別是D、E，又設(shè)BE和CD交于S，則AS一定過(guò)邊BC的中心M　　29、塞瓦定理的逆定理：(略)　　30、塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理1：三角形的三條中線交于一點(diǎn)　31、塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理2：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓和邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)R、S、T，則AR、BS、CT交于一點(diǎn)。　　32、西摩松定理：從△ABC的外接圓上任意一點(diǎn)P向三邊BC、CA、AB或其延長(zhǎng)線作垂線，設(shè)其垂足分別是D、E、R，則D、E、R共線，(這條直線叫西摩松線)

8、　　33、西摩松定理的逆定理：(略)　　34、史坦納定理：設(shè)△ABC的垂心為H，其外接圓的任意點(diǎn)P，這時(shí)關(guān)于△ABC的點(diǎn)P的西摩松線通過(guò)線段PH的中心?！　?5、史坦納定理的應(yīng)用定理：△ABC的外接圓上的一點(diǎn)P的關(guān)于邊BC、CA、AB的對(duì)稱點(diǎn)和△A