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1、判斷函數(shù)單調性的常用方法一、定義法設x1，x2是函數(shù)f(x)定義域上任意的兩個數(shù)，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，則此函數(shù)為增函數(shù)；反知，若f(x1)＞f(x2)，則此函數(shù)為減函數(shù).【例1】證明：當時，。證明：令所以，當時，，所以為嚴格遞增的，所以。二、性質法除了用基本初等函數(shù)的單調性之外，利用單調性的有關性質也能簡化解題.若函數(shù)f(x)、g(x)在區(qū)間B上具有單調性，則在區(qū)間B上有：⑴f(x)與f(x)＋C（C為常數(shù)）具有相同的單調性；⑵f(x)與c?f(x)當c＞0具有相同的單調性，當c＜0具有相反的單調性；⑷當f(x)、g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)
2、都是增(減)函數(shù)；⑸當f(x)、g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)?g(x)當兩者都恒大于0時也是增(減)函數(shù)，當兩者都恒小于0時也是減(增)函數(shù)；三、同增異減法是處理復合函數(shù)的單調性問題的常用方法.對于復合函數(shù)y＝f[g(x)]滿足“同增異減”法(應注意內層函數(shù)的值域)，可令t＝g(x)，則三個函數(shù)y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f[g(x)]中，若有兩個函數(shù)單調性相同，則第三個函數(shù)為增函數(shù)；若有兩個函數(shù)單調性相反，則第三個函數(shù)為減函數(shù).注：（1）奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調性，偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調性；（2）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)有相同的單調性；（3）如
3、果f(x)在區(qū)間D上是增（減）函數(shù)，那么f(x)在D的任一子區(qū)間上也是增（減）函數(shù).設單調函數(shù)為外層函數(shù)，為內層函數(shù)(1)若增，增，則增.11江北觀音橋步行街陽光城16樓A3/A4Tel：678677138931212389312125(2)若增，減，則減.(3)若減，減，則增.(4)若減，增，則減.例1.求函數(shù)的單調區(qū)間.教學意圖：先讓學生學會找出外層函數(shù)和內層函數(shù)然后再進一步教會學生如何求此函數(shù)的單調區(qū)間.此題當中定義域是一切實數(shù)，在此處我還沒有讓學生認識到定義域的重要性，先讓學生初步掌握復合函數(shù)單調區(qū)間的求法.解題過程：外層函數(shù)：內層函數(shù)：內層函數(shù)的單調增區(qū)間：內層函數(shù)的單
4、調減區(qū)間：由于外層函數(shù)為增函數(shù)所以，復合函數(shù)的增區(qū)間為：復合函數(shù)的減區(qū)間為：四、求導法導數(shù)小于0就是遞減，大于0遞增，等于0，是拐點極值點求函數(shù)值域的常用方法1．觀察法用于簡單的解析式。y＝1－√x≤1,值域(－∞,1]y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).2.配方法多用于二次(型)函數(shù)。y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,＋∞）11江北觀音橋步行街陽光城16樓A3/A4Tel：678677138931212389312125y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）3.
5、換元法多用于復合型函數(shù)。通過換元，使高次函數(shù)低次化，分式函數(shù)整式化，無理函數(shù)有理化，超越函數(shù)代數(shù)以方便求值域。特別注意中間變量（新量）的變化范圍。y=-x+2√(x-1)+2令t=√(x-1),則t≤0,x=t^2+1.y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞,1].4.不等式法用不等式的基本性質，也是求值域的常用方法。y=（e^x+1）/(e^x-1),(01/(e-1),y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).5.最值法如果函數(shù)f(
6、x)存在最大值M和最小值m.那么值域為[m,M].因此,求值域的方法與求最值的方法是相通的.6.反函數(shù)法有的又叫反解法.函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域互換.如果一個函數(shù)的值域不易求,而它的反函數(shù)的定義域易求.那么,我們通過求后者而得出前者.7.單調性法若f(x)在定義域[a,b]上是增函數(shù),則值域為[f(a),f(b)].減函數(shù)則值域為[f(b),f(a)].8.數(shù)形結合法利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖像法求函數(shù)的值域.例1已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.解:11江北觀音橋步行街陽光城16樓A3/A4Tel：67867713893121238931212
7、5說明:已知函數(shù)的單調性求參數(shù)的取值范圍是一種常見的題型,常利用導數(shù)與函數(shù)單調性關系:即“若函數(shù)單調遞增,則;若函數(shù)單調遞減,則”來求解,注意此時公式中的等號不能省略,否則漏解.類型題1:設函數(shù),其中,求的取值范圍,使函數(shù)在上是單調函數(shù).類型題2:函數(shù)在上單調遞增,求實數(shù)的取值范圍.例2討論下列函數(shù)單調性（1）（2）11江北觀音橋步行街陽光城16樓A3/A4Tel：678677138931212389312125類型題1:函數(shù)其中為實數(shù)），當時是（）
