數(shù)學核心素養(yǎng)中的抽象思維培養(yǎng)

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1、數(shù)學核心素養(yǎng)中的抽象思維培養(yǎng)數(shù)學作為一種強大的工具，在17和18世紀推動了以機械運動為主的科學技術(shù)革命。后來又推動了以發(fā)電機，發(fā)動機和電器通信為主的技術(shù)革命。近代無論電子計算機，原子能技術(shù)，空間技術(shù)，分子生物學，數(shù)理經(jīng)濟學等分支所要的數(shù)學工具尤為深奧和抽象。集合論的觀點與公理化的方法論在20世紀逐漸成為數(shù)學抽象化的范式，數(shù)學發(fā)展到了更為抽象的道路。抽象，是指在認識過程中，舍棄事物個別的、非本質(zhì)的屬性，抽取出本質(zhì)屬性的過程和方法.數(shù)學抽象性的特征冇:數(shù)學的研究對象本身就是抽象的;在數(shù)學的抽象中只保留量的關(guān)系和空間形式而舍棄了其他;數(shù)學抽

2、象是一步一步逐步提高的，所達到的抽象程度大人超過其他學科;核心數(shù)學主要處理抽象概念和他們的相互關(guān)系。通過觀察、分析，撇開事物表象的、外部的、偶然的東西，抽出事物本質(zhì)的、內(nèi)在的、必然的東西，從空間形式和數(shù)量關(guān)系上揭示客觀對象的本質(zhì)和規(guī)律的一種數(shù)學研究方法.著名數(shù)學家歐拉在解決〃哥尼斯堡七橋〃問題吋，撇開島區(qū)、陸地的其他屬性，將它們抽象成四個點，把七座橋抽象成七條線，于是，一次無重復地走過七座橋的問題轉(zhuǎn)化為不重復地一筆畫成圖形的問題.歐拉這一成功的實踐采用的就是數(shù)學抽象的方法。數(shù)學抽象具體表現(xiàn)在以下幾個方而：形成數(shù)學概念與規(guī)則；形成數(shù)學命

3、題與模型和形成數(shù)學方法與思想等。（一）數(shù)學概念是數(shù)學知識的基礎，是數(shù)學思維的基本形式.概念的獲得有兩種基本方式——概念的形成與概念的同化。概念的形成是指從一些具體例證出發(fā)，抽取一類事物的共同屬性，從而形成概念。概念同化是指用定義的方式直接揭示概念，學生利用已有認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識理解新概念.可見，概念的形成過程就是對概念進行數(shù)學抽象、概括的過程。聯(lián)系概念的現(xiàn)實原理引入新概念,觀察實物，模型，圖形等，讓學生感性認識基礎上建立概念，在平面兒何的教學中，可以讓學生觀察一組平行線，再利用和交線做比較，然后概括定義。在圓的教學中，讓學生動手用繩

4、子固定一端，另一端栓一支筆，拉緊繩子畫出圖形，然后歸納定義。另外借助符號與類比得到更高層次的抽象.也是引入概念的重耍方法，如：類比一元一次方程得到一元一次不等式，二元一次方程，一元二次方程,一次函數(shù)等概念。（二）在應用題教學中，通過歸納提煉，教學生抽象數(shù)學模型"數(shù)學建模〃是新課標提出的六大數(shù)學素養(yǎng)之一，應用題是建模的主要載體，也是很多學生的"攔路虎〃。而建立模型的過程，就是一個數(shù)學抽象的過程。教師要讓學生親歷探索、建模的過程，教學生抽象數(shù)學模型和問題的木質(zhì)。在數(shù)學建模核心的形成過成中，積累用數(shù)學解決實際問題的經(jīng)驗。學生能夠在實際情景中

5、發(fā)現(xiàn)和提出問題，能夠針對問題建立數(shù)學模型，能夠用數(shù)學知識求解模型，并嘗試基于現(xiàn)實背景驗證模型額完善模型，能夠提升應用能力和創(chuàng)新能力符合當今的核心素養(yǎng)的形成。初屮數(shù)學常見的數(shù)學模型是與函數(shù)最值相關(guān)問題，最大利潤，用料最省，列出解析式解函數(shù)最大值。也是一大難點。另外方程（組）模型，概率與統(tǒng)計模型。下面舉一個例子:甲、乙兩地之間有一條筆直的公路L,小明從甲地出發(fā)沿公路L步行前往乙地，同時小亮從乙地出發(fā)沿公路L騎自行車前往甲地，小亮到達甲地停留一段時間，原路原速返冋，追上小明后兩人一起步行到乙地.設小明與甲地的距離為yl米，小亮與甲地的距離為

6、y2米，小明與小亮之間的距離為S米，小明行走的時間為x分鐘.yl、y2與x之間的函數(shù)圖象,s與x之間的函數(shù)圖象(1)求小亮從乙地到甲地過程屮y2(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式；解這道題：(1)設函數(shù)關(guān)系式為yl=kx+b，得，yl=-200X+2000;(2)由題意，得小明的速度為：2000-40=50米/分，小亮的速度為：20004-10=200米/分，???小亮從甲地追上小明的吋間為24x50-?(200-50)=8分鐘，人24分鐘時兩人的距離為：

7、S=24x50=1200，32分鐘時S=0,設S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:S=kx+b,S=-150X+4800；(3)由題意，得a=2000+(200+50)=8分鐘，當x=24時，S=1200當x=32時，s=o.故描出和應的點就可以補全圖象略?？梢钥吹饺绻處熢谔幚砝}的時候多方位的運用數(shù)學方法把模型建立起來對學生解決問題的能力是大有提高的數(shù)學建模中有劃歸的思想方法，還有方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想。初中學生在老師的引導下要掌握的消元法，待定系數(shù)法，配方法。只有在教學中全方位的滲透，才有可能木質(zhì)上讓學生理解建模思想達到培養(yǎng)核心素養(yǎng)的

8、目的。數(shù)學抽象，可以把表面復雜的東丙變得簡單，把表面混沌的東丙變得清晰，把表面無關(guān)的東丙變得統(tǒng)一。數(shù)學抽象的意義，歸納一下有四點：1.數(shù)學研究對象通過符號形式進行推理和運算，給數(shù)學理論的表述和論證帶來極大的方便，它是數(shù)學