線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定和性質

《線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定和性質》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在應用文檔-天天文庫。

1、空間中的垂直關系1．線面垂直直線與平面垂直的判定定理：如果，那么這條直線垂直于這個平面。推理模式：直線和平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線。2．面面垂直兩個平面垂直的定義：相交成的兩個平面叫做互相垂直的平面。兩平面垂直的判定定理：（線面垂直面面垂直）如果，那么這兩個平面互相垂直。推理模式：兩平面垂直的性質定理：（面面垂直線面垂直）若兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們的的直線垂直于另一個平面。一般來說，線線垂直或面面垂直都可轉化為線面垂直來分析解決，其關系為：線線垂直線面垂直面面垂直．這三者之間的關系非常密切，可以互相轉化，從前面推出后面是判定定理，而從后

2、面推出前面是性質定理．同學們應當學會靈活應用這些定理證明問題．在空間圖形中，高一級的垂直關系中蘊含著低一級的垂直關系，下面舉例說明．例題：1．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，PA⊥平面ABC．（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；（2）若D也是圓周上一點，且與C分居直徑AB的兩側，試寫出圖中所有互相垂直的各對平面．2、如圖，棱柱的側面是菱形，證明：平面平面3、如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M14、如圖，是圓Ｏ的直徑，Ｃ是圓周上一點，平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ為垂足

3、，Ｆ是PB上任意一點，求證：平面AEF⊥平面PBC．5、如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中點．（1）求證C1D⊥平面A1B；（2）當點F在BB1上什么位置時，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結論6、S是△ABC所在平面外一點，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求證AB⊥BC.SACBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB7、在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD證明:AB⊥平面VADVDCBA8、如圖，平行四邊形中，，,將沿折起到的位置，使平面平面.求證：w.w.w.k.s.

4、5.u.c.o.m9、如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點求證：（1）直線EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD10、如圖，在三棱錐中，平面平面,.過作，垂足為,點分別是棱的中點。求證：（1）平面//平面（2）11、如圖，在三棱錐中，分別是棱的中點，已知.求證：（1）直線平面;（2）平面平面12、如圖，在正方形中，是的中點，是的中點。現在沿將向上折起，在折起的圖形中解答下列問題：（1）在線段上是否存在一點，使得平面?若存在，請正明你的結論；若不存在，請說明理由。（2）若平面平面,求證：平面平面13、如圖，在四棱錐中，,,

5、分別是的中點。（1）求證：平面；（2）求證：平面平面14、如圖，直四棱柱中，,AD=，，為上一點，（1）證明：平面;（2）求點到平面的距離。