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《線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、空間中的垂直關(guān)系1．線面垂直直線與平面垂直的判定定理：如果，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。推理模式：直線和平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線。2．面面垂直兩個(gè)平面垂直的定義：相交成的兩個(gè)平面叫做互相垂直的平面。兩平面垂直的判定定理：（線面垂直面面垂直）如果，那么這兩個(gè)平面互相垂直。推理模式：兩平面垂直的性質(zhì)定理：（面面垂直線面垂直）若兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的的直線垂直于另一個(gè)平面。一般來說，線線垂直或面面垂直都可轉(zhuǎn)化為線面垂直來分析解決，其關(guān)系為：線線
2、垂直線面垂直面面垂直．這三者之間的關(guān)系非常密切，可以互相轉(zhuǎn)化，從前面推出后面是判定定理，而從后面推出前面是性質(zhì)定理．同學(xué)們應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用這些定理證明問題．在空間圖形中，高一級(jí)的垂直關(guān)系中蘊(yùn)含著低一級(jí)的垂直關(guān)系，下面舉例說明．例題：1．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，PA⊥平面ABC．（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；（2）若D也是圓周上一點(diǎn)，且與C分居直徑AB的兩側(cè)，試寫出圖中所有互相垂直的各對(duì)平面．62、如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，證明：平面平面3、如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA
3、1=2，M是棱CC1的中點(diǎn)（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M14、如圖，是圓Ｏ的直徑，Ｃ是圓周上一點(diǎn)，平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ為垂足，Ｆ是PB上任意一點(diǎn)，求證：平面AEF⊥平面PBC．65、如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中點(diǎn)．（1）求證C1D⊥平面A1B；（2）當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論6、S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，SA⊥平面ABC,平
4、面SAB⊥平面SBC,求證AB⊥BC.SACBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB7、在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD證明:AB⊥平面VADVDCBA68、如圖，平行四邊形中，，,將沿折起到的位置，使平面平面.求證：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9、如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD10、如圖，在三棱錐中，平面平面
5、,.過作，垂足為,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)。求證：（1）平面//平面（2）611、如圖，在三棱錐中，分別是棱的中點(diǎn)，已知.求證：（1）直線平面;（2）平面平面12、如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)?，F(xiàn)在沿將向上折起，在折起的圖形中解答下列問題：（1）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面?若存在，請正明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由。（2）若平面平面,求證：平面平面613、如圖，在四棱錐中，,,分別是的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）求證：平面平面14、如圖，直四棱柱中，,AD=，，為上一點(diǎn)，（1）證明：平面;（2
6、）求點(diǎn)到平面的距離。6
